湖南省名校聯(lián)盟2023-2024學年高二年級上冊入學摸底考試數學

名校聯(lián)盟2023年下學期高二入學摸底考試

數學試卷

本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

L已知集合0={°,4,8，1°，12},A={4,8,12},則”=()

A.{0,10}B.{0,4,8}C.{0,4,8,10}D.{0,4,8,10,12)

2.已知復數z滿足z+25=3+4i(i是虛數單位)，則2=()

A.i-4iB.6-4iC.6-2iD.3-2i

3.已知R,則“/+/=o”是“述=0”()

A充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.某讀書會有6名成員，寒假期間他們每個人閱讀的書本數分別如下：3,2,5,4,3,1,則這組數據

的75%分位數為()

A.3B.4C.3.5D,4.5

5.已知a=cos46°,sin134°,c=cos(-43°),則()

A.h>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

6.某大學舉辦校慶，為了烘托熱鬧的氛圍，需要準備20000盆綠色植物作裝飾，已知栽種綠色植物的花

盆可近似看成圓臺，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米.假定

每一個花盆都裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為(參考數據兀=3.14)()

A.17.02立方米B.17.23立方米C.17.80立方米D.18.22立方米

7.已知&一￡=三，tana-tan(3=3A/3,則cos(a+0)的值為()

8.已知正方體—的邊長為4,點E是棱C￡>的中點，P為四邊形CDAG內（包括邊界）

的一動點，且滿足gP〃平面B4E,則點尸的軌跡長為（）

A.272夜

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.中國郵政發(fā)行的《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會

會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”.現從一套5

枚郵票中任取3枚，則（）

33

A.恰有1枚吉祥物郵票的概率為-B.含有志愿者標志郵票的概率為一

55

47

C.至少有1枚會徽郵票的概率為二D.至多有1枚吉祥物郵票的概率為一

10

10.如圖，在平行四邊形A8CO中，E為A3的中點，F為AD的中點，8。與CE相交于點O,

AB=a>AD=。，則（）

EF--a—b

22

B.EC——a+b

2

-21-

C.FO=—a——b

36

D.若ZA=60°,忖=2,忖=1,則=

11.已知函數是定義在R上的奇函數，當xe（O,+8）時，/（x）=21og2（2x+l）-l,則下列說法

正確的是（）

B.當xw(-00,0)時，/(%)=1-210g2(—2尤+1)

C./(力在R上單調遞增

D.不等式“X)之1的解集為

12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是8的中點，將VA0E沿AE翻折到△叫E，連接PB,

C.四棱錐P-A8CE體積的最大值為拽D,直線以與平面A3CE所成角的正切值的最大值

5

為L

八2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量;=(1,—3),Z?=(x,2x—1),若q〃"則x的值為.

14.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤(單位：萬元)分別為乂=5%-；/，%=3x，其中

x為銷售量(單位：噸)，若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為萬元.

34

15.已知x>0,y>0,—+—=1,若x+3y-4根2一3旭20恒成立，則實數機取值范圍是________.

xy

16.在銳角中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,G為JSC的重心，AG=BC,則

cosB的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.在ABC中，角A&C對邊分別為a/,c,且〈ABC的面積為乎+c?—叫

(1)求角A的大??；

(2)若。=3,c=6,A。是二ABC的一條中線，求線段AD的長.

18.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面48C。是矩形，以為點P到平面A8CC的距離，AB=4,

PM

AD=3,PA=3,點E、M分別在線段A3、PC上，其中E是A3中點，——=4,連接ME.

MC

(1)當4=1時，證明：直線ME//平面以。;

(2)當4=2時，求三棱錐M-88的體積.

19.居民小區(qū)物業(yè)服務聯(lián)系著千家萬戶，關系著居民的“幸福指數”.某物業(yè)公司為了調查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)

服務的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務，隨機調查了100名業(yè)主，根據這100名業(yè)主對物業(yè)服務的滿

意程度給出評分,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分

布直方圖.

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70,80)的人數與評分在區(qū)間[50,60)的人數之差；

(2)估計業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數和90%分位數；

滿音聲平妁介

(3)若小區(qū)物業(yè)服務滿意度(滿意度心'乂刁〃)低于0.8,則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務人員進

100

行再培訓.請根據你所學的統(tǒng)計知識，結合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務人員進行再培

訓I,并說明理由.(同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表)

20.己知函數/(x)=cos((yx+0)在區(qū)間上單調，其中0>0,0<9<無，

且代Al"

(1)求y=/(x)的圖象的一個對稱中心的坐標;

(2)若點P