高三數(shù)學(xué)四月調(diào)研模擬試題（文數(shù)）

2019年高三數(shù)學(xué)四月調(diào)研模擬試題（文數(shù)）高三是特別重要的時(shí)期，同學(xué)們要為即將到來的高考做好打算，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)供應(yīng)了2019年高三數(shù)學(xué)四月調(diào)研模擬試題，希望對(duì)大家有用。2019年高三數(shù)學(xué)四月調(diào)研模擬試題（文數(shù)）1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：每小題5分，10小題共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效。1.設(shè)集合，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.42.下圖是依據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以推斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是A.①②B.①④C.②③D.③④3.給出如下四個(gè)命題：①若pq為真命題，則p、q均為真命題;②若的否命題為若，則③的否定是④是的充要條件.其中不正確的命題是A.①②B.②③C.①③D.③④4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A.(0，)B.(，)C.(，1)D.(1，2)5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是ABCD6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為A.B.C.D.7.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為A.3B.4C.D.8.已知函數(shù)，在時(shí)取得極值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱9.設(shè)平面對(duì)量，，其中記使得成立的為事務(wù)A，則事務(wù)A發(fā)生的概率為A.B.C.D.10.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可不得分。11.若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則▲.12.已知某一段馬路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過這一段馬路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有▲輛.13.已知某幾何體的三視圖(單位cm)如圖所示，則該幾何體的體積為▲cm3.(12題圖)(13題圖)14.已知圓，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，直線與圓相切，則15.分別在區(qū)間[1，6]和[1，4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為▲.16.已知函數(shù).若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.17.視察如圖三角形數(shù)陣，則(1)若記第n行的第m個(gè)數(shù)為，則▲.(2)第行的第2個(gè)數(shù)是▲三、解答題:本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。18.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)求的值域;(2)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，求a的值.19.(本題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿意，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知，記，求數(shù)列前n項(xiàng)和.20.(本題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.(1)求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大小;(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得?假如存在，求出此時(shí)三棱錐與四棱錐的體積比;假如不存在，請(qǐng)說明理由.21.(本題滿分14分)已知，函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍;(Ⅱ)已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，()處的切線分別為.若直線與平行，摸索究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22.(本題滿分14分)已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，直線，推斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;(3)過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A，試推斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是，請(qǐng)說明理由.天門市2019年高三年級(jí)四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。★?？荚図槷?dāng)★留意事項(xiàng)：1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效。3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：每小題5分，10小題共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效。1.設(shè)集合，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.42.下圖是依據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以推斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是A.①②B.①④C.②③D.③④2.D【解析】依據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀況，可推斷③④中的變量x，y具有相關(guān)的關(guān)系.3.給出如下四個(gè)命題：①若pq為真命題，則p、q均為真命題;②若的否命題為若，則③的否定是④是的充要條件.其中不正確的命題是A.①②B.②③C.①③D.③④4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A.(0，)B.(，)C.(，1)D.(1，2)6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為A.B.C.D.6.D【解析】：，故周期為4，，跳出循環(huán).故輸出的a值為.7.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為A.3B.4C.D.7.B【解析】：畫出區(qū)域D如圖所示，則為圖中陰影部分對(duì)應(yīng)四邊形OABC上的動(dòng)點(diǎn)，又，當(dāng)目標(biāo)線過點(diǎn)時(shí)，.8.已知函數(shù)，在時(shí)取得極值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱9.設(shè)平面對(duì)量，，其中記使得成立的為事務(wù)A，則事務(wù)A發(fā)生的概率為A.B.C.D.10.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，有，且為奇函數(shù)，則不等式A.B.C.D.10.B【解析】：令，所以在R上是減函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以，所以，所以原不等式可化為，所以，故選B.第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可不得分。11.若復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則▲.11.1【解析】：因?yàn)?，所?12.已知某一段馬路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過這一段馬路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有▲輛.12.80【解析】：在該路段超速的汽車數(shù)量的頻率為，故這200輛汽車中在該路段超速的數(shù)量為2019.6=120.13.已知某幾何體的三視圖(單位cm)如圖所示，則該幾何體的體積為▲cm3.面積為，故的概率為.16.已知函數(shù).若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.16.[-3，5]【解析】：，即的最小值等于4，所以，解此不等式得或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為[-3，5].17.視察如圖三角形數(shù)陣，則(1)若記第n行的第m個(gè)數(shù)為，則▲.(2)第行的第2個(gè)數(shù)是▲.17.41【解析】：(1)列出三角數(shù)陣到第7行，可知;(2)設(shè)行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列，因?yàn)樗?，又，所?三、解答題:本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。18.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)求的值域;(2)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，求a的值.18.【解析】：(1)4分因此的值域?yàn)閇0，2].6分(2)由得，即，又因，故.9分解法1：由余弦定理，得，解得.12分解法2：由正弦定理，得.9分當(dāng)時(shí)，，從而;10分當(dāng)時(shí)，，又，從而.11分故a的值為1或2.12分19.(本題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且滿意，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知，記，求數(shù)列前n項(xiàng)的和.19.【解析】：(1)設(shè)的公比為q，∵成等差數(shù)列，1分，化簡(jiǎn)得，3分又，，6分(2)∵，，8分2，，11分12分20.(本題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.(1)求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大小;(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得?假如存在，求出此時(shí)三棱錐與四棱錐的體積比;假如不存在，請(qǐng)說明理由.20.【解析】：(1)∵，，2分∵四邊形為矩形，，又，4分故，5分PA與CD所成的角為6分(2)當(dāng)點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn)時(shí)，6分下面證明并求體積比：取棱PD的中點(diǎn)E，連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連接EO.∵四邊形為矩形，O為BD的中點(diǎn)又E為棱PD的中點(diǎn)，.8分當(dāng)E為棱PD的中點(diǎn)時(shí)，，又，即三棱錐與四棱錐的體積比為1:413分21.(本題滿分14分)已知，函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍;(Ⅱ)已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，()處的切線分別為.若直線與平行，摸索究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21.【解析】：(Ⅰ)(1)因?yàn)?，所以?分則，而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4分(2)不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，即不等式在區(qū)間上有解，等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值.6分因?yàn)闀r(shí)，，所以的取值范圍是.9分Ⅱ.因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，而可以由經(jīng)平移得到，所以的對(duì)稱中心為,故合情揣測(cè)，若直線與平行，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.10分對(duì)猜想證明如下：因?yàn)?，所以，所以，的斜率分別為，.又直線與平行，所以，即，因?yàn)椋?，?2分從而，所以.又由上，所以點(diǎn)，()關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.14分22.(本題滿分14分)已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，直線，推斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由;(3)過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A，試推斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是，請(qǐng)說明理由.22.【解析】：(1)因?yàn)橹本€