2024屆福建省福州十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆福建省福州十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列描述一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5）C．點(diǎn)（1，3）在此圖象上D．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，則∠D＝（）A．140° B．120° C．110° D．100°3．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.55．要使分式有意義，的取值范圍為（）A． B． C． D．且6．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實(shí)數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形7．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm28．下列各式中正確的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b9．下列各式正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，將線段AB平移后得到線段A'B'.若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(5，2)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．(3，6) B．(3，7) C．(3，8) D．(6，4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．13．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．14．計(jì)算：＝____．15．若點(diǎn)A（2，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P（m-1，m+3）到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)____．16．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值是_______.17．若分式方程有增根x＝2，則a＝___．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AB折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與AD的交點(diǎn)C'三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求的值及的面積；（2）點(diǎn)在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的關(guān)系式；（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍．21．（6分）如圖1，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為矩形、兩邊上的一個(gè)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求直線的函數(shù)解析式；（2）如圖②，當(dāng)在邊上，將矩形沿著折疊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰落在邊上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）是否存在使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）某商販出售一批進(jìn)價(jià)為l元的鑰匙扣，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價(jià)x（元）與日銷售量y（個(gè)）之間有如下關(guān)系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）猜想并確定y與x的關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出x>0時(shí)的圖像；（3）設(shè)銷售鑰匙扣的利潤(rùn)為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關(guān)系式：若商販在鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元的前提下要獲得最大利潤(rùn)，試求銷售價(jià)x和最大利潤(rùn)T．23．（8分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．24．（8分）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格，月處理污水量極消耗費(fèi)如下表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元.⑴請(qǐng)你為企業(yè)設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案．⑵若企業(yè)每月產(chǎn)生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選那種方案？25．（10分）某學(xué)校開(kāi)展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動(dòng),“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型.甲、乙兩車同時(shí)分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過(guò)10米時(shí)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時(shí)間兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾?26．（10分）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形，圖中已給出△ABC的一邊AB的位置．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2，25，4的一個(gè)格點(diǎn)△ABC（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)說(shuō)明△ABC是直角三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由于k=-2＜0，則y隨x的增大而減小可知A正確；把x=0，x=1分別代入直線的解析式可判斷B、C的正誤；再由b＞0，則直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故D正確．【詳解】A、因?yàn)閗＝﹣2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、因?yàn)閤＝0，y＝5，直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；C、因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2+5＝3，所以點(diǎn)（1，3）在此圖象上，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；D、因?yàn)閗＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠BAD=110°

∴∠B=70°，

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=70°，

∴∠DAC=110°-70°=40°，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA=40°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實(shí)數(shù)的解，，.綜合得且.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡(jiǎn)便的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．5、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得,再根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解即可.【詳解】由題意得:,且,

解得:,

所以，C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零,二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)6、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.方程有實(shí)數(shù)根，是確定事件，故該選項(xiàng)正確；C.直線與直線相交，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長(zhǎng)度；易錯(cuò)點(diǎn)是得到DF與CF的長(zhǎng)度和為18的關(guān)系．8、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù),值不變,和分式的通分即可解題.【詳解】A.,故A錯(cuò)誤,B.,故B錯(cuò)誤C.a＋b,這里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正確故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)根式運(yùn)算法則逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；

②這個(gè)形式不存在，二次根式的被開(kāi)分?jǐn)?shù)為非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；

③；，正確；

④，故錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意二次根式要化最簡(jiǎn)．10、C【解析】

先由點(diǎn)A的平移結(jié)果判斷出平移的方式，再根據(jù)平移的方式求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可.【詳解】由點(diǎn)A(3，－4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(5，2)，知點(diǎn)A向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，所以，點(diǎn)B也是向右平移了2個(gè)單位，再向上平移了6個(gè)單位，B（1,2）平移后，變成：B′（3,8），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．12、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長(zhǎng)，故c=10.13、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.14、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點(diǎn)O的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．求出m的值是解題的關(guān)鍵.16、5【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NF，交AC于P，則此時(shí)EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點(diǎn)，∵O為AC中點(diǎn)，∴P、O重合，即NF過(guò)O點(diǎn)，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、﹣2.【解析】

