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2024年浙江省杭州市三墩中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀一定是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,0)所在的位置是()A.y軸 B.x軸 C.原點(diǎn) D.二象限3.已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.a(chǎn)m=2 B.若a+b=0,則m+n=0C.若b=3a,則nm D.若a<b,則m>n4.下列說(shuō)法正確的是()A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口必遇到紅燈B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球,投中一個(gè),則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C.“明天我市會(huì)下雨”是隨機(jī)事件D.若某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,則買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)5.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6.“的3倍與3的差不大于8”,列出不等式是()A. B.C. D.7.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑裝飾檐頭的附件,是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn),下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.8.對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法不正確的是()A.點(diǎn)在它的圖像上 B.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大C.它的圖像在第二、四象限 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小9.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍()A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠310.方程的解是()A.4 B.±2 C.2 D.-211.若(x﹣2)x=1,則x的值是()A.0 B.1 C.3 D.0或312.如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點(diǎn),則方程組的解是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式:9x2y﹣6xy+y=_____.14.若直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三象限,則m的取值范圍是________.15.正方形按如圖所示的方式放置,點(diǎn).和.分別在直線(xiàn)和x軸上,已知點(diǎn),則Bn的坐標(biāo)是____________16.如圖,在矩形中,,,那么的度數(shù)為_(kāi)____________.17.如圖,,、分別是、的中點(diǎn),平分,交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)是______.18.如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)A在y軸正半軸上,AB∥x軸,點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)上,點(diǎn)D在反比例函數(shù)上,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.三、解答題(共78分)19.(8分)為了把巴城建成省級(jí)文明城市,特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗,文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口,對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)上午7:00~12:00中各時(shí)間段(以1小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段),對(duì)闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:(1)問(wèn)這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈?(2)請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9~10點(diǎn),10~11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).(3)求這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段中,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).20.(8分)小穎和小亮上山游玩,小穎乘會(huì)纜車(chē),小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€(xiàn)路長(zhǎng)的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車(chē),纜車(chē)的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線(xiàn)表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.⑴小亮行走的總路程是____________m,他途中休息了________min.⑵①當(dāng)50≤x≤80時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)為時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少?21.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,經(jīng)過(guò)平移,△ABC的頂點(diǎn)C移到了點(diǎn)C′的位置.(1)畫(huà)出平移后的△A′B′C′(點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng),點(diǎn)B′與點(diǎn)B對(duì)應(yīng))(2)指出平移的方向和平移的距離.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,n),B(m,2).(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點(diǎn)M,滿(mǎn)足ΔMAB的面積為16,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集23.(10分)已知:如圖,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形ABEF是菱形;(2)如果AB=2,∠BAD=60°,求FG的長(zhǎng).24.(10分)如圖,直線(xiàn)l1:y=2x+1與直線(xiàn)l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)(1)求b,m的值(2)垂直于x軸的直線(xiàn)x=a與直線(xiàn)l1,l2分別相交于C,D,若線(xiàn)段CD長(zhǎng)為2,求a的值25.(12分)在平行四邊形中,的垂直平分線(xiàn)分別交于兩點(diǎn),交于點(diǎn),試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.26.如圖,已知□ABCD邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A在y軸上,對(duì)角線(xiàn)AC所在的直線(xiàn)為y=+6,且AC=AB,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線(xiàn)CB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(______,______),對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E的坐標(biāo)(______,______);(2)求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng);(3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,請(qǐng)求出的t值;不存在說(shuō)明理由.(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm,(直接寫(xiě)出答案)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
本題沒(méi)有圖,需要先畫(huà)出圖形,如圖所示
連接AC、BD交于O,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理推出EF∥BD∥HG,EH∥AC∥FG,得出四邊形EFGH是平行四邊形,根據(jù)菱形性質(zhì)推出AC⊥BD,推出EF⊥EH,即可得出答案.【詳解】解:四邊形EFGH的形狀為矩形,
理由如下:
連接AC、BD交于O,
∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點(diǎn),
∴EF∥BD,F(xiàn)G∥AC,HG∥BD,EH∥AC,
