2023-2024學年河北省唐山市灤縣二中高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年河北省唐山市灤縣二中高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．43．已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（且），若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．5．設為等差數(shù)列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．如圖，正方體中，，，，分別為棱、、、的中點，則下列各直線中，不與平面平行的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線9．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則復數(shù)（）A． B． C．4 D．510．已知集合，則()A． B．C． D．11．已知集合，，則（）A． B． C． D．12．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項滿足，則______.14．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是________________．15．已知等比數(shù)列滿足公比，為其前項和，，，構(gòu)成等差數(shù)列，則_______．16．已知復數(shù)對應的點位于第二象限，則實數(shù)的范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設函數(shù)的極值點為，當變化時，點構(gòu)成曲線，證明：過原點的任意直線與曲線有且僅有一個公共點.18．（12分）已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：對上的任意兩個實數(shù)，，總有成立.19．（12分）已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．20．（12分）已知在四棱錐中，平面，，在四邊形中，，，，為的中點，連接，為的中點，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{1Sn}的前22．（10分）如圖，設A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，故要得到，只需將向左平移個單位長度.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式，進而求出，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有，①，②①②得，又因為，所以，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.4、B【解析】

求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設焦點坐標為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長，可以將該幾何體看作是相應的正方體沿各棱的中點截去8個三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長為，它是由棱長為2的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點得到，屬于中檔題.8、C【解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù)，判斷B的正誤.根據(jù)與相交，判斷C的正誤.根據(jù)，判斷D的正誤.【詳解】在正方體中，因為，所以平面，故A正確.因為，所以，所以平面故B正確.因為，所以平面，故D正確.因為與相交，所以與平面相交，故C錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.9、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的四則運算法則先求出復數(shù)z，再計算它的模長．【詳解】解：復數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復數(shù)的四則運算以及復數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.11、B【解析】

求出集合，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，則集合，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用函數(shù)的性質(zhì)求出集合是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

化簡得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，兩角差的正弦公式的應用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知寫出用代替的等式，兩式相減后可得結(jié)論，同時要注意的求解方法．【詳解】∵①，∴時，②，①－②得，∴，又，∴（）．故答案為：．【點睛】本題考查求數(shù)列通項公式，由已知條件．類比已知求的解題方法求解．14、【解析】因為sinα∈[－1，1]，所以－sinα∈[－1，1]，所以已知直線的斜率范圍為[－1，1]，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是．答案：15、0【解析】

利用等差中項以及等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，，是等差數(shù)列可知因為，所以，故答案為：0【點睛】本題考查了等差中項的應用、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由復數(shù)對應的點，在第二象限，得，且，從而求出實數(shù)的范圍．【詳解】解：∵復數(shù)對應的點位于第二象限，∴，且，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，解不等式，且是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）由恒成立，可得恒成立，進而構(gòu)造函數(shù)，求導可判斷出的單調(diào)性，進而可求出的最小值，令即可；（2）由，可知存在唯一的，使得，則，，進而可得，即曲線的方程為，進而只需證明對任意，方程有唯一解，然后構(gòu)造函數(shù)，分、和三種情況，分別證明函數(shù)在上有唯一的零點，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意，可知，由恒成立，可得恒成立.令，則.令，則，，，在上單調(diào)遞增，又，時，；時，，即時，；時，，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，時，取最小值，.（2）證明：由，令，由，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，存在唯一的，使得，故存在唯一的極值點，則，，，曲線的方程為.故只需證明對任意，方程有唯一解.令，則，①當時，恒成立，在上單調(diào)遞增.，，，存在滿足時，使得.又單調(diào)遞增，所以為唯一解.②當時，二次函數(shù)，滿足，則恒成立，在上單調(diào)遞增.，，存在使得，又在上單調(diào)遞增，為唯一解.③當時，二次函數(shù)，滿足，此時有兩個不同的解，不妨設，，，列表如下：00↗極大值↘極小值↗由表可知，當時，的極大值為.，，，，，..下面來證明，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，，此時單調(diào)遞增，，時，，，故成立.，存在，使得.又在單調(diào)遞增，為唯一解.所以，對任意，方程有唯一解，即過原點任意的直線與曲線有且僅有一個公共點.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應用，考查不等式恒成立問題，考查利用單調(diào)性研究圖象交點問題，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于難題.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得在上恒成立，參變分離得在上恒成立.設，求出即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）不妨設，，，利用導數(shù)說明函數(shù)在上是減函數(shù)，即可得證；【詳解】解：（1）∵∴，且函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上恒成立，∴在上恒成立.設，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.（2）不妨設，，，則，∴.∵，∴，又，令，∴，∴在上為減函數(shù)，∴，∴，即，∴在上是減函數(shù)，∴，即，∴，∴當時，.∵，∴.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，利用導數(shù)證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、(1)(2)4【解析】

（1）將點P橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標，利用點P到準線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設A、B點坐標以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計算的值即可．【詳解】（1）將點P橫坐標代入中，求得，∴P（2，），，點P到準線的距離為，∴，∴，解得，∴，∴拋物線C的方程為：；（2）拋物線的焦點為F（0，1），準線方程為，；設，直線AB的方程為，代入拋物線方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，則．【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線與圓的方程應用問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，為平面的法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）連接，在四邊形中，，平面，面，，，面，又面，，又在直角三角形中，，為的中點，，，面，面，.（2）以，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，，，，，，，設為平面的法向量，，，，，令，則，，，同理可得平面的一個法向量為.設向量與的所成的角為，，由圖形知，二面角為銳二面角，所以余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.21、（1）an=2n【解析】

(1)先設出數(shù)列的公差為d，結(jié)合題中條件，求出首項和公差，即可得出結(jié)果．(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和．【詳解】解：(1)設公差為d的等差數(shù)列{an}且a1+a則有：a1解得：a1=3，所以：a(2)由于：an所以：Sn則：1S則：Tn=1【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，裂項相消法在數(shù)列求和中