1.1 銳角三角函數(shù)（7大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)（7大題型）分層練習(xí)考查題型一正弦、余弦與正切的概念辨析1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，，利用勾股定理得到，即可求出的值．【詳解】解：如圖，中，，，，設(shè)，，由勾股定理得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（22·23·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)右方，連接，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等面積法得出，設(shè)，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∵，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，是的角平分線，∴∵∴設(shè)，則，∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·河北石家莊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，．

(1)求的長；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）分別在和中用勾股定理求解即可；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)求出，再利用面積相等求出，進(jìn)而求出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴.∴；（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，如圖，

∵為的中點(diǎn)，，，∴，∵，∴.，∴；【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵．考查題型二求角的正弦值1．（22·23下·沈陽·開學(xué)考試）如圖，是的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D在上，若的半徑是4，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用直徑所對的圓周角為得到是直角三角形，然后利用勾股定理求得邊的長，然后求得的正弦即可求得答案．【詳解】是直徑，，的半徑是4，，由勾股定理得：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大．2．（22·23上·青島·期末）如圖，的頂點(diǎn)分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過B作于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理得出的值，再利用面積公式求出的值，由可得角的正弦值．【詳解】解：如圖，過B作于點(diǎn)D根據(jù)勾股定理得：∴∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦值，勾股定理與網(wǎng)格,三角形的面積等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形．3．（21·22下·哈爾濱·階段練習(xí)）在中，，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，若，，的值為【答案】或【分析】分兩種情況：點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)D在線段的反向延長線上，分別畫出圖形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，點(diǎn)D在線段上，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；如圖2，點(diǎn)D在線段的反向延長線上，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；綜上可知，的值為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了求銳角三角函數(shù)、勾股定理、含角的直角三角形等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．考查題型三已知正弦值求邊長1．（22·23下·咸陽·二模）如圖，點(diǎn)A，B，C均在上，連接、、，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D，若的半徑為4，，則弦的長是（）

A．2 B． C． D．4【答案】C【分析】連接、，由等腰三角形的性質(zhì)得到，，再由圓周角定理得到，進(jìn)而得到，然后利用特殊角的三角函數(shù)，求出，即可求出弦的長．【詳解】解：連接、，，，，，，，，，，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是利用圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)．2．（22·23下·深圳·階段練習(xí)）如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，在中，利用勾股定理可求出的長，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后根據(jù)的面積的面積的面積的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，在中，，，的面積的面積的面積的面積，，，，點(diǎn)到的距離是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，點(diǎn)到直線的距離，利用了勾股定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題目的已知條件結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．3．（22·23下·綿陽·階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，，若，則的長為．【答案】4【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，根據(jù)等邊對等角可推出，從而證出，然后等角的正弦值相等即可求出，從而求出，再根據(jù)等角對等邊可得，最后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，，，則，，，，，，，整理可得：，在中，，即，，，，解得：，，，，，，在中，，即，整理，得，，整理，得，解得：（不符合實(shí)際，舍去），即，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理，掌握等邊對等角，等角對等邊，等角的銳角三角函數(shù)相等和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．考查題型四求角的余弦值1．（2023秋·山東濰坊·九年級昌樂二中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交于點(diǎn)、，且，則的值為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出、，由、、可得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出、，設(shè)，則、、，進(jìn)而可得出，在中，利用勾股定理可求出的值，再利用余弦的定義即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)折疊，可知：，，．在和中，，∴，，．設(shè)，則，，，，．在中，，即，解得：，，．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結(jié)合，求出的長度是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個(gè)角為，、、都在格點(diǎn)上；點(diǎn)在過、、三點(diǎn)的圓弧上，若也在格點(diǎn)上，且，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合可得出為等邊三角形，進(jìn)而可得出點(diǎn)為圓弧的圓心，將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出為等邊三角形，進(jìn)而即可得出的值．【詳解】解：在圖中標(biāo)上點(diǎn)、，連接，

