2023-2024學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市克東縣第一中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

黑龍江省齊齊哈爾市克東縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年

高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集為N,集合”={工5},B={2,3,4},則圖中陰影部分所表示的集合是

（）

A.{5}B,{刊c.{2}D.{234,5}

R答案UB

K解析］］根據(jù)圖形可得，陰影部分表示的集合為（a4）仆8,

A={2,5}B={2,3,4}

，，

.?.?A）c3={3,4}

故選：B.

2.命題“王€1?,3犬2+2%一5<°，，的否定是（）

A.WxeR,3f+2%-5>0gVxwR,3x2+2x-5>0

C.HreR,3x2+2x-5>0D.HreR,3x2+2x-5>0

R答案》B

K解析】v存在性命題的否定一定是全稱命題，

，“HxeR,3/+2%-5<0，，否定是

“VxeR,3x2+2x—5>0'\

故選：B.

3.給出下列結(jié)論：

八,->1

①兩個(gè)實(shí)數(shù)之間，有且只有“>/。=人,。<力三種關(guān)系中的一種;②若b，則。>打

c>t/>0=>—>-a>

③若a>6>0,dc；④已知必>0,則ab.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（)

A.1B.2C.3D,4

K答案》C

K解析』兩個(gè)實(shí)數(shù)。力之間，有且只有a三種關(guān)系中的一種,所以①正確；

6/,a-b八］。>。代<。

b，則b，即或所以②錯(cuò)誤；

ac>bdab

因?yàn)閍>6>°,c>d>0,所以ac>Z?d,即cdcd（gpdc,所以③正確；

,ah1111

a>b—>——>一—v—

因?yàn)槎?gt;0,所以abahbaa,所以④正確.

即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.

故選：C.

22大小關(guān)系是

4.已知.2,"一1,M=x+y-4X+2y）N=-5,則M與N的

（）

A.M>NB.M<NC.M=ND,不能確定

K答案》A

口解析』因?yàn)镸—N=jx+2y+5=（x-2）2+（y+l）2,且yf

所以M-N>0,所以M>N,

故選：A.

5已知集合4={1，3，加},8={。,而},Ac5w0,則加二（）

A.1B.0C.9D.0或1

K答案》c

K解析》由Ac3H0,可得后eA,

當(dāng)面=1時(shí)，加=1,此時(shí)4={1,3,1},8={0,1}不成立；

當(dāng)標(biāo)=3時(shí)，m=9,此時(shí)A={L3,9},5={0,3}成立;

當(dāng)詬=相時(shí)，〃?=1（舍）或加=0,此時(shí)A={1，3,。},8={0,0}不成立,

綜上所述，加=9,

故選：C.

31,

—I—=2

6.若正數(shù)怎y滿足x丁，則力+y的最小值是（）

A.4B.6C.8D.10

K答案Hc

3，+>=加中）（汨）4（）+斗箸4+=1(10+2x3)=8

（解析U

至二盤

xy

31fx=2

當(dāng)且僅當(dāng)〔Xy，即〔丁=2時(shí)等號(hào)成立，所以3x+y的最小值是8.

故選：C.

—<xx=—I—,kwZ\N=\x\x=-----,keZ\

M144j,集合1184j,貝IJ(

7.己知集合)

A.McN=0B.M=Nc.NjMDMDN=M

K答案2B

M=Jx|x=A+」,kez|=Jxx=；(k+l),kez}={xx=g(2k+2),kwZ

析I1ll44/I

1解

N=<xx=-----,keZ><xx=-(Z:-2),ZrGZ>

84

因?yàn)?Z+2可以表示偶數(shù)，列舉出為{-2,0,2,4,6},而％-2可以表示全部整數(shù)，

所以MqN

對(duì)于A：McN=M,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,C：MJN,故B正確、c錯(cuò)誤；

對(duì)于D：M2N=N,故D錯(cuò)誤.

故選:B.

