2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.二次根式[灌=-a成立的條件是（）

A.a>0B.a<0C.a<0D.a是任意實(shí)數(shù)

2.若x<3,則V9—6x+/—|x—6|的值是（）

A.-3B.3C.-9D.9

3.不等式一2%2+刀+15W0的解集為（）

A.{x\—1<x<3]B.[x\x<—?或％23}

C.{x|-3<x<|}D.{x\x<-3或x>|）

4.關(guān)于x的一元二次方程（771-2汝2+（2巾+1）久+rn-2=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則

小的取值范圍是（）

3313

><<2a<<2D>國2

A.4-4--2-4-

5.下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小的是（）

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)、=一刀+/￡（-2<k<2）與y=：的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)

是（）

A.3個B.1個C.2個D.0個

7.若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖

是（）

A.菱形B,正方形C.矩形D.正三角形

11

8.若與，不是方程2M-6%+3=0的兩個根，則其■+m的值為（）

1Q

A.2B.-2C.gD.\

22

9.函數(shù)y=x,丫=乂2和丫=§的圖象如圖所示，有下列四個說

法：

①如果，>a>a2,那么0<a<1；

②如果a2>a>，，那么a>l；

③）如果3>a2>a,那么—l<a<0；

④如果時，那么a<—1.

其中正確的是（）

A.①④B.①C,①②D.①③④

10.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程/-2tx+-2t+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，則（m+

2）（幾+2）的最小值是（）

A.7B.11C.12D.16

11.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△ABC

的頂點(diǎn)都在這些小正方形的格點(diǎn)上，那么tan/ABC的值為（）

A專

B.?

4

5

D.4

12.將函數(shù)y=|—%2+1|+2向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖象為（）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.若函數(shù)/。）=/+2依-2在［一1,2］上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

14.已知關(guān)于x的不等式組%+1的解集為3Wx<5,則擲值為.

15.設(shè)/，是方程/+px+q=0的兩實(shí)根，Xi+1,%2+1是關(guān)于%的方程+qx+p=0

的兩實(shí)根，則p=，q=.

16.邊長為1的正八邊形面積為.

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

將下列角度與弧度進(jìn)行互化:

小511

⑵十

(3)10°

(4)-855°

23兀

18.（本小題12.0分）

(1)化簡：-2(a-b+c)；

(2)化簡：(6x3y—15xy3)+(3盯);

(3)先化簡,再求值:(2%+3)(2%-3)+(x+2)2-3x(x-1),其中x=-l.

19.（本小題12.0分）

為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“4書

畫類、B.文藝類、C.社會實(shí)踐類、D體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生對報名意向進(jìn)行

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)本次被抽查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)

為度；

(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(3)若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”

的學(xué)生共有多少名？

(4)本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同

一個項(xiàng)目的概率.

20.(本小題12.0分)

已知刈、外是一元二次方程4k久2-4依+k+1=0的兩個實(shí)數(shù)根.

(1)是否存在實(shí)數(shù)鼠(2%1-到)。1一2%2)=-|成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說

明理由.

(2)求使葛+含-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.

21.(本小題12.0分)

己知當(dāng)時，關(guān)于x的函數(shù)y=aM+4ax+a?-1的最大值為5,求實(shí)數(shù)a的值.

22.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=：/-gx-4與x軸交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連

接AC,BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)P作PH_Lx軸，

垂足為點(diǎn)H,PH交BC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作PE〃/1C交%軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(1)求4,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以4C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等

腰三角形？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)請用含小的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出山為何值時QF有最大值?

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：因?yàn)?，a?=|a|=—a，

故a<0.

故選：C.

由已知結(jié)合二次根式的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查根式的運(yùn)算性質(zhì)和絕對值的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)和絕對值的定義，可得答案.

【解答】

解：若x<3,貝！Jx—3<0,%—6<0,

:.yj9—6x+x2—|x—6|

=\x—31—\x—6|

=3—x+x-6=—3,

故選：A.

3.【答案】B

【解析】解：???-2/+%+15W0,??.2%2一》一15之0,

Z1=1+120=121,

解方程2/—x—15=0,得%1=—|,=3,

工不等式-2M+X+15S0的解集為｛x|x<一|或％N3).

故選：B.

利用一元二次不等式的性質(zhì)、解法直接求解.

本題考查一元二次不等式的解集的求法，考查一元二次不等式的性質(zhì)、解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于X的一元二次方程(m-2)x2+(2m+l)x+m-2=0有兩個不相等的正實(shí)

數(shù)根，

rm—20

A=(2m+I)2-4(m-2)2>0

所以4一迎±1>0,解得,<m<2,

m—24

叱|=l>0

所以m的取值范圍是{m|,<m<2}.