四邊形為菱形，，平分．，為等邊三角形，，點(diǎn)為圓弧的圓心．，以點(diǎn)為圓心長度為半徑補(bǔ)充完整圓，點(diǎn)即是所求，如圖所示．所對的圓周角為、，圖中所標(biāo)點(diǎn)符合題意．四邊形為菱形，且，為等邊三角形，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在矩形中，過點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)，矩形的兩邊長分別是2和3，則的值是．【答案】或【分析】分兩種情況：當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，如圖所示：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴；當(dāng)，時(shí)，如圖所示：∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴；綜上分析可知，的值是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角函數(shù)值，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出圖形，數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．考查題型五已知余弦值求邊長1．（2023·廣西北?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，，然后可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，，∴，∴，∴，即，∵，，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查，已知余弦求邊長，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·四川南充·九年級校考階段練習(xí)）如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，，，則（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)，，可求出，，再證明，即可作答．【詳解】∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·九年級單元測試）如圖所示，在四邊形中，，，，，，則．

【答案】/【分析】先根據(jù)余弦的定義可得，設(shè)，則，，再根據(jù)可求出的值，從而可得的值，然后利用勾股定理可得的值，最后根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】解：，，，，，設(shè)，則，，，，，解得，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦與余弦、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握正弦與余弦的定義是解題關(guān)鍵．考查題型六求角的正切值1．（2023秋·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且．若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】證明，設(shè)，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)正切的定義，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，．∴，，∴，∴∵，，則，設(shè)，則，∴解得：或∵，∴，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求正切，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則．

【答案】/0.5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，用勾股定理解，再利用正切函數(shù)的定義求解．【詳解】解：中，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，．設(shè)，則，在中，，，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．3．（2022春·湖北武漢·九年級武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校聯(lián)考自主招生）如圖，中，，于D，E為上一點(diǎn)，于F，與交于點(diǎn)G，若，則的值是．【答案】【分析】由題意可知，，，過點(diǎn)作與，則，，可得，，進(jìn)而可知，設(shè)，，則，，可得，，根據(jù)，得，即，令，則，解之即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，過點(diǎn)作與，則，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，，∵，∴，則，則，，∵，∴，即，整理得：即：，令，則，解得（負(fù)值舍去），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，等腰三角形的性質(zhì)，添加輔助線利用互余證得是解決問題的關(guān)鍵．考查題型七已知正切值求邊長1．（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，沿著折疊使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，，則的長為（

）

A． B．2 C． D．【答案】A【分析】連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證得，然后可證得，求得的長度，根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】如圖所示，連接．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．又，∴．∴．∴．設(shè)，則，．在中，根據(jù)勾股定理可得．即．解得．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等，能根據(jù)題意構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么的長等于．

【答案】【分析】點(diǎn)G為的重心，就是三角形的三條中線交點(diǎn)，因此延長交于點(diǎn)D，利用中線的定義求出，利用正切的定義求出，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：延長交于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)G為的重心，∴是中線，∴，∵∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了重心概念、正切的定義以及勾股定理等知識，根據(jù)重心概念添加合適輔助線，構(gòu)造直角三角形求解是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M，N在邊上，，如果，那么．【答案】2或4/4或2【分析】①當(dāng)在線段上時(shí)，過作交于，可求，設(shè)，則，可求，由即可求解；②當(dāng)在線段上時(shí)，過作交于，由即可求解．【詳解】解：①如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，過作交于，

，，，設(shè)，則，，，解得：，，，，；②如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，過作交于，

同理可求，，；綜上所述：或．故答案：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一般角的正切函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的定義及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查角的正切，因此此題可結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，利用正切的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)不符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A2．（2023上·河北邢臺·九年級邢臺市第七中學(xué)?？计谥校┌讶叺拈L度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦值（

