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文檔簡介
名校聯(lián)盟2023年下學期高二入學摸底考試
數學試卷
本試卷共4頁.全卷滿分150分,考試時間120分鐘.
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑,如有改動,
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案;回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上
無效.
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有
一項是符合題目要求的.
L已知集合0={°,4,8,1°,12},A={4,8,12},則”=()
A.{0,10}B.{0,4,8}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12)
2.已知復數z滿足z+25=3+4i(i是虛數單位),則2=()
A.i-4iB.6-4iC.6-2iD.3-2i
3.已知R,則“/+/=o”是“述=0”()
A充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.某讀書會有6名成員,寒假期間他們每個人閱讀的書本數分別如下:3,2,5,4,3,1,則這組數據
的75%分位數為()
A.3B.4C.3.5D,4.5
5.已知a=cos46°,sin134°,c=cos(-43°),則()
A.h>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c
6.某大學舉辦校慶,為了烘托熱鬧的氛圍,需要準備20000盆綠色植物作裝飾,已知栽種綠色植物的花
盆可近似看成圓臺,上底面圓直徑約為9厘米,下底面圓直徑約為18厘米,母線長約為7.5厘米.假定
每一個花盆都裝滿營養(yǎng)土,請問共需要營養(yǎng)土約為(參考數據兀=3.14)()
A.17.02立方米B.17.23立方米C.17.80立方米D.18.22立方米
7.已知&一£=三,tana-tan(3=3A/3,則cos(a+0)的值為()
8.已知正方體—的邊長為4,點E是棱C£>的中點,P為四邊形CDAG內(包括邊界)
的一動點,且滿足gP〃平面B4E,則點尸的軌跡長為()
A.272夜
二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符
合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.
9.中國郵政發(fā)行的《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會
會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”.現從一套5
枚郵票中任取3枚,則()
33
A.恰有1枚吉祥物郵票的概率為-B.含有志愿者標志郵票的概率為一
55
47
C.至少有1枚會徽郵票的概率為二D.至多有1枚吉祥物郵票的概率為一
10
10.如圖,在平行四邊形A8CO中,E為A3的中點,F為AD的中點,8。與CE相交于點O,
AB=a>AD=。,則()
EF--a—b
22
B.EC——a+b
2
-21-
C.FO=—a——b
36
D.若ZA=60°,忖=2,忖=1,則=
11.已知函數是定義在R上的奇函數,當xe(O,+8)時,/(x)=21og2(2x+l)-l,則下列說法
正確的是()
B.當xw(-00,0)時,/(%)=1-210g2(—2尤+1)
C./(力在R上單調遞增
D.不等式“X)之1的解集為
12.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E是8的中點,將VA0E沿AE翻折到△叫E,連接PB,
C.四棱錐P-A8CE體積的最大值為拽D,直線以與平面A3CE所成角的正切值的最大值
5
為L
八2
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知向量;=(1,—3),Z?=(x,2x—1),若q〃"則x的值為.
14.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品,利潤(單位:萬元)分別為乂=5%-;/,%=3x,其中
x為銷售量(單位:噸),若該公司在這兩地共銷售10噸農產品,則能獲得的最大利潤為萬元.
34
15.已知x>0,y>0,—+—=1,若x+3y-4根2一3旭20恒成立,則實數機取值范圍是________.
xy
16.在銳角中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,G為JSC的重心,AG=BC,則
cosB的取值范圍為.
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
17.在ABC中,角A&C對邊分別為a/,c,且〈ABC的面積為乎+c?—叫
(1)求角A的大??;
(2)若。=3,c=6,A。是二ABC的一條中線,求線段AD的長.
18.如圖,在四棱錐P—ABC。中,底面48C。是矩形,以為點P到平面A8CC的距離,AB=4,
PM
AD=3,PA=3,點E、M分別在線段A3、PC上,其中E是A3中點,——=4,連接ME.
MC
(1)當4=1時,證明:直線ME//平面以。;
(2)當4=2時,求三棱錐M-88的體積.
19.居民小區(qū)物業(yè)服務聯(lián)系著千家萬戶,關系著居民的“幸福指數”.某物業(yè)公司為了調查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)
服務的滿意程度,以便更好地為業(yè)主服務,隨機調查了100名業(yè)主,根據這100名業(yè)主對物業(yè)服務的滿
意程度給出評分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,得到如圖所示的頻率分
布直方圖.
(1)在這100名業(yè)主中,求評分在區(qū)間[70,80)的人數與評分在區(qū)間[50,60)的人數之差;
(2)估計業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數和90%分位數;
滿音聲平妁介
(3)若小區(qū)物業(yè)服務滿意度(滿意度心'乂刁〃)低于0.8,則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進
100
行再培訓.請根據你所學的統(tǒng)計知識,結合滿意度,判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務人員進行再培
訓I,并說明理由.(同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表)
20.己知函數/(x)=cos((yx+0)在區(qū)間上單調,其中0>0,0<9<無,
且代Al"
(1)求y=/(x)的圖象的一個對稱中心的坐標;
(2)若點P
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