故選：B.

根據(jù)關(guān)于”的一元二次方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，利用判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

本題考查了一元二次方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：當(dāng)》<0時，函數(shù)值y隨自變量久的增大而減小的是應(yīng)是(-8,0)上的減函數(shù)，

對于4,在(一8,0)上是增函數(shù)；對于B,在(一8,0)上是增函數(shù)；

對于C,在(-8,0)上不單調(diào)，先增后減；對于D,在(-8,0)上是減函數(shù)；

故選：D.

當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是應(yīng)是(-8,0)上的減函數(shù)，逐個觀察圖象，得出

結(jié)論即可.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

(y=-x+k.

【解析】解：聯(lián)立方程組1，得一x+k=L,

ly=xx

2

整理得：x—kx+1=0f

由/=必一4且一2VkV2得4<0,

故函數(shù)y=—x+fc(-2<k<2)與y=；的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)是0個.

故選：D.

聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理判斷即可.

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)檎晥D和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高,

而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，

所以左視圖的長和寬不相等，

所以左視圖是矩形.

故選：C.

根據(jù)正俯等寬，正左等高，俯左等寬即可得到答案.

本題考查簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：「方程2產(chǎn)一6%+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)。=2,一次項(xiàng)系數(shù)b=-6,常數(shù)項(xiàng)c=3,

???根據(jù)韋達(dá)定理，得%+無2=3,勺.％2='，二:+白=？手=2

故選:A.

根據(jù)韋達(dá)定理求得/+%2=3,-X2=I，然后由;+；變形為含有Xi+必和“IF的式子，并

代入求值即可.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的

解題方法.

9.【答案】A

【解析】解：易知函數(shù)丫=X，y=/和y=g的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

函數(shù)y=尤與y=:的圖象還有一個交點(diǎn)(-1,-1),

當(dāng)三個函數(shù)的圖象依y=；,y=x,y=/次序呈上下關(guān)系時，0<x<l,故①正確，

當(dāng)三個函數(shù)的圖象依y=/,y=x,y=；次序呈上下關(guān)系時，一1<乂<0或%>1,故②錯誤,

由于三個函數(shù)的圖象沒有出現(xiàn)y=%y=x2,y=x次序的上下關(guān)系，故③錯誤，

當(dāng)三個函數(shù)的圖象依y=/,y=；,y=x次序呈上下關(guān)系時，x<-1,故④正確，

所以正確的有①④，

故選：A.

先求出三個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象判斷即可.

本題主要考查了某函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】D

【解析】解：■:m,n是關(guān)于％的一元二次方程——2垃+t2—2t+4=0的兩個實(shí)數(shù)根，

■-m+n=2t,mn=t2—2t+4,

(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+l)2+7.

???方程有兩個實(shí)數(shù)根，

4=(一2t)2—4(產(chǎn)—2t+4)—8t—16N0,

t>2,

(t+I)2+7>(2+I)2+7=16.

故選：D.

根據(jù)韋達(dá)定理可得巾+n=23mn=t2—2t+4,(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+

2t+8,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值.

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析】解：如圖在RtA48。中40=4,BD=1,

所以tanN/lBD=黑=4,所以tan/ABC=tan^ABD=4.

DU

故選：D.

結(jié)合網(wǎng)格圖形將乙48c放到直角三角形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算可得.

本題考查了三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題.

12.【答案】C

【解析】解：y=|-/+1|+2向左、向下分別平移2個、3個單位長度，

所得圖象解析式為y=|-(x+2)2+1|+2-3=|-(x+2產(chǎn)+1|-1.

將y=-(r+2>+1的x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱，再向下平移一個單位即可.

故選：C.

可根據(jù)變換規(guī)律得到解析式，再確定圖象.

本題考查圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】(—8,-2]U[l,+8)

【解析】解：函數(shù)/?(%)=/+2履一2在[-1,2]上具有單調(diào)性，

則函數(shù)f(x)的對稱軸為％=-k

且滿足一女<一1或一/c>2,

解得A<-2或k>1,

?,?實(shí)數(shù)k的取值范圍是(一8,-2]U[l,+oo).

故答案為：(—oo,-2]U[l,+oo).

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f。)的對稱軸，列不等式求上的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】一2

【解析】解：由％-。3匕，得：%>a+&,由2%-aV2b+l,得：xV。十)里,

(a+b=3

v3<%<5,4a+2b+l解得：a=—3,b=6,

=5

則2=-2.

a

故答案為：—2.

