湖北省重點高中2022-2023學年高二年級上冊期末聯考數學試卷

2022年湖北重點高中高二年級期末聯考

數學試卷

考試時間：2023年01月08日14：30-16：30滿分：150分時長：120分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知數列｛4｝滿足q=l,a“+i+3〃，則/=（）

A.30B.31C.45D.46

2.在下列條件中，能使"與A,B,C一定共面的是（）

111

A.OM=2OA-OB-OCB.OM^-OA+-OB+-OC

532

C.MA+MB+MC=QD.OM+OA+OB+OC=O

3.己知橢圓：—+/=1,過點的直線與圓相交于A,B兩點，且弦AB被點尸

8-U2；

平分，別直線AB的方程為（）

9999

A.x+8y-5=0B.8x—y—=0C.8x+y-1=0D.x-8y+—=0

4.已知根、〃是兩條不同的直線，。、B、7是三個不同的平面.下列說法中錯誤的是（）

A.地m〃a,mu仇。。=n,則加〃〃

B.「若m!IYt,m"a、則

C.若cT(3=n,a工1y,則〃_Ly

D.若加J_￡,a〃7,則僅〃y

5.已知"，鳥是橢圓：+/=1（。＞。＞0）的左右焦點，橢圓上一點M滿足:

NRMF2=60°,則該橢圓離心率取值范圍是（）

A.f0,—B.

27

6.記首項為1的數列｛4｝的前"項和為S,,,且〃22時，a“（2S,,—l）=2S,3則兒的值

為（）

1ii1

A.B.—C.—D.

io181920

7.已知圓M:(x+4)2+y2=i6,M為圓心，P為圓上任意一點，定點A(4,0),線段QA

的垂直平分線/與直線尸M相交于點Q,則當點尸在圓上運動時，點Q的軌跡方程為()

2222

V-VX)'1

A.——2-=1(X<-2)B.-----------=1

412412

C.X2-^=1(X<-1)D.f一匕=I

33

8.足球、籃球、排球、乒乓球都是同學們喜歡的運動項目，球在運動中的某一過程形成的

軌跡就是拋物線，2022年卡塔爾世界杯足球賽中，C羅拋物線跑位更是驚艷全場。已知拋

物線V=2px(p〉0),過點E(m,0)(mA0)的直線交拋物線于點M,N,交)，軸于點P,

若PM=；LME,PN=〃NE,則4+〃=()

A.1B.C.-1D.-2

2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分。

9.下列命題正確的是()

A.已知數列｛4｝是等差數列，那么數列｛4+。,用｝一定是等差數列.

B.已知等差數列也｝的前〃項和為5“，若號=3,^=8,則56的值為24.

v4”+2a11

C.己知等差數列也｝與也｝的前〃項和分別為S“與T“，，若聲=嬴二丁則才=亍.

D.已知等差數列｛%｝的前〃項和為>0,公差dwO,若&=59,則必有S7是5“中

最大的項.

10.已知：A(-1,0)、8(1,0),直線AP,BP相交于P,直線AP,BP的斜率分別為左,占則

()

A.當尤?佝=一2時，P點的軌跡為除去A,B兩點的橢圓

B.當仁?％2=2時，尸點的軌跡為除去A,8兩點的雙曲線

c.當土=2時，P點的軌跡為一條直線

D.當仁—女2=2時，P點的軌跡為除去A,B兩點的拋物線

11.正方體A3CO—A耳G2的棱長為2,E,F,G分別為的中點，則（）

A.直線與直線A/7垂直B.直線RF與直線AE異面

92

C.平面AE/截正方體所得的截面面積為2D.點C到平面AM的距離為一

23

12.己知拋物線￡\'2=20尤（°〉0）的焦點為凡準線為/,過尸的直線與E交于A,B兩

點，分別過A,8作/的垂線，垂足為C,D,|AF|=3|5F|,|AB|=y,M為A3中點，

則下列結論正確的是（）

A.直線AB的斜率為百B.為等腰直角三角形

C.----1----:1D.A,0＞。三點共線

AFBF

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知拋物線C的方程為：：/=8x,/為拋物線C的焦點，傾斜角為45。的直線/過點

F交拋物線C于48兩點，則線段A3的長為.

14.己知四棱錐P—ABCD的頂點都在球。的球面上，底面ABC。是邊長為2的正方形，

1A

且B4_L平面A3CD.若四棱錐P—ABCD的體積為一，則球。的體積為.

3

15.在平面直角坐標系X?！分?，過點M（l,0）的直線/與圓f+y2=5交于A,B兩點，其

中4點在第一象限，且則直線/的傾斜角為.

22

16.P是雙曲線?-}=1右支在第一象限內一點，耳，鳥分別為其左、右焦點，A為右頂

點，如圖圓C是△產￡鳥的內切圓，設圓與P片,「工分別切于點D,E,若圓C的半徑為2,

直線P"的斜率為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程我演算

步驟.

17.已知數列｛4｝的前n項和Sn=/-14〃+2.

(1)求｛&｝的通項公式；

(2)求數列｛|4|｝的前〃項和..

18.如圖，在直四棱柱ABCD-A^C^中，底面ABCD是梯形，

AB//CD,AB1AD,^CD=AB=AD.

(1)求證：平面BCG；

(2)在線段GA上是否存在一點E,使AE〃面Bq。.若存在，確定點E的位置并證明；

若不存在，請說明理由.

22

19.已知橢圓的標準方程：^-+^-=1.月、尸2為左右焦點，過右焦點尸2的直線與橢圓

交于A,B兩點,A,8中點為。，過點弱的直線Mg與A8垂直，且與直線/:x=4交于

點M,求證：O,D,M三點共線.

20.所有面都只由一種正多邊形構成的多面體稱為正多面體(各面都是全等的正多邊形，且

每一個頂點所接的面數都一樣，各相鄰面所成二面角都相等).己知一個正四面體QP77?和

一個正八面體AEFBHC的棱長都是a(如圖)，把它們拼接起來，使它們一個表面重合，

得到一個新多面體.

(1)求新多面體的體積.

(2)求二面角A—BE—C的余弦值.

(3)求證新多面體為七面體.

21.已知橢圓C:\+==1(。＞人＞0