8.一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金.一位顧客到店里要購(gòu)買20g黃金，售貨員先

將10g的祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將10g的祛

碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金

交給顧客.你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金是（）

A.大于20gB.小于20gC.等于20gD.無(wú)法判斷

K答案》A

K解析n令天平左右臂長(zhǎng)分別為乂穴“工歷，第一次放黃金"g,第二次放黃金匕g,

10x=ay10x10yllOx10j

<a+b=----1----->2/---------=20

..版=10兒即有yx\yXg,故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說(shuō)法正確的是（

2W{1,23,4}{2}e{1,2,3,4}

{2,4}c{1,2,3,4}0c{l,2,3,4}

R答案DACD

K解析》因?yàn)?是{123,4}中的元素，A項(xiàng)正確；

“e”表示的是元素與集合之間的關(guān)系，而不能表示集合與集合之間的關(guān)系，B項(xiàng)錯(cuò)誤;

因?yàn)?G{1,2,3,4},4G{1,2,3,4},根據(jù)子集的概念知，c項(xiàng)正確；

0是任何集合的子集，D項(xiàng)正確.

故選：ACD.

±<1

10.下列式子中，能使。石成立的充分條件有（）

A.〃<0<bB.b<a<0c.h<Q<aQQ<h<a

R答案HABD

-<0<-

K解析》對(duì)A,因?yàn)閍<°<〃，所以a〃，故A正確，

對(duì)B,b<a<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：a石，故B正確

1c1

—<0<—

對(duì)C,由于。<0<4,所以〃。，故C錯(cuò)誤，

1-/<1--

對(duì)D,由于°〈匕<。，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：。b,根D正確，

故選：ABD.

II.已知正數(shù)出”滿足2。+）一曲=°,則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A。+2/?..9B?8

C.ab-9D.當(dāng)且僅當(dāng)。=匕=3時(shí)，。+2匕取得最小值

K答案UABD

21,

----1----—]

K解析D由2a+b=ab,得ba,

因?yàn)閍>0,"0,

?2_2a2b__12a2b_.八

。+2。=（。+2。）一+—=5H------1-----?.5+2j---------=5+4=9

所以a）ha\ha,

2a2b21

—=——i—=1

當(dāng)且僅當(dāng)ba,且匕a,即a=8=3時(shí)，等號(hào)成立，

所以。+26的最小值為%故A、D項(xiàng)正確；

因?yàn)椤柏?2a+匕..2d2ab,\/ab>272，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，即。=2，8=4時(shí)取等號(hào),

所以故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)不正確,

故選：ABD.

12.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a,關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式"（x+a）（l）>°（"°）的解集

可能為（）

|x|-1<%<0）{x\—a<x<1}

A.B.

cD.{H"<一“或X>1}

K答案2BC

K解析D當(dāng)”0時(shí)，函數(shù)）'=a（x+"）（l）開口句下,

若a=-l,不等式解集為0,

若一1<"0,不等式的解集為{止"。<1},

若。<-1,不等式的解集為{刈令<一

綜上所述：B、C項(xiàng)都可能成立.

故選：BC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合"={鄧<"""},8={M<x<2},若AuB=A,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

是.

K答案Ua22

K解析=...a22.

故K答案H為：心2.

14.“x>3，，是“x>5，，的條件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分

也不必要，，）

K答案》必要不充分

K解析》因?yàn)橛?gt;3推不出x>5,所以x>3是x>5的不充分條件，

因?yàn)?>5能推出%>3,所以尤>3是x>5必要條件，

所以x>3是x>5的必要不充分條件，

故K答案》為：必要不充分.

15.集合A={T2},8={x|ox-2=0},若8=A,則由實(shí)數(shù)。組成的集合為.

K答案》{-21，。}

K解析「集合A={T2},B={x\ax-2=0}f目8勺4,

.?.8=0或3={T}或3={2},

.?/=0,1,-2則實(shí)數(shù)〃組成的集合為{-21，0}

故K答案1為：S'。}.

d+/+2

16.若aSeR,她>0,則此的最小值為.

