2024屆四川省遂寧二中學八年級數學第二學期期末調研試題含解析

2024屆四川省遂寧二中學八年級數學第二學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個內角之比為1：2：3 B．三條邊長之比為1：：C．三條邊長分別為，，8 D．三條邊長分別為41，40，92．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，則最后一個人分到的本數不足3本，則共有學生()人．A．4B．5C．6D．5或63．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數是()A．1 B．2 C．3 D．44．一次函數y=-kx+k與反比例函數y=-(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點E，F是BC的中點，若BD＝16，則EF的長為（）A．32 B．16 C．8 D．46．下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,137．若點P（a，a﹣2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜08．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個內角是直角9．如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．10．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，，為中點，為對角線上一動點，連結和，則的值最小為_______．12．如圖，在四邊形中，對角線相交于點，則四邊形的面積是_____．13．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是_____________．14．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若BC＝4，BG＝3，則GE的長為________．15．如圖，點A是反比例函數y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．16．_______17．一次函數的圖象與y軸的交點坐標________________.18．如圖，在中，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點，連接．若，連接點和的中點，則的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6m，蕩秋千到AB的位置時，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長．20．（6分）有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質.小亮根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4)根據畫出的函數圖象，發(fā)現下列特征:該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.21．（6分）某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設20名學生測試成績的眾數是a，中位數是b，求的值.22．（8分）如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求出四邊形的對角線的長.23．（8分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.25．（10分）已知一次函數y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數的函數圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.26．（10分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設，試用含的代數式表示的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】解：A、根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、C【解析】

根據每人分3本，那么余8本，如果前面的每個學生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分別求出即可．【詳解】假設共有學生x人，根據題意得出：

1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），

解得：1＜x≤6.1．

故選：C．【點睛】本題考查了不等式組的應用，解題關鍵是根據題意找出不等關系得出不等式組．3、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質即可得出結論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關系．詳解：設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關鍵是熟練掌握勾股定理的公式．4、C【解析】

根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數及一次函數圖象，解答此題的關鍵是先根據反比例函數所在的象限判斷出k的符號，再根據一次函數的性質進行解答．5、C【解析】

根據等腰三角形的性質和中位線的性質求解即可．【詳解】∵AD＝AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中點∵F是BC的中點∴EF是△BCD的中位線∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握等腰三角形的性質和中位線的性質是解題的關鍵．6、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.7、B【解析】

根據第四象限點的坐標符號，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，選出答案即可．【詳解】解：∵點P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故選：B8、A【解析】

首先根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選B．【點睛】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.10、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因為兩條彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質以及菱形的判定和性質，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據軸對稱的性質，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E′是CD的中點，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．12、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于根據題目中的數量關系得出四邊形ABCD為平行四邊形.13、或【解析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．14、.【解析】

根據菱形的性質、折疊的性質，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等邊三角形，根據三角形的內角和和平角的意義，可以找出△BGE∽△DFG，對應邊成比例，設AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折疊得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

設AF=x=FG，AE=y=EG，則：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

當時，即：x＝，

當時，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質、折疊的性質、等邊三角形的判定和性質以及分式方程等知識，根據折疊和菱形等邊三角形的性質進行轉化，從而得到關于EG的關系式，是解決問題的關鍵．15、-1【解析】

設點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關鍵．16、2019【解析】

直接利用平方差公式即可解答【詳解】=2019【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算法則17、(0，-2)【解析】

根據一次函數與y軸的交點得橫坐標等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數y=x-2的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數y=x?2的圖象與y軸的交點坐標是(0,?2).故答案為：（0，-2）【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于一次函數與y軸的交點得橫坐標等于018、1【解析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質得到AF=BF=6，且AE=BE，由線段中點的定義得到EG為△ABC的中位線，從而可得出結果．【詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）是解題的關鍵．同時也考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的中位線的性質．三、解答題(共66分)19、4m【解析】試題分析：利用已知得出B′E的長，再利用勾股定理得出即可．解：由題意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），則AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的長為4m．20、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x=2代入函數解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數圖象；

（4）觀察函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據畫出的函數圖象，發(fā)現下列特征：

該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數自變量的取值范圍以及函數圖象，連點成曲線畫出函數圖象是解題的關鍵．21、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】試題分析：（1）根據加權平均數的計算方法列式求出x、y的關系式，再根據x、y都是整數進行求解即可；（1）先根據眾數與中位數的概念確定出a、b的值，再代入代數式進行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：（1）平均數==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整數，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴眾數a=90，按照成績從低到高，第十個同學的成績是80分，第十一個同學的成績是80分，（80+80）÷1=80，∴中位數b=80，∴===1．點睛：本題考查了加權平均數，眾數與中位數的概念，本題根據x、y都是整數并求出其值是解題的關鍵．22、（1）是等腰直角三角形，理由詳見解析；（2）【解析】

（1）利用旋轉不變性證明A4BC是等腰直角三角形.（2）證明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題.【詳解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如圖：由旋轉的性質可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查旋轉變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型23、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①進貨方案有3種，具體見解析；②當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案．【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，根據題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