廣東省深圳市福田區(qū)八校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)八校2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，32．函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x>2時，；③當(dāng)x=1時，BC=3；④當(dāng)x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。畡t其中正確結(jié)論的序號是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④3．下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實(shí)數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形4．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．5．如圖，直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．3 B．7 C． D．96．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=37．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點(diǎn)A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）．A．22 B．18 C．14 D．118．若A（a，3），B（1，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′，使得點(diǎn)B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（）A． B． C．+1 D．210．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根12．一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組的5個同學(xué)的成績（單位：分）分別是：90、91、88、90、97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．88B．90C．90.5D．91二、填空題（每題4分，共24分）13．方程的解為__________.14．計(jì)算－的結(jié)果是_________．15．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．16．小明利用公式計(jì)算5個數(shù)據(jù)的方差，則這5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．17．如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，求證：．試將下面的證明過程補(bǔ)充完整填空：證明：，已知______同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，又已知，______，同角的補(bǔ)角相等______內(nèi)錯角相等，兩直線平行，______18．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）求的面積．20．（8分）請用無刻度尺的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.（1）圖1中，點(diǎn)是的所在邊上的中點(diǎn)，作出的邊上中線.（2）如圖，中，，且，是它的對角線，在圖2中找出的中點(diǎn)；（3）圖3是在圖2的基礎(chǔ)上已找出的中點(diǎn)，請作出的邊上的中線.21．（8分）某中學(xué)為打造書香校園，購進(jìn)了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價(jià)便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進(jìn)多少個？22．（10分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)如果AD＝1，請直接寫出向量和向量的模．23．（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，自變量的取值范圍．25．（12分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動，連結(jié)PO并延長交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當(dāng)t取何值時，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當(dāng)t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．26．已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn),的圖像與軸交于點(diǎn),且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構(gòu)成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構(gòu)成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、D【解析】

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解；根據(jù)圖象可求得x＞2時y1＞y2；根據(jù)x＝1時求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值；根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性．【詳解】解：①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時，y1＞y2，故②錯誤；③當(dāng)x＝1時，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減?。盛苷_．∴①③④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查學(xué)生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目，需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．3、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯誤；B.方程有實(shí)數(shù)根，是確定事件，故該選項(xiàng)正確；C.直線與直線相交，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵A（5，0），B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB===，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故選A．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．8、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求a、b的值，再求a+b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（1，b）關(guān)于X軸對稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，記住關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB′，進(jìn)而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAD′=60°，結(jié)合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．10、A【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點(diǎn)睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．11、D【解析】

直接計(jì)算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：所以方程無實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．12、B【解析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】將小明所在小組的5個同學(xué)的成績重新排列為：88、90、90、91、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.14、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角相等，等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.16、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、垂直的定義；；BC；兩直線平行，同位角相等

【解析】

根據(jù)垂線的定義結(jié)合平行線的判定定理可得出，由平行線的性質(zhì)可得出，結(jié)合可得出，從而得出。根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，此題得解.【詳解】證明：，（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又，（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：垂直的定義；；；兩直線平行，同位角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、①③④【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項(xiàng)①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設(shè)AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）不等式的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標(biāo)分別為，把，代入中，得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）根據(jù)圖象得，不等式的解集為：或時.（3）設(shè)一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn),當(dāng)時，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴【點(diǎn)睛】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取1．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的三條中線交于一點(diǎn)即可解決問題．（2）延長AD，BC交于點(diǎn)K，連接AC交BD于點(diǎn)O，作直線OK交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．（3）連接EC交BD于K，連接AK，DE交于點(diǎn)O，作直線OB交AD于F，線段BF即為所求【詳解】（1）圖1中，中線CE即為所求．（2）如圖2中，AB的中點(diǎn)E即為所求（3）圖3中，AD邊上中線BF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的中線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.21、購進(jìn)甲型號書柜1個，購進(jìn)乙型號書柜2個．【解析】

設(shè)購進(jìn)甲型號書柜x個，則購進(jìn)乙型號書柜2x個，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合乙型號書柜比甲型號書柜單價(jià)便宜了300元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購進(jìn)甲型號書柜x個，則購進(jìn)乙型號書柜2x個，根據(jù)題意得：15000x解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進(jìn)甲型號書柜1個，購進(jìn)乙型號書柜2個．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長度即可；【詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°．(1)∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝BC＝1，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝1BC＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分別為1和1．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．銷售問題；3．綜合題．24、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），∵點(diǎn)B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵點(diǎn)A、B也是直線上的點(diǎn)，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，將代入解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．25、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊和當(dāng)點(diǎn)P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上和點(diǎn)Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時，如圖1，∵AB⊥A