北京朝陽(yáng)人大附朝陽(yáng)分校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題含解析

北京朝陽(yáng)人大附朝陽(yáng)分校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若與成正比例，則是的（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．其他函數(shù) D．不存在函數(shù)關(guān)系2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處4．計(jì)算的結(jié)果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±45．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．106．下列方程中是一元二次方程的是()A．2x+1=0 B．x2+y=1 C．x2+2=0 D．7．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝8．如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．2.59．點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）10．某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A．7隊(duì) B．6隊(duì) C．5隊(duì) D．4隊(duì)11．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y12．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.14．化簡(jiǎn)：______．15．若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．16．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO＝2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是_________.17．如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．若一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠ACO的度數(shù)．20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（8分）對(duì)于給定的兩個(gè)“函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<1時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥1時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：一次函數(shù)y=x-4，它的相關(guān)函數(shù)為.(1)一次函數(shù)y=-x+5的相關(guān)函數(shù)為_(kāi)_____________.(2)已知點(diǎn)A(b-1，4)，點(diǎn)B坐標(biāo)(b+3，4)，函數(shù)y=3x-2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.(3)當(dāng)b+1≤x≤b+2時(shí)，函數(shù)y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)的最小值為3，求b的值.22．（10分）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，AF∥CE且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．（2）證明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少時(shí)，四邊形AECF為菱形．（4）DE等于多少時(shí)，四邊形AECF為矩形．23．（10分）在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：以上這種化簡(jiǎn)過(guò)程叫做分母有理化.還可以嘗試用以下方法化簡(jiǎn)：（1）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)；（2）請(qǐng)任選一種方法化簡(jiǎn)：24．（10分）如圖，在中，，是上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).求證：.25．（12分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？26．已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),求k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由題意可知，移項(xiàng)后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．【詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+42=52，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?2+52≠62，故不是勾股數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+82≠92，故不是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．3、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿(mǎn)足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．4、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=1．故選C．6、C【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、該方程是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、該方程是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確．D、該方程分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．7、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．8、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關(guān)鍵．9、D【解析】

由點(diǎn)M在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點(diǎn)M在第二象限，符號(hào)為（-，+），再根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離決定縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標(biāo)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點(diǎn)M在第二象限；∵點(diǎn)M距離x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是1，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C11、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、D【解析】

直接計(jì)算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點(diǎn)睛：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).14、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.15、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．16、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進(jìn)而得到AB長(zhǎng)，然后可算出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是：4×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．17、或15【解析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫(huà)出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.18、0＜＜1【解析】

一次函數(shù)y=（m-1）x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一次項(xiàng)系數(shù)m-1是負(fù)數(shù)，-m是負(fù)數(shù)，即可求得m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】

（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，再求得D點(diǎn)的具體坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式.（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：，把A(0，)，B(2，0)分別代入，得，，解得=，b=．∴直線AB的解析式為：y=x+；∵點(diǎn)D(1，a)在直線AB上，∴a=+=，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，又∵D點(diǎn)(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；(2)由，解得或，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.20、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見(jiàn)解析.【解析】

易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對(duì)邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.【詳解】四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．考點(diǎn)：1平行四邊形的判定；2全等三角形.21、（1）；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，≤b≤；當(dāng)x≥1時(shí)，≤b≤；（3）當(dāng)x＜1時(shí)，b=-1;當(dāng)x≥1時(shí)，b=-【解析】

（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的概念可直接得出答案；（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到線段AB在直線y=4上，再求出y=3x-2的兩個(gè)相關(guān)函數(shù)的圖象與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范圍.（3）分兩種情況，當(dāng)x＜1時(shí)，y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)是y=3x+2-b，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=b+1時(shí)，y有最小值為3，列出方程求解即可得出b值；同理，當(dāng)x≥1時(shí)，y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)是y=-3x+b-2,由函數(shù)性質(zhì)列出方程可得出b值.【詳解】解：（1）根據(jù)相關(guān)函數(shù)的概念可得，一次函數(shù)y=-x+5的相關(guān)函數(shù)為；（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，∴線段AB在直線y=4上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，當(dāng)x＜1時(shí)，y=3x-2的相關(guān)函數(shù)是y=2-3x，把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-∴直線y=4與直線y=2-3x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-，∴b-1≤-≤b+3解得≤b≤當(dāng)x≥1時(shí)，y=3x-2的相關(guān)函數(shù)是y=3x-2，把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2∴直線y=4與直線y=3x-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=2，∴b-1≤2≤b+3解得≤b≤綜上所述，當(dāng)x＜1時(shí)，≤b≤；當(dāng)x≥1時(shí)，≤b≤.（3）當(dāng)x＜1時(shí)，y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)是y=3x+2-b，∵k=3＞0，y隨x的增大而增大，∵b+1≤x≤b+2∴當(dāng)x=b+1時(shí)，y有最小值為3∴3（b+1）+2-b=3解得b=-1;當(dāng)x≥1時(shí)，y=-3x+b-2的相關(guān)函數(shù)是y=-3x+b-2,∵k=-3＜0，y隨x的增大而減小，∵b+1≤x≤b+2∴當(dāng)x=b+2時(shí)，y有最小值為3∴-3（b+2）+b-2=3解得b=-綜上，當(dāng)x＜1時(shí)，b=-1;當(dāng)x≥1時(shí)，b=-.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和它的相關(guān)函數(shù)，理解相關(guān)函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，本題也考查了一元一次不等式.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可得；（2）根據(jù)ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，再根據(jù)AECF為平行四邊形，可得AF=CE，AE=FC，繼而可得DE=BF，根據(jù)SSS即可證明△AFB≌△CED；（3）當(dāng)DE=2時(shí)，AECF為菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC為等邊三角形，繼而可得到AE=EC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得；（4）當(dāng)DE=1時(shí)，AECF為矩形，理由：若AECF為矩形則有∠DEC=90°，再根據(jù)DC=2，∠D=60°，則可得∠DCE=30°，繼而可得DE=1.【詳解】（1）∵為平行四邊形，∴，即，又∵(已知)，∴為平行四邊形；（2）∵為平行四邊形，∴，，∵為平行四邊形，∴，∴，在與中，，∴；(3)當(dāng)時(shí)，為菱形，理由如下：∵，∴為等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；（4）當(dāng)時(shí)，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【解析】

（1）利用分母有理化計(jì)算或把分子因式分解后約分；（2）先分母有理化，然后合并即可.【詳解】（1）方法一：方法二：（2）原式，，，.【點(diǎn)睛】