2024年湖南省永州市江華縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024年湖南省永州市江華縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C． D．4．下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC6．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等7．已知四邊形ABCD，有以下4個條件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．從這4個條件中選2個，不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知AB∥DC，則添加下列結(jié)論中的一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO=CO B．AC=BD C．AB=CD D．AD∥BC9．某交警在一個路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，5010．一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．6011．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PD=3，動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，則線段PQ的長度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個直角三角形的兩邊長分別為8和6，則它的面積為_____．14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么△DCF的周長是___cm．15．如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點(diǎn)，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．16．為有效開展“陽光體育”活動，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．17．某茶葉廠用甲，乙，丙三臺包裝機(jī)分裝質(zhì)量為200g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉中分別隨機(jī)抽取了20盒，得到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示：甲包裝機(jī)乙包裝機(jī)丙包裝機(jī)方差10.965.9612.32根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺包裝機(jī)中，包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是_____．18．化簡______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動（與B、O點(diǎn)不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積為36？21．（8分）如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q．（1）寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________；（2）若把點(diǎn)Q向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點(diǎn)落在第四象限，求的取值范圍；（3）在（2）條件下，當(dāng)取何值，代數(shù)式取得最小值.22．（10分）如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.23．（10分）在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量x（個）

頻數(shù)（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點(diǎn)G，若DF=2，CD=53，求AD25．（12分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．26．已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別是AB、CB邊上的點(diǎn)，連接AE、CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點(diǎn)D、E分別是BA、CB延長線上的點(diǎn)，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項(xiàng)D符合條件，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．2、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：△，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握“只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程”是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對應(yīng)，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項(xiàng)符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可一一判斷；【詳解】A、由①②可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由①③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；C、由①④無法判定四邊形ABCD是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由②④可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，∵AO=CO，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確，且C正確；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D正確；由AC=BD無法證明四邊形ABCD是平行四邊形，且平行四邊形的對角線不一定相等，∴B錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了添加一個條件證明四邊形是平行四邊形，正確掌握平行四邊形的判定定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個數(shù)+第11個數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉常用的勾股數(shù)．11、A【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動，∴PQ≥3，∴線段PQ的長度不可能是1．故選A．點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、24或【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意分類討論．14、1．【解析】

根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BF=DF，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BF＝DF，則△DCF的周長＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．15、2．【解析】

設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關(guān)系，列出函數(shù)解題即可【詳解】設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質(zhì)可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數(shù)性質(zhì)得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填【點(diǎn)睛】本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度題，本題關(guān)鍵在于能用x表示出DC的長度16、1【解析】

設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．17、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包裝茶葉的質(zhì)量最穩(wěn)定是乙包裝機(jī)．故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA的長，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，由P的速度為1個單位/秒，時(shí)間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可；當(dāng)P在線段BC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時(shí)間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關(guān)系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，在中，根據(jù)勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入得：解得，∴；（2）令時(shí)，得：，則點(diǎn)，∴，依題意得：，①當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴，②當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，即當(dāng)時(shí)，∴；設(shè)點(diǎn)E到直線的距離，∴，∴，∴，∴，綜上得：.故答案為（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，菱形的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當(dāng)時(shí)，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標(biāo)，令求出y的值即可得到B的坐標(biāo)；②先求出t=2時(shí)E,F的坐標(biāo)，然后找到A,B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對稱的性質(zhì)得出，然后利用平行線的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關(guān)于t的方程進(jìn)而求解即可；（3）AB和CD關(guān)于EF對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關(guān)于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．【詳解】（1）①令，則，解得，∴；令，則，∴；②當(dāng)t=2時(shí)，，圖形如下：（2）如圖，∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對稱，，．，．，，，，即軸，，∴四邊形DHEF為平行四邊形．要使四邊形DHEF為菱形，只需，，，．又，，，解得，∴當(dāng)時(shí)，四邊形DHEF為菱形；（3）連接AD,BC，∵AB和CD關(guān)于EF對稱，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．由（2）知，．，，∴四邊形ABCD為矩形．∵，．，，∴四邊形ABCD的面積為，解得,∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的面積為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．21、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】

(1)如圖，作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，證明△OBQ≌△PAO(AAS)，從而可得OB=PA，QB=OA，繼而根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求得答案；(2)利用點(diǎn)平移的規(guī)律表示出Q′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a的不等式組，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得，繼而根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可求得答案.【詳解】(1)如圖，作PM⊥x軸于A，QN⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3，1)；(2)把點(diǎn)Q(-3，1)向右平移a個單位長度，向下平移a個單位長度后，得到的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以，解得a>3，即a的范圍為a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴，∵，∴當(dāng)a=4時(shí)，代數(shù)式的最小值為0.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式組，配方法在求最值中的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）四邊形是矩形，見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴∵，∴∴∴.（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形。理由：∵AF=CD,AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明23、（1）15，0.3；（2）圖形見解析；（3）72；（4）300.【解析】試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根據(jù)（1）中a值可以補(bǔ)充完整；（3）利用360°×掛果數(shù)量在“35≤x＜45”的頻率可以得到對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）用1000×掛果數(shù)量在“55≤x＜65”的頻率可以得出株數(shù).試題解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考點(diǎn)：1統(tǒng)計(jì)圖；2頻數(shù)與頻率；3樣本估計(jì)總體.24、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