K答案』4

R解析2因?yàn)槌鯺>0,

443

a+b+2a甘2、/浮,2o,2oI,1.

所以baah\baabab\ah

《上b=—尸p=-1

當(dāng)且僅當(dāng)人。，而，即〃=1時(shí)，即〔"二1或l'=T等號(hào)成立.

故K答案》為：4.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

17,已知全集八{(lán)x"啜5},集合Af6?8=0},集合人也為小于$的

質(zhì)數(shù)}.

(1)求AD3；

(2)求(ea)cB

解：(1)由d-6x+8=°得x=2或x=4

所以A={2,4}

又8={2,3,5},所以4。8={2,3,4,5}

(2)。=億2,3,4,5},所以屯4={1,3,5}

所以M）人{(lán)3,5}

,{x|-<x<l}

18.若關(guān)于x的不等式以-+3xTX）的解集是2

（1）求〃的值;

（2）求不等式小-3犬+〃2+1>0的解集.

解：（1）依題意，可知方程以2+3%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2和1,

2+1=-a且2xl=a,解得a=-2,

二。的值為-2；

（2）由（1）可知，不等式為-2c2-3尤+5>,即2^+3%-5<0,

區(qū)

?方程2^+3彳-5=0的兩根為制=1,X2=-2,

司

不等式ax1-3x+a2+l>0的解集為{x|-2<x<1}.

0已知集合A={M〈1<4},5={X|-2K3},C斗

（1）若xeC是“xeA”的充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

（2）若（A8）aC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

皿/、A=（x|l<x-1<4}.A=[x\2<x<5]

解：（1）因1為AlII',所以II人

因?yàn)閤wC是xeA的充分條件，

”1,u\a<2

2（7+1<5廠]

n《333

2?！?22。之一—<4/<2.二?！暌?2

所以I2,解得2一一，L2J

⑵因?yàn)锳CB={X[2WX<3},

2。一1<23（3}

]<Q<一L—

所以4+1〉3,解得2.故a的取值范圍為I2人

20.已知集合4={她彥-3x+l=0,aGR}.

（1）若A是空集，求〃的取值范圍；

（2）若4中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

解：（1）由題意，集合A=0,則方程?2-31+1=°無(wú)實(shí)數(shù)根,

QWO

a>—

則[A=9-4a<0,解得4

9

a>—

所以當(dāng)A是空集，。的取值范圍為4.

（2）由題意，集合A中至多只有一個(gè)元素，則A=0或A中只有一個(gè)元素,

>9

①當(dāng)A=0時(shí)，由（1）得4.

QW0

②當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，則。=0或［A=9-4a=0,解得〃=（）或4.

9

a>-}

綜上，若A中至多只有一個(gè)元素，〃的取值范圍為°或4.

21.已知關(guān)于尤的不等式6~-3%+2>,（8<2）

（1）求實(shí)數(shù)。，》的值;

a2b

-+一

（2）當(dāng)x>o,y>°,且滿足光y時(shí)，有2x+yzR+&+2恒成立，求上的取值

范圍.

解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式"2-3x+2>°的解集為卜卜〈的>2},

所以a>0,且1a,可得也=1,即a=6=l

a2b,12,

--1---=1--1--=1

（2）由（1）知。=匕=1,則%y，即“y

，4xy4_l4xy?

（2x+y）—d■—=4+—+—>4+2/---j=8

所以y）yxNyx

4x_y

y%

12.[x=2

--1--=1V

當(dāng)且僅當(dāng)>時(shí)，即〔y=4時(shí)，等號(hào)成立.

故2x+y“2+A+2恒成立，

即卜2+A+2）W（2x+%n=8恒成立，

所以化+3）伊-2）?（）,解得-3WAW2,故ke[-3,2]

22.若方程x2+〃a+〃=0（〃?，〃eR）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.々，且"一M=2

（1）求證：m2=4〃+4；

才4月

----------