2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，點是矩形內(nèi)一點，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．2．方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-23．如圖，一個函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數(shù)（）A．當(dāng)時，隨的增大而增大B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．當(dāng)時，隨的增大而增大D．當(dāng)時，隨的增大而減小4．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-25．下列不能判斷是正方形的有（）A．對角線互相垂直的矩形 B．對角線相等的矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形6．已知y是x的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點，則在此正比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4B．3C．2D．18．下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．9．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．510．將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）A．向上平移2個單位 B．向上平移3個單位C．向下平移2個單位 D．向下平移3個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為__________.13．如圖菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為12cm，16cm，則這個菱形的周長為____．14．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（2，3），則C點坐標(biāo)是_____．15．如圖，菱形的兩個頂點坐標(biāo)為，，若將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第秒時，菱形兩對角線交點的坐標(biāo)為__________．16．如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．17．已知正方形，以為頂角，邊為腰作等腰，連接，則__________．18．二次函數(shù)的最大值是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知某實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草坪，經(jīng)測量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學(xué)校需要投入多少資金買草坪?20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點的坐標(biāo)．（1）寫出點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)；（2）求（1）中的的面積．21．（6分）已知中，其中兩邊的長分別是3，5，求第三邊的長．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，AF與BG交于點E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．23．（8分）化簡：（）÷并解答：（1）當(dāng)x=1+時，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？24．（8分）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為9cm，則FG=_____cm．25．（10分）如圖，根據(jù)要求畫圖．（1）把向右平移5個方格，畫出平移的圖形．（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．26．（10分）為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制定了活動計劃，如表是活動計劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍.若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價.(2)經(jīng)市場調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書日”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標(biāo)價降低a元()銷售，B類圖書價格不變.那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過點F作FH⊥BC，將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過點F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當(dāng)E，F(xiàn)，H三點共線時，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3，即的最小值為3，故選A.【點睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線將所求線段進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點:解一元二次方程-因式分解法．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象對各項分析判斷即可.【詳解】觀察圖象可知：A.當(dāng)時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而增大，正確.B.當(dāng)時，圖象呈上升趨勢，隨的增大而減小,故錯誤.C.當(dāng)時，隨的增大而減小,當(dāng)時，隨的增大而增大，故錯誤.D.當(dāng)時，隨的增大而減小,當(dāng)時，隨的增大而增大，故錯誤.故選A.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點.5、B【解析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可．【詳解】A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可找出點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上，此題得解．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-6），∴-6=4k，∴．∵當(dāng)x=-4時，y=x=6，∴點（-4，6）在此正比例函數(shù)圖象上．故選D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC?！逨C=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確?！逺t△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。8、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.【點睛】本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

直接利用點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據(jù)兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經(jīng)行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當(dāng)甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關(guān)鍵．12、或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、40cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根據(jù)勾股定理得，，所以，這個菱形的周長=4×10=40cm．故答案為：40cm.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．14、（﹣3，2）．【解析】

過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示：∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，∵點C在第二象限，∴點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、（-，0）【解析】

先計算得到點D的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求出點D旋轉(zhuǎn)后的點坐標(biāo)，得到變化的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵菱形的兩個頂點坐標(biāo)為，，∴對角線的交點D的坐標(biāo)是（2,2），∴，將菱形繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)1次后坐標(biāo)是（0，），旋轉(zhuǎn)2次后坐標(biāo)是（-2,2），旋轉(zhuǎn)3次后坐標(biāo)是（-，0），旋轉(zhuǎn)4次后坐標(biāo)是（-2，-2），旋轉(zhuǎn)5次后坐標(biāo)是（0，-），旋轉(zhuǎn)6次后坐標(biāo)是（2，-2），旋轉(zhuǎn)7次后坐標(biāo)是（,0），旋轉(zhuǎn)8次后坐標(biāo)是（2,2）旋轉(zhuǎn)9次后坐標(biāo)是（0，，由此得到點D旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是8次一個循環(huán)，∵，∴第秒時，菱形兩對角線交點的坐標(biāo)為（-，0）故答案為：（-，0）．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)點D的坐標(biāo)依次求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．17、或【解析】

分兩種情況畫圖分析：點E在正方形內(nèi)部和點E在正方形外部．設(shè)，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和分別求解即可．【詳解】解：如圖1，設(shè)如圖2，設(shè)，故答案為：135°或45°.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，對點在正方形內(nèi)部或外部進行討論．解題關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖．18、-5【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當(dāng)x=1時，有最大值-5.故答案為-5.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-時，y=；（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-時，y=．三、解答題(共66分)19、學(xué)校需要投入10800元買草坪【解析】

連接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的長，由BD、CB、CD的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，BC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC構(gòu)成,然后求直角三角形的面積之和即可.【詳解】解：連接CD，在RtΔACD中，在ΔCBD中，，而即所以∠BDC=90°則=5所以需費用36×300=10800(元).答：學(xué)校需要投入10800元買草坪..【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)A′的坐標(biāo)為(1,?5),B′的坐標(biāo)為(4,?2),C′的坐標(biāo)為(1,0)；(2).【解析】

（1）根據(jù)點關(guān)于原點對稱、關(guān)于x軸的對稱和關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解；（2）利用三角形面積公式求解．【詳解】(1)點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標(biāo)為(1,?5),點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標(biāo)為(4,?2),點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(biāo)為(1,0).(2)以A′C′為底邊，B′D為高，可得：△A′B′C′的面積=×5×3=.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-對稱軸變換，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.21、4或【解析】

分5是斜邊長、5是直角邊長兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：當(dāng)5是斜邊長時，第三邊長，當(dāng)5是直角邊長時，第三邊長，則第三邊長為4或．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．22、（1）見解析（2）FG的長度為2，BG的長度為4．【解析】

試題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的長；過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長．（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四邊形ABHF為平行四邊形．∴BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．∴FG的長度為2，BG的長度為．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．23、（1）+1（2）不能【解析】

將原式進行化簡可得出原式=．（1）代入x=1+，即可求出原式的值；（2）令原式等于﹣1，可求出x=0，由原式中除數(shù)不能為零，可得出原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【詳解】解：原式=[﹣]?=（﹣）??．（1）當(dāng)x=1+時，原式==+1．（2）不能，理由如下：解=﹣1，得：x=0，∵當(dāng)x=0時，原式中除數(shù)=0，∴原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，將原式化簡為是解題的關(guān)鍵．24、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先證明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根據(jù)AK=，求出AK即可解決問題．【詳解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△