廣東省廣州市東環(huán)中學2024年數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

廣東省廣州市東環(huán)中學2024年數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．八年級（6）班一同學感冒發(fā)燒住院洽療，護士為了較直觀地了解這位同學這一天24h的體溫和時間的關系，可選擇的比較好的方法是（）A．列表法 B．圖象法C．解析式法 D．以上三種方法均可2．的算術平方根是（）A． B．﹣ C． D．±3．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．84．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④5．反比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(a，b)，(a-1，c)，若a<0，則b與c的大小關系是（

A．b＞c

B．b=c

C．b＜c

D．不能確定6．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．7．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠110．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．2511．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．12．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成二、填空題（每題4分，共24分）13．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．14．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C2和C1，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_________．15．一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集是___.16．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.17．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)18．如圖,在四邊形中,是邊的中點，連接并延長,交的延長線與點,,請你添加一個條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________,并給予證明.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).21．（8分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。22．（10分）某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)如圖回答問題：（1）機動車行駛幾小時后加油？加了多少油？（2）請求出加油前油箱余油量Q與行駛時間t之間的關系式；（3）如果加油站離目的地還有230km，車速為40km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．23．（10分）探究：如圖，在正方形中，點，分別為邊，上的動點，且．（1）如果將繞點順時針方向旋轉．請你畫出圖形（旋轉后的輔助線）．你能夠得出關于，，的一個結論是________．（2）如果點，分別運動到，的延長線上，如圖，請你能夠得出關于，，的一個結論是________．（3）變式：如圖，將題目改為“在四邊形中，，且，點，分別為邊，上的動點，且”，請你猜想關于，，有什么關系？并驗證你的猜想．24．（10分）關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．25．（12分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）26．如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．【詳解】解：護士為了較直觀地了解這位同學這一天24h的體溫和時間的關系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷體溫的變化情況，故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．2、C【解析】

直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】的算術平方根是：．故選C．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確把握定義是解題關鍵．3、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進行計算即可．【詳解】∵菱形對角線互相垂直平分，且一條對角線長為6cm，∴這條對角線的一半長3cm，又∵菱形的邊長為5cm，∴由勾股定理得，另一條對角線的一半長4cm，∴另一條對角線長8cm．故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質和勾股定理，熟記性質及定理是關鍵．4、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結論是：②④．

故選D．【點睛】此題主要考查矩形的性質及三角形中位線定理的綜合運用．5、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：k＜0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大進行分析即可．【詳解】解：∵k=-3＜0，則y隨x的增大而增大．又∵0＞a＞a-1，則b＞c．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質：（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．6、D【解析】

作DF⊥CE于F，構建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.7、C【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．8、D【解析】

利用相似三角形的對應邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標為，∴點P在直線y＝上，①當△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，正確地分類討論是解題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，解得x>1，故答案選C.【點睛】本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識點是解題的關鍵.10、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點：1等腰直角三角形；2方位角.11、A【解析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵12、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.14、2【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解.【詳解】∵C2：y＝過A,B兩點，C1：y＝過P點∴S△ACO=S△BOD=1，S矩形DPCO=4,∴S四邊形PAOB=4-1-1=2【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)k值的幾何意義.15、x<?2.【解析】

由圖象可知kx+b=0的解為x=-2，所以kx+b<0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(?2,0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為：x<?2.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.16、40°【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數(shù)是解題的關鍵．17、乙【解析】

根據(jù)標準差的意義求解可得．標準差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．18、添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F=∠CDE．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、10+【解析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．【詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關鍵是判斷出△ABC是直角三角形．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關鍵；解（2）題的關鍵是把所求的角與已知角集中在同一個三角形中.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.【點睛】此題考查角平分線的性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線22、（1）5小時，24L；（2）Q=42-6t；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解：（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油；

（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得，

解得，

故函數(shù)解析式為Q=42-6t（0≤t≤5）；

（3）夠用，理由如下

單位耗油量為=6L/h，

∴6×40-230=240-230=10＞0，

還可以再行駛10千米，

故油夠用．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，也考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23、（1）EF=BE+DF，畫圖如圖所示；（2）BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由見解析【解析】

（1）畫出圖形，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，根據(jù)EF′=BE+BF′=BE+DF得到結果；（2）將△ADF繞點A順時針旋轉90°，證明△AEF≌△AEF′，得到EF=EF′，從而可說明BE=DF+EF；（3）將△ADF繞點A順時針旋轉，使AD與AB重合，證明∠ABF′+∠ABE=180°，說明F′、B、E三點共線，再證明△AEF≌△AEF′，得出EF=EF′，從而可說明EF=BE+DF.【詳解】解：（1）畫圖如圖所示，旋轉后點F的對應點為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠EAF=45°，在△AEF和△AEF′中，,∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，又∵EF′=BE+BF′=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為：EF=BE+DF；（2）將△ADF繞點A順時針旋轉90°，旋轉后點F的對應點為F′，AD與AB重合，∵∠EAF=45°，∴∠F′AE=45°，AF=AF′，在△AEF和△AEF′中，，∴△AEF≌△AEF′（SAS），∴EF=EF′，而DF=BF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF，故答案為：BE=DF+EF；（3）EF=BE+DF，理由是：如圖，將△ADF繞點A順時針旋轉，使AD與AB重合，則△ADF≌△ABF′，∴∠BAF′=∠DAF，AF=AF′，BF′=DF，∠ABF′=∠D，又∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=