先化簡(jiǎn)分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、3【解析】

首先連接CC'，可以得到連接CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【詳解】解：如下圖所示，連接CC'∵將△ABE沿AB折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'?∴CB又∵AB∴AB∴B'為對(duì)角線AC的中點(diǎn)即AC=2AB=18∴∠ACB=30°則∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題和矩形的性質(zhì)，注意折疊前面的兩個(gè)圖形是兩個(gè)全等形.三、解答題(共66分)19、（1）K=-,的面積=3；（2）（2，0）或（2-）或C3（-2,0）；（3）（4，-3）或（-4,9）.【解析】

①將代入直線可得K=-，的面積=OB·OA＝＝3.②如詳解圖，分類討論c1,c2,求坐標(biāo).③如詳解圖，分類討論p1,p2,求坐標(biāo).【詳解】（1）將代入直線可得K=-，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0），的面積=OB·OA·=2·3·=3.②已知△ABC為等腰三角形，則AB=AC.可求出AB長(zhǎng)為，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與x軸交點(diǎn)有2個(gè)，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為C1（2，0）或C2（2-）.以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸交點(diǎn)有一個(gè)，坐標(biāo)為C3（-2,0）③設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,）∵S△BAM=，∴P點(diǎn)在線段AB外.若P在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，S△PBM=S△BAM+S△PAM===3,x=4.所以P坐標(biāo)為（4，-3），若P在線段AB延長(zhǎng)線上，S△PBM=S△PAM－S△BAM=﹣若﹣=3，x=-4,則P點(diǎn)為（-4,9）.【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)稱與函數(shù)方程的綜合運(yùn)用，能夠根據(jù)圖像求相關(guān)數(shù)據(jù)與方程是解題關(guān)鍵.20、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500【解析】分析：（1）據(jù)題意即可得出

（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以得出y的最大值，

（3）據(jù)題意得，y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．詳解：（1）由題意可得：（2）據(jù)題意得，，解得∵∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）據(jù)題意得，即當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)y=13500元．當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.故這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500.點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).21、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在，P坐標(biāo)為（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．【解析】

（1）設(shè)直線DP解析式為y=kx+b，將D與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上時(shí)，根據(jù)勾股定理列方程即可求出此時(shí)P坐標(biāo)；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y=kx+b，

把D（0，2），C（6，10）分別代入，得

，

解得

則此時(shí)直線DP解析式為y=x+2；

（2）設(shè)P（m，10），則PB=PB′=m，如圖2，

∵OB′=OB=10，OA=6，

∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，10）；

（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，

①當(dāng)BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，

根據(jù)勾股定理得：CP1=，

∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；

②當(dāng)BP2=DP2時(shí)，此時(shí)P2（6，6）；

③當(dāng)DB=DP3=8時(shí)，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據(jù)勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3），，（元）.【解析】

（1）根據(jù)已知各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而在坐標(biāo)系中描出即可；（2）利用各點(diǎn)坐標(biāo)乘積不變進(jìn)而得出函數(shù)解析式，再畫圖象；（3）利用利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖：（2）因?yàn)楦鼽c(diǎn)坐標(biāo)xy乘積不變，猜想y與x為形式的反比例函數(shù)，由題提供數(shù)據(jù)可知固定k值為24，所以函數(shù)表達(dá)式為：，連線如圖：（3）利潤(rùn)=銷量×（每件利潤(rùn)），利潤(rùn)為T，銷量為y，由（2）知，每件售價(jià)為1，則每件利潤(rùn)為x-1，所以，當(dāng)最大時(shí)，最小，而此時(shí)最大，根據(jù)題意，鑰匙扣售價(jià)不超過(guò)8元，所以時(shí)，（元）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用反比例函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式列出關(guān)于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解：（1）由平均數(shù)為1，得，解得：.（2）當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)是2,2,1,4,4，其中有兩個(gè)2，也有兩個(gè)4，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和4.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.在（2）中，一定記住一組數(shù)的眾數(shù)有可能有幾個(gè).24、（1）有三種購(gòu)買方案：方案一：不買A型，買B型10臺(tái)，方案二，買A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，方案三，買A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；（2）為了節(jié)約資金應(yīng)購(gòu)買A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，即方案二．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10-x）臺(tái)，列出不等式求解即可，x的值取正整數(shù)；

（2）根據(jù)企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．【詳解