2024年吉林省長春市德惠市第三中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024年吉林省長春市德惠市第三中學八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正比例函數(shù)的圖象經過點（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜23．不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC4．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=65．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<16．如圖，要測量被池塘隔開的A、C兩點間的距離，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得EF兩點間距離等于23米，則A、C兩點間的距離為（）米A．23 B．46 C．50 D．27．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經過點，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．88．的值是（）A． B．3 C．±3 D．99．已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形10．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正比例函數(shù)圖象經過點（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_____．12．比較大?。?2_____23.13．反比例函數(shù)經過點，則________.14．______．15．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設點A的坐標為．當時，正方形ABCD的邊長______．連結OD，當時，______．16．一個多邊形的各內角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為______.17．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABC繞點C順時針旋轉40°，得到△，與AB相交于點D，連接,則∠的度數(shù)是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：武術、D：跑步四種活動項目為了解學生最喜歡哪一種活動項目每人只選取一種隨機抽取了m名學生進行調查，并將調查結果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；請把圖的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校有學生1200人，請你估計該校最喜歡武術的學生人數(shù)約是多少？20．（6分）如圖,平行四邊形中，對角線和相交于點，且（1）求證：；（2）若，求的長．21．（6分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標.23．（8分）如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．24．（8分）某校為了解全校學生上學期參加“生涯規(guī)劃”社區(qū)活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數(shù)據）；25．（10分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：26．（10分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）（1）根據題意，填寫下表：一次復印頁數(shù)（頁5102030甲復印店收費（元0.523乙復印店收費（元0.61.22.4（2）設在甲復印店復印收費元，在乙復印店復印收費元，分別寫出，關于的函數(shù)關系式；（3）顧客如何選擇復印店復印花費少？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx中計算出k即可得到解析式．【詳解】根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數(shù)的解析式為.故選B.2、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．3、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)；本選項能判定四邊形ABCD為平行四邊形故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定.4、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內角分別為10°、120°，根據題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.5、B【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．6、B【解析】

先判斷出EF是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC＝2EF．【詳解】解：∵點E、F分別是BA和BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．7、A【解析】

設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到E（a+b，），由于點E與點D的縱坐標相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質．8、B【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：原式==3【點睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.9、B【解析】分析：根據多邊形的外角和為360°即可得出答案．詳解：360°÷60°=6，即六邊形，故選B．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角和定理，屬于基礎題型．多邊形的內角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°．10、B【解析】

利用三角形內角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理以及平行線的性質即可得出答案【詳解】°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°對角線AC與BD相交與點O，E是CD的中點，EO是△DBC的中位線EO∥BC∠1=∠ACB=50°故選B.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形的性質及平行線的性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝﹣x【解析】

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點（4，-2）代入該解析式列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經過點（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函數(shù)解析式為：y=x；故答案是：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．12、＞【解析】

先計算乘方，再根據有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負有理數(shù)：絕對值的大的反而?。绻菑碗s的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負就行，都是字母：就要分情況討論13、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數(shù)經過點，把代入，得.故答案為：3【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．14、1【解析】

利用平方差公式即可計算．【詳解】原式．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．15、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【詳解】解：（4）當n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點睛】本題考核知識點：正方形性質、全等三角形性質，圓等.解題關鍵點：熟記相關知識點.16、6【解析】

由題意，這個多邊形的各內角都等于，則其每個外角都是，再由多邊形外角和是求出即可.【詳解】解：∵這個多邊形的各內角都等于，∴其每個外角都是，∴多邊形的邊數(shù)為，故答案為6.【點睛】本題考查了多邊形的外角和，準確掌握多邊形的有關概念及多邊形外角和是是解題的關鍵.17、23%【解析】

根據第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據x、y、z的取值范圍確定其準確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.18、20【解析】

由旋轉的性質可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C?∠AA'C=20°.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，旋轉的性質.旋轉前后對應線段相等，對應角相等，對應圖形全等.在旋轉過程中，一定要仔細讀題，能理解∠ACA′即為旋轉角等于40°，AC和A'C為一組對應線段.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）108°；（3）見解析；（4）1．【解析】

(1)由B項目人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)m；(2)用360°乘以B項目對應百分比可得；(3)根據各項目人數(shù)之和為50求得A項目人數(shù)即可補全圖形；(4)總人數(shù)乘以樣本中C項目人數(shù)所占比例即可得．【詳解】，故答案為50；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為；項目人數(shù)為人，補全圖形如下：估計該校最喜歡武術的學生人數(shù)約是人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先證明AC=BD，再證明平行四邊形ABCD是矩形即可得到答案；（2）證明△AOD為等邊三角形，再運用勾股定理求解即可．【詳解】證明:在平行四邊形中，，又，四邊形是矩形解:四邊形是矩形．，又是等邊三角形，，在中，【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定和性質定理是解題的關鍵．21、（1）證明見解析;（1）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質以及等角對等邊即可證得AB=BC，則依據菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據平行四邊形的對角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．22、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(0,-1).【解析】

設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當x=0時所對應的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】設該一次函數(shù)解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當x=0時，y=-1∴交點坐標為（0，-1）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.23、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性質、等腰三角形的性質可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角