∴EF∥HG,EH∥FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵EF∥BD,EH∥AC,
∴EF⊥EH,
∴∠FEH=90°,
∴平行四邊形EFGH是矩形,
故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定,菱形的性質(zhì),平行四邊形的判定,平行線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理,題目比較典型,難度適中.2、B【解析】
由于點(diǎn)(﹣2,0)的縱坐標(biāo)為0,則可判斷點(diǎn)點(diǎn)(﹣2,0)在x軸上.【詳解】解:點(diǎn)(-2,0)在x軸上.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo):記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).3、D【解析】
根據(jù)題意得:am=bn=2,將B,C選項(xiàng)代入可判斷,根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接判斷D是錯(cuò)誤的.【詳解】∵點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn),∴am=bn=2,若a+b=0,則a=﹣b,∴﹣bm=bn,∴﹣m=n即m+n=0,若b=3a,∴am=3an,∴nm,故A,B,C正確,若a<0<b,則m<0,n>0,∴m<n,故D是錯(cuò)誤的,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問(wèn)題.4、C【解析】解:A.若你在上一個(gè)路口遇到綠燈,則在下一路口不一定遇到紅燈,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.某藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員2次罰球,投中一個(gè),這是一個(gè)隨機(jī)事件,但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.明天我市會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)正確;D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買(mǎi)100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故A不符合題意;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故B不符合題意;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故C不符合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合.6、A【解析】
直接利用已知得出3x-3小于等于1即可.【詳解】根據(jù)題意可得:3x-3≤1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,正確理解題意是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,以及對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí).8、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.∵=3,∴點(diǎn)(?3,3)在它的圖象上,故本選項(xiàng)正確;B.k=?9<0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;C.k=?9<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;D.k=?9<0,當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析9、D【解析】試題分析:分式有意義:分母不為0;二次根式有意義,被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).根據(jù)題意,得解得,x≥2且x≠1.考點(diǎn):(1)、二次根式有意義的條件;(2)、分式有意義的條件10、B【解析】
解:∵,∴,∴方程的解:,.故選B.考點(diǎn):1.解一元二次方程-因式分解法;2.因式分解.11、D【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵(x﹣2)x=1,∴x﹣2=1或x=0,解答x=3或x=0,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì),熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】
根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】解:∵由圖象可知:一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-2,3),∴方程組的解是,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用,主要考查學(xué)生的觀(guān)察圖形的能力和理解能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.二、填空題(每題4分,共24分)13、y(3x﹣1)1.【解析】
首先提公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解:原式=y(tǒng)(9x1﹣6x+1)=y(tǒng)(3x﹣1)1,故答案為:y(3x﹣1)1.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來(lái)說(shuō),如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.14、m<?1.【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x,組成方程組,求解,x和y的值都用m來(lái)表示,根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0,即可求得m的取值范圍.【詳解】∵,∴解方程組得:,∵直線(xiàn)y=2x?1和直線(xiàn)y=m?x的交點(diǎn)在第三象限,∴x<0,y<0,∴m<?1,m<0.5,∴m<?1.故答案為:m<?1.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于用m來(lái)表示x,y的值.15、(2n-1,2n-1)【解析】
首先由B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),可得正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2,即可求得A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1,2),然后由待定系數(shù)法求得直線(xiàn)A1A2的解析式,由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo),繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo),觀(guān)察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是(2n-1,2n-1).【詳解】解:∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2,∴A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是:(1,2),∴,解得:,∴直線(xiàn)A1A2的解析式是:y=x+1.∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),∴Bn的橫坐標(biāo)是:2n-1,縱坐標(biāo)是:2n-1.∴Bn的坐標(biāo)是(2n-1,2n-1).故答案為:(2n-1,2n-1).【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì).此題難度適中,屬于規(guī)律型題目,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.16、30°.【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°,OA=OD,得出∠ODA=∠DAE,由已知條件求出∠ADE,得出∠DAE、∠ODA,即可得出∠BDC的度數(shù).【詳解】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,OA=AC,OD=BD,AC=BD,∴OA=OD,∴∠ODA=∠DAE,∵∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=×90°=30°,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠DAE=60°,∴∠ODA=60°,∴∠BDC=90°-60°=30°;故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、.【解析】