）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)正弦值的定義即可得．【詳解】解：如圖，在中，，

則，所以把三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，，即銳角的正弦值不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦，熟記正弦值的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．3．（2022上·黑龍江哈爾濱·九年級?？紝ｎ}練習(xí)）已知，且，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)，，求出，即可求解．【詳解】解：如圖，

∵，∴，∵，∴設(shè)，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，涉及到勾股定理，熟記公式是關(guān)鍵．4．（2023下·廣東江門·八年級校聯(lián)考期中）在中，，，，將其如圖折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為，連接，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形翻折變換性質(zhì)得到，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理求出的值，再由銳角三角函數(shù)的定義得到答案．【詳解】解：由翻折而成，．設(shè)，則，在中，，即，解得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，熟知圖形翻折不變性是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·上海虹口·九年級上外附中校考階段練習(xí)）如圖，已知在中，于點(diǎn)，且具有下列條件之一，其中一定能夠判定是直角三角形的共有（

）①；②；③；④⑤．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】由，則，由，可得，即是直角三角形，進(jìn)而可判斷①的正誤；由題意知，，，由，可得，則不一定是直角三角形，進(jìn)而可判斷②的正誤；由題意知，，，由，可得，則，由三角形內(nèi)角和定理可求，即是直角三角形，進(jìn)而可判斷③的正誤；由，可得，證明，則，即是直角三角形，進(jìn)而可判斷④的正誤；由題意知，，，由，可得，，同理③，進(jìn)而可判斷⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，①正確，故符合要求；由題意知，，，∵，∴，不一定是直角三角形，②錯(cuò)誤，故不符合要求；由題意知，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，③正確，故符合要求；∵，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，④正確，故符合要求；由題意知，，，∵，∴，∴，同理③，是直角三角形，⑤正確，故符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．6．（2023上·上海浦東新·九年級統(tǒng)考期中）如果等腰三角形的腰與底邊的比是，那么底角的余弦值等于．【答案】【分析】如圖，中，根據(jù)等腰三角形的腰與底邊的比是，設(shè)腰長為，底邊長，作于E，則，在中，根據(jù)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，中，∵等腰三角形的腰與底邊的比是，設(shè)腰長為，底邊長，作于E，∴，在中，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，余弦函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·河北邢臺·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，則，．

【答案】/【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可以求出，再利用所對直角邊是斜邊的一半，求出，由勾股定理得，最后由即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，所對直角邊是斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵熟練掌握以上知識的應(yīng)用．8．（2023上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期中）如圖已知在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在斜邊上，那么正方形的邊長為．

【答案】【分析】由正方形，設(shè)，由，可得，則，即，，解得，，，根據(jù)，代值計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵正方形，∴，，設(shè)，∵，∴，∴，即，∴，解得，，，∵，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，余切，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確表示余切，確定線段之間的數(shù)量關(guān)系．9．（2023上·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，點(diǎn)D在上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則．

【答案】/0.5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，用勾股定理解，再利用正切函數(shù)的定義求解．【詳解】解：中，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，．設(shè)，則，在中，，，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．10．（2023上·上海黃浦·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，是的角平分線，．將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，那么的正切值為．

【答案】【分析】設(shè)點(diǎn)C落在射線上的點(diǎn)處，設(shè)，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C落在射線上的點(diǎn)處，如圖，

∵，，.設(shè)，，則，∵是的角平分線，∴，∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵由①②得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；計(jì)算出的長是解決問題的關(guān)鍵．11．（2022下·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在邊長為的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)以為一邊畫一個(gè)菱形，且菱形的面積為；(2)以為腰畫一個(gè)銳角等腰，并直接寫出的值．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作一個(gè)邊長為5的正方形即可，則面積為．（2）根據(jù)要求畫出圖形，過點(diǎn)作于．根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)與勾股定理得出，則，根據(jù)正切的定義可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，，作正方形即為所求作，面積為．

（2）如圖，取格點(diǎn)，使得，即為所求作（答案不唯一）．過點(diǎn)作于．

∴，則，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，勾