先分別解不等式，再由不等式組的解集為34%<5,轉(zhuǎn)化成關(guān)于Q,b的方程組來解即可.

本題考查的是解一元一次不等式組和解二元一次方程組，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】一1一3

【解析】解：不是方程/+p%+q=o的兩實(shí)根，，+%2=-p，=q

又+1,x2+1是關(guān)于%的方程/+q%+p=0的兩實(shí)根，???(%1+1)+(%2+1)=-q，(%i+

i)3+i)=p，

???一p+2=—q,q—p+1=p,

即p_q=2,2p—q=1,

解得：p=-1,q=-3.

故答案為：—1；—3.

由工「久2是方程/+p%+q=o的兩實(shí)根，％i+&=-p，=q，又+L&+1是關(guān)于》的

方程％2+qx+p=o的兩實(shí)根，(%1+1)+(%2+1)=-q，(%1+1)(%2+1)=P，再解關(guān)于p,q的

方程即可得出答案.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵要熟記與，X2是方程/+。％+9=0的兩實(shí)根，

+%2=_p，xix2=q.

16.【答案】2+2<7

【解析】解：連接頂點(diǎn)和正八邊形的中心，得到8個全等的等腰三角形，如下圖:

AB=1,^AOB=45°,AO=BO,

設(shè)4。=力由余弦定理得1=2M—2X2.好，

2+yTZ

■■X2z=---，

?12+2口

二SMB。=#2==-^―，

.??正八邊形的面積為：2+2，N.

故答案為：2+2，至.

可連接頂點(diǎn)和正八邊形的中心，得到八個全等的等腰三角形，根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式

得出一個等腰三角形的面積，從而得出正八邊形的面積.

本題考查了正八邊形的定義，余弦定理和三角形的面積公式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)孚兀=孚義180°=15330°；

OD

(2)-§=x180°=-105°；

(3)10°=—1807y1r=—18,?

(4)-855°=-855*號=一號；

強(qiáng)=鄉(xiāng)＞180°=690°.

66

【解析】利用角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化公式對各個小題逐一求解即可.

本題考查了角度制與弧度制的互化,解題的關(guān)鍵是掌握角度制與弧度制的互化公式,屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)原式=—2。+2/?—2c；

(2)原式=2x2-Sy2；

(3)原式=4x2-9+X2+4X+4-3X2+3x

=2x24-7%—5

當(dāng)％=-1時，

原式=2x(-1)2+7x(-1)-5

=-10.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合幕的四則運(yùn)算法則，即可求解;

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合基的四則運(yùn)算法則，即可求解;

(3)先對原式化簡，再將％=-1代入，即可求解.

本題主要考查累的四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】5072

【解析】解：(1)本次被抽查的學(xué)生共有：20+40%=50名,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為器x360。=72。；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

即估計(jì)該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名;

(4)所有可能的情況如下表所示:

ABcD

AGM)(8,4)(c,出(。⑷

B(4B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(4G(B,C)(&c)O，c)

D(4。)(B,D)CD)(D,D)

由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項(xiàng)目的結(jié)果有4種,

所以王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項(xiàng)目的概率醺=

(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖求解；

(2)求出8類人數(shù)，補(bǔ)全形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)利用樣本估計(jì)總體即可：

(4)利用古典概型的概率公式求解.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：⑴??,/、冷是一元二次方程4kx2—4kx+k+l=0的兩個實(shí)數(shù)根，

(k^O

?■,(16fc2-16fc(/c+l)>0,"

=xx

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：Xx+X21>l2—

2

(2%i-刀2)(/-2次)=2(%+x2)-9%IX2=一畏=一|，

解得k=而k<0,

二不存在實(shí)數(shù)k使得(2/-%2)%-2%2)=-|成立.

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：0+建—2=區(qū)3—4=-±,

%2%i%24+1

???-金的值為整數(shù)，而k為整數(shù)，

fc+l

?,?k+1只能取±1、±2、±4,

又k<0,

??.整數(shù)k的值為一2或一3或一5.

【解析】(1)令判別式ANO得出k的范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程得出k,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系化簡，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得出k的值.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：當(dāng)a=0時，y=-l,不符合題意，

當(dāng)a彳0時，函數(shù)y=a/+4ax+a?-1,對稱軸尤=-2,

當(dāng)a>0時,xe[—4,1],/(x)njax=/(I)=a?+5a—1=5,a=1或a=-6(舍去)，

當(dāng)a<0時，xe[—4,1],f(x)max—f(—2)=a2-4a-1=5,a=2-710或2+710(舍去),

綜上所述，a的值為1或2-，IU.

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可.

本題