根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DE∥AB,DE=0.5AB=5,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義求出DF,計(jì)算即可.【詳解】解:、分別是、的中點(diǎn),,,,,平分,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義、三角形中位線(xiàn)定理,掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵.18、【解析】分析:首先設(shè)出菱形邊長(zhǎng)為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解:設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,),∵BC∥x軸,∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為:,∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為:,則x=-4b,∴D(-4b,),∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理:CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長(zhǎng),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求解.三、解答題(共78分)19、(1)100人闖紅燈(2)見(jiàn)解析;(3)眾數(shù)為15人,中位數(shù)為20人【解析】
(1)根據(jù)11﹣12點(diǎn)闖紅燈的人數(shù)除以所占的百分比即可求出7﹣12這一時(shí)間段共有的人數(shù).(2)根據(jù)7﹣8點(diǎn)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7﹣8點(diǎn)闖紅燈的人數(shù),同理求出8﹣9點(diǎn)的人數(shù),然后可計(jì)算出10﹣11點(diǎn)的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;求出9﹣10及10﹣11點(diǎn)的百分比,分別乘以360度即可求出圓心角的度數(shù).(3)找出這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段中,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:40÷40%=100(人),∴這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段共有100人闖紅燈.(2)根據(jù)題意得:7﹣8點(diǎn)的人數(shù)為100×20%=20(人),8﹣9點(diǎn)的人數(shù)為100×15%=15(人),9﹣10點(diǎn)占=10%,10﹣11點(diǎn)占1﹣(20%+15%+10%+40%)=15%,人數(shù)為100×15%=15(人).補(bǔ)全圖形,如圖所示:9~10點(diǎn)所對(duì)的圓心角為10%×360°=36°,10~11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為15%×360°=54°.(3)根據(jù)圖形得:這一天上午7:00~12:00這一時(shí)間段中,各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)為15人,中位數(shù)為20人.20、(1)3600,1;(2)①;②1100m【解析】
(1)觀(guān)察函數(shù)圖象,可找出小亮行走的總路程及途中休息的時(shí)間,再利用速度=路程÷時(shí)間可求出小亮休息后繼續(xù)行走的速度;
(2)①觀(guān)察圖象,找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出:當(dāng)50≤x≤80時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式②利用小穎到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間=乘坐纜車(chē)的總路程÷纜車(chē)的平均速度可求出小穎到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間,用其加上50可求出小穎到達(dá)終點(diǎn)時(shí)小亮所用時(shí)間,再利用小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程=小亮休息后繼續(xù)行走的速度×(到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間-小穎到達(dá)終點(diǎn)時(shí)小亮所用時(shí)間)即可求出結(jié)論.【詳解】解:⑴觀(guān)察函數(shù)圖象,可知:小亮行走的總路程是3600m,小亮途中休息的時(shí)間為:50-30=1(min),故答案為:3600;1.⑵①當(dāng)時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),;當(dāng),.∴,解得:,所以,與的函數(shù)關(guān)系式為.②纜車(chē)到山頂?shù)穆肪€(xiàn)長(zhǎng)為3600÷2=1800(),纜車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180=10().小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小亮行走的時(shí)間為10+50=60().把代入,得y=55×60—800=2.所以,當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是3600-2=1100()【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是:(1)觀(guān)察函數(shù)圖象,找出各數(shù)據(jù);(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.21、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置;(2)利用平移的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出平移距離.【詳解】(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求;(2)如圖連接CC′,平移方向是點(diǎn)C到點(diǎn)C′的方向,平移距離為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換,正確得出點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.22、(1)反比例關(guān)系式為:,m=-3;(2)點(diǎn)M(2,0);(3)x<-3或0<x<1【解析】
(1)把A(1,n),B(m,2)代入y=-2x-4即可求得m、n的值,從而得到A(1,-6),然后利用待定系數(shù)法即可即可求得反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)M(m,0),因?yàn)椤鱉AB的面積為16,直線(xiàn)AB交x軸于(-2,0),可得|m+2|×8=16,解方程即可;
(3)根據(jù)圖象,結(jié)合A、B的坐標(biāo)即可求得.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y=-2x-4的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,n),B(m,2)
∴n=-2-4,2=-2m-4
∴n=-6,m=-3,∴點(diǎn)A(1,-6).把A(1,-6)代入得,k=-6,∴反比例關(guān)系式為:;(2)設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)N,則N(-2,0),設(shè)M(m,0),m>0,當(dāng)M在x軸正半軸時(shí)=|m+2|×8=16∴m=2或-6(不合題意舍去),∴點(diǎn)M(2,0);(3)由圖象可知:不等式在<-2x-4的解集是x<-3或0<x<1.故答案為:(1)反比例關(guān)系式為:,m=-3;(2)點(diǎn)M(2,0);(3)x<-3或0<x<1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.23、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得AB=BE=AF,得到四邊形ABEF是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等證得結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠BAE=30°,OB=OF=1,再根據(jù)FG⊥BF求出∠G==30°,得到BG=4,根據(jù)勾股定理求出FG.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE.同理:AB=AF.∴AF=BE,AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形.(2)∵四邊形ABEF是菱形,∴AE⊥BF,OA=OE,OB=OF,AE平分∠BAD,∵AB=2,∠BAD=60°,∴∠BAE=30°,∠FBE=∠ABF=60°,∴OB=OF=1,∴BF=2,又∵FG⊥BF,∴∠BFG==90°,∴∠G==30°,∴BG=4,∴.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),勾股定理,直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).24、(1)-1;(2)或.【解析】
(1)由點(diǎn)P(1,b)在直線(xiàn)l1上,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出b值,再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線(xiàn)l2中,即可求出m值;(2)由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo),即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo),結(jié)合CD
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