遼寧省大連市大連金石灘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

遼寧省大連市大連金石灘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<02．下列二次根式能與合并為一項(xiàng)的是（）A． B． C． D．3．用反證法證明“a＞b”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≠b4．如圖，中，是邊的中點(diǎn)，平分于已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．5．直線y=x+1與y=–2x–4交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為0 B．中位數(shù)為1 C．眾數(shù)為2 D．方差為347．已知a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．8．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，，，則有下列結(jié)論：①；②點(diǎn)C到EF的距離是2-1；③的周長(zhǎng)為2；④，其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A．4π B．4π C．8π D．8π10．下列調(diào)查中，適合采用普查的是()A．了解一批電視機(jī)的使用壽命B．了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量C．了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間D．了解蘇州市中學(xué)生的近視率二、填空題(每小題3分,共24分)11．某地出租車行駛里程（）與所需費(fèi)用（元）的關(guān)系如圖.若某乘客一次乘坐出租車?yán)锍?2，則該乘客需支付車費(fèi)__________元．12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)__．14．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．15．一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的方差是_____．16．已知一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別是2和3，則這個(gè)方程是______．17．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2，4)，則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.18．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊上，PE=1；作EF∥BC，分別交AC、AB于點(diǎn)G、F，M、N分別是AG、BE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x（1）求該一次函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上，試判斷a、b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。20．（6分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？21．（6分）（1）計(jì)算：（2）22．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．23．（8分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點(diǎn)B（5，1）翻折矩形紙片使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長(zhǎng)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個(gè)最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．24．（8分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝BC．25．（10分）如圖，矩形中，點(diǎn)分別在邊與上，點(diǎn)在對(duì)角線上，，.求證：四邊形是平行四邊形.若，，，求的長(zhǎng).26．（10分）某市從今年1月l同起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點(diǎn)：(1)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．2、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再逐項(xiàng)判斷找出其同類二次根式即可．【詳解】解：．A、與是同類二次根式，能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)符合題意；B、，與不是同類二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、，與不是同類二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，屬于基本知識(shí)題型，熟知同類二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a≤b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．4、A【解析】

延長(zhǎng)BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn).，平分，為等腰三角形.,E為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)為的中位線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，所以兩直線的交點(diǎn)在第三象限．故答案選C.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.6、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5的平均數(shù)是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項(xiàng)正確；B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數(shù)為1，故本選項(xiàng)正確；C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2，所以眾數(shù)為2，故本選項(xiàng)正確；D.s2=所以選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差；熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.由于它們的計(jì)算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平方根、方差，所以考試時(shí)可按照這樣的順序?qū)x項(xiàng)進(jìn)行判斷，例如本題前三個(gè)選項(xiàng)正確，直接可以選D，就可以不用計(jì)算方差了.7、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質(zhì)定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對(duì)③④進(jìn)行判斷；設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到2x=（1-x），解方程，則可對(duì)②進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點(diǎn)H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而B(niǎo)C=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯(cuò)誤；

∴△ECF的周長(zhǎng)=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設(shè)BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點(diǎn)C到EF的距離是-1，

所以②錯(cuò)誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理．解題的關(guān)鍵是證明AC垂直平分EF．9、D【解析】解：Rt△中，∠ACB=90°，,∴AB=4，∴所得圓錐底面半徑為5，∴幾何體的表面積，故選D．10、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解一批電視機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查；C、了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間適合全面調(diào)查；D、了解蘇州市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．【詳解】解：由圖象知，y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）、（4，8），設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴y=x+1．將x=11代入一次函數(shù)解析式，故出租車費(fèi)為10元．故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.13、(﹣，2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC＝OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．14、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．15、1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．16、【解析】

設(shè)方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的兩個(gè)根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1x2＝．17、x>1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．【詳解】解：當(dāng)x＞1時(shí)，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、2.5【解析】

先判斷四邊形的形狀，再連接，利用正方形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，∴四邊形是矩形，∵，∴，連接，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中點(diǎn)，即有，∴，是直角三角形，又∵是中點(diǎn)，，∵∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，通過(guò)直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解．三、解答題(共66分)19、（1）y=-2x+6（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)兩一次函數(shù)圖像平行，可得到k的值相等，因此設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可求出b的值，就可得到函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，比較點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)的大小，就可求得a，b的大小關(guān)系【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P(0，6)，且平行于直線y=-2x，∴設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=-2x+b∴b=6∴該一次函數(shù)解析式為y=-2x+6；（2）解：∵一次函數(shù)解析式為y=-2x+6，k=-2＜0∴y隨x的增大而減小；∵點(diǎn)A(，a)、B(2，b)在該函數(shù)圖像上且，∴a＞b【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平行時(shí)，k值相等．20、（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷售單價(jià)至少為11元.【解析】【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.（2）設(shè)銷售單價(jià)為元，則：，化簡(jiǎn)得：，解得：，答：銷售單價(jià)至少為11元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.21、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、見(jiàn)解析.【解析】

利用平行線分線段成比例定理即可證明；【詳解】證明：∵DE∥BC，∴=，∵DF∥BE，∴=，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．23、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，設(shè)AG的長(zhǎng)度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=-1交于一點(diǎn)，這個(gè)就是所求的點(diǎn)，求出此時(shí)AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式，代入求解即可得出解析式．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，設(shè)AG的長(zhǎng)度為x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的長(zhǎng)度為1.5；（2）如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接CA'與y=-1交于M點(diǎn)，∵點(diǎn)B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），AM+CM=A'C=，即AM+CM的最小值為；（3）∵點(diǎn)A（1，1），∴G（2.5，1），過(guò)點(diǎn)H作HE⊥AD于點(diǎn)E，HF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴，，即，，解得：EH=，HF=，則點(diǎn)H（，），設(shè)GH所在直線的解析式為y=kx+b，則，解得：，則解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想．24、見(jiàn)解析【解析】

延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過(guò)證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥C