云南省迪慶2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省迪慶2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm,那么邊長(zhǎng)是（）

A.60cmB.50cmC.40cmD.80cm

2.如圖，。的半徑為10,圓心。到弦4?的距離為6,則的長(zhǎng)為（）

12D.

3.由3x=2y（xW0）,可得比例式為（）

一x_3

x3xyx_y

A.一=-B.—C.D.5=7

y2322"?

4.方程好+4*+4=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.

5.如圖，點(diǎn)。是線段A3的垂直平分線與8C的垂直平分線的交點(diǎn)，若NA=35°,則/D的度數(shù)是（）

A.50°B.55°C.65°D.70°

6.已知XI、X2是關(guān)于X的方程x2—ax—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是（）

11

A.x#X2B.xi+x2>0C.xpX2>0D.—+—X）

X]x2

7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（-4,2）,F（-1,-1）,以原點(diǎn)O為位似中心，把△￡網(wǎng)＞縮小為AEEO,且AEEO

C.（2,-1）或（-2,1）D.（8,-4）或（-8,4）

8.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=120°,AB=2,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F,

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

42廠

A.-TCB.-7tC.2D.、/3

33

9.。。的半徑為6cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm,那么點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在圓內(nèi)B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外D.不能確定

_3

10.如圖，在中，ZC=90°,cosA=-,48=10,AC的長(zhǎng)是（）

A.3B.6C.9D.12

11.一個(gè)不透明的盒子裝有機(jī)個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下

顏色后再放回盒子，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則加的值約為（）

A.8B.10C.20D.40

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%,則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)

B.可能性很大的事件在一次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等是隨機(jī)事件

D.擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”的可能性相等

二、填空題(每題4分，共24分)

13.圓錐的底面半徑是4cm,母線長(zhǎng)是6cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2(結(jié)果保留兀).

14.拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

*一3

15.反比例函數(shù)y=—^的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是,

16.如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長(zhǎng)為5,且NDAB=60°,反比例函數(shù)y=2叵和y=_迪分

別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,則AD=

,Mb、

17.若線段a、b滿足，=!，則坐的值為

b2b

18.如圖，四邊形ABC。是菱形，。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、。與8C相交于點(diǎn)E,連接AC、AE,若/￡>=78°,則NE4C

的度數(shù)為_(kāi)_________.

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(2k+3)x+k2+3k+2=0

(1)試判斷上述方程根的情況.

(2)已知AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)k為何值時(shí)，AABC是等腰三

角形.

20.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)

稱軸，點(diǎn)E在x軸上.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F,使AFAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

k

21.（8分）如圖，RtAABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=—與直線y=-x-（k+l）在第二象限的交點(diǎn)，AB，x軸于B且SAABO二

X

2

2'

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和AAOC的面積.

22.（10分）計(jì)算：（＞/3-1）2+3tan300-（石-2）（遙+2）+2sin60".

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Z^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,1）,B（-l,3）,C（0,1）.

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiBiCi,并寫出A“Bi的坐標(biāo)；

（2）平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-5,一3）,畫出平移后的AAzB2c2,并寫出B2,C2的坐標(biāo)；

（3）若AAzB2c2和△AiBiG關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心P的坐標(biāo).

24.（10分）如圖，A8是。。的直徑，直線與。。相切于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)4作MC的垂線，垂足為O,線段AO與。。

相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是NO4B的平分線；

39

25.（12分）如圖，二次函數(shù)y=--x2+-x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（B在A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

44

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求AABC的面積.

26.解方程：2/-5*-7=1.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出。4、08的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB,然后根據(jù)菱形的周

長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，

Dt

6

---------

'??菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm,

:.0A=-x80=40cm,OB--x60=30cm,

22

又???菱形的對(duì)角線AC_L5。，

,AB=V302+402=50cm,

,這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì).

2、D

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OCJLAB于C,連接OA,根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA,代入求出即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OC_LAB于C,連接OA,

AC=\loA2-OC2=8>

VOC±AB,OC過(guò)圓心O,

.\AB=2AC=16,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

3、C

【分析】由3x=2y（x邦），根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

x3

【詳解】解：A、由一=彳得，2x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意；

y2

B、由g=g得，2x=3y,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由：=］得，3x=2y,故本選項(xiàng)符合題意；

x3

D、由彳=一得，xy=6,故本選項(xiàng)不符合題意.

2）

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的性質(zhì)相關(guān)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式4=62-4ac的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】解：,.,△=b2-4ac=16-16=0

二方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）=＞方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；（3）△VOo方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5、D

【分析】連接AD,根據(jù)想的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,DB=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：連接AD,

?:點(diǎn)D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，

；.DA=DB,DB=DC,

.?.設(shè)NDAC=x°,則NDCA=x°,ZDAB=ZABD=(35+x)°

ZADB=180°-2(35+x)°

:.ZBDC+ZADB+NDAC+ZDCA=180°,

ZBDC+180-2(35+x)+x+x=180

ZBDC=70°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=/+4>0,進(jìn)而可得出nWxi,此題得解.

【詳解】???△=(-fl)'-4X1X(-1)="+4>0,.?.方程/-ax-l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，...XIWXI.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo).

【詳解】1?點(diǎn)E(-4,2),以0為位似中心，按2：1的相似比把尸?？s小為△E'FO,.?.點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為：(2,-1)或(-2,1).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記位似圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】如圖，根據(jù)圓周角定理可得點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NBCM=60。，根據(jù)圓周角定理

可得NBOM=120。，利用弧長(zhǎng)公式即可得答案.

【詳解】如圖，取8C的中點(diǎn)。，中點(diǎn)M,連接OM,BM,

?.?四邊形ABCD是菱形，

ABMIAC,

當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，點(diǎn)F與AC中點(diǎn)”重合，

VZCFB=90°,

二點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以BC為直徑的圓弧BM,

?.?四邊形ABCD是菱形，ZE4￡>=120°,

ZBCM=60°,

：.N60M=120°,

D

MW

BOC

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式及軌跡，根據(jù)圓周角定理確定出點(diǎn)F的軌跡并熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題

關(guān)鍵.

9、A

【解析】

的半徑為6cm,點(diǎn)A到圓心。的距離為5cm,.?.dVr,.,.點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故答案為：A.

10、B

【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解.

AC4

【詳解】解：?.?/C=90°,cosA=——=一，AB=10,

AB5

：.AC=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

ACq

本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cos4=￡==是解題的關(guān)鍵.

AB5

11、C

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

4

【詳解】由題意可得，-=0.2,

m

解得，m=20,

經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

12、C

【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷，根據(jù)可能性的大小對(duì)D

進(jìn)行判斷.

【詳解】A、某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%,若參加這種活動(dòng)10次不一定有3次中獎(jiǎng)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、可能性很大的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定必然發(fā)生，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相等的圓心角所對(duì)的弧相等是隨機(jī)事件，所以該選項(xiàng)正確；

D、圖釘上下不一樣，所以釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的意義、比較可能性大小、必然事件以及隨機(jī)事件，正確理解含義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、247r

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???圓錐的底面半徑為4cm,

圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2兀?4=8兀，

圓錐的側(cè)面積=,x8iTx6=247r(cm2).

2

故答案為：247r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母

線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式：S=|-l-R,(1為弧長(zhǎng)).

14、(2,-3)

【分析】根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

15、k<3

【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.

【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：左一3<()

解得：k<3.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=—(攵00)有：(1)當(dāng)攵>0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限,

x

且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)z<0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增

大而增大.

16、1

【分析】設(shè)點(diǎn)C（X,—）?則點(diǎn)D（斗，巫）,然后根據(jù)CD的長(zhǎng)列出方程，求得x的值，得到D的坐標(biāo)，解

x2x

直角三角形求得AD.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)c（x,2叵），則點(diǎn)D（—3X,2叵），

x2X

.,3、5

??CD=x-（—x）=-x

22

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ACD=AB=5,

—x=5,解得x=L

2

AD（-3,百），

作DE_LAB于E,貝!|DE=G，

VZDAB=60°,

DE73

=2

sin60°一百

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出

等式是解題的關(guān)鍵.

3

17、

2

【分析】由￡可得b=2a,然后代入求值.

b2

【詳解】解：由￡可得b=2a,

b2

所以當(dāng)3

2a2

故答案為三3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

18、27°

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NACB=!/DCB=!(180。-ND)=51。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NAEB=ND

22

=78。，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，ND=78。，

AZACB=—ZDCB=—(180°-ZD)=51°,

22

四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

；.NAEB=ND=78。，

二ZEAC=ZAEB-ZACE=27°,

故答案為：27°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)3或1.

【分析】(1)利用一元二次方程根的判別式判斷即可；(2)用k表示出方程的兩個(gè)根，分AB=BC和AC=BC兩種情

況，分別求出k值即可.

【詳解】(1)Y方程x2_(2k+3)x+k2+3k+2=0,

/.△=b2-lac=(2k+3)2-1(k2+3k+2)=lk2+12k+9-Ik2-12k-8=l>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,

xi=k+LX2=k+2,

當(dāng)AB=k+l,AC=k+2,BC=5,由(1)知AB#AC,

故有兩種情況：

(i)當(dāng)AC=BC=5時(shí)，k+2=5,即k=3；

(ii)當(dāng)AB=BC=5時(shí)，k+l=5,即k=l.

故當(dāng)k為3或1時(shí)，△ABC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

315

20、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，—)；(3)存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,石-1)

24

或(T，-V5-1)

【分析】⑴把A(—3,0),C(0,3)代入y=-/+云+。得得到關(guān)于反。的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解

析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式可得D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)口卜,一/一21+3),則。(％,X+3),

則可表示出FQ^-X2-3X,,根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

⑶設(shè)P(-1，。，根據(jù)R心。"得到^二盤，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)把4(一3,0),。(0,3)代入丁=一/+法+。得

一9-3〃+c=0

.c=3，

b=—2

c=3

...拋物線的解析式為：y=—d—2x+3,

Vy——x2—2x+3=—(x+l)~+4?

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(-1,4)；

(2)如圖2,作FQ〃y軸交AC于Q,

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入>=儂+〃,

—3m+n=0

得

〃=3

解得

n=3

，直線AC的解析式為：y=x+3.

設(shè)/(E-W一21+3),則Q(x,x+3),

:.FQ——%2—2x+3-(x+3)=--3x,

?C1-s3/o,、3,93/3、227,

??s,FAc=-?3*F2=-(-r-3xJ=--x-~x=--(x+-)+—,

乙乙乙乙乙乙O

當(dāng)％=――3時(shí)，AFAC的面積最大，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為(-3±,1—5),

224

(3)存在.

VD(-1,4),A(-3,0),E(-b0),

2222

AE-2,AD-《2+4-V2+4=2-^5?

設(shè)P(—1」),則P￡=P”=W，DP=4—t,如圖3,

VZHDP=ZEDA,ZDHP=ZDEA=90°

ARt_DHPsRtDEA,

?PH_DP

??一f

AEDA

.M—I

,丁浜

當(dāng)t>o時(shí)，；=品，解得：t=

-t4-t

當(dāng)t<0時(shí),2=胡'解得:t——5/5—1:,

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為或卜1,—6-1)

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出R/DHPsRtDE4是解本題的關(guān)鍵.

3

21、(1)y=-----；y=-x+1(1)4.

x

【解析】試題分析：(1)根據(jù)即5兇?卜|=1,所以WJy|=3,又因?yàn)閳D象在二四象限，所以xy=-3

即H-3,從而求出反比例函數(shù)解析式將仁-3代入>=一%-(攵+1),求出一次函數(shù)解析式；

3

(1)將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-一和y=-x+l聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A,。的坐標(biāo)；

x

(3)將x=0代入-x+1中，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積=AAD。的面積+△CDO的面積求解即可.

解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),且xVO,y>0

則SAABO=：|OB|?|AB|=±?(-x)9y=~

xy=-3

又：y=k.-.k=-3

X

3

???所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為丫=—-,y=-x+l

3

y二一一

X

y=-x+2

X=-1X=3

解得2

I-b;=-l

.,?交點(diǎn)A為(-1,3),C為(3,-1)

(3)由y=-x+L令x=0,得y=l.

二直線y=-x+l與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)

,,SAQ==,x2xl.,x2x3=4

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.

22、3

【解析】把三角函數(shù)的特殊值代入運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=3-2百+l+3x告一(5—4)+2x等

=4-2百+百-1+百

=3

23、(1)見(jiàn)解析，Ai(3,1),Bi(l,-1).(2)見(jiàn)解析，B2(-3,-1),C2(-2,-3).(3)(-1,-1)

【分析】(1)依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiBiG；

(2)依據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-5,-3),即可畫出平移后的△A2B2c2；

(3)依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到對(duì)稱中心P的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖所示，AAiBiCi為所作三角形，Ai(3,1),Bi(l,-1).

(2)如圖所示，△A282c2為所作三角形,B2(-3,-1),C2(-2,-3).

(3)對(duì)稱中心P的坐標(biāo)為(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段

也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(D連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCM=90°,得到。C〃AO,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

證明結(jié)論；

(2)連接BC,連接BE交0C于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理求出BC,證明△CFBsz^8CA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF,

得到。尸的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】(1)證明：連接。C,如圖：

：.ZOCM=90°

VADYCD

：.ZADM^90°

...ZOC