江蘇江都中學(xué)、揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)、溧水高級(jí)中學(xué)2019屆高三下學(xué)期期初聯(lián)考試題-數(shù)學(xué)含答案

2019屆高三第二學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2.14一、填空題（每小題5分）1.若全集，集合，則集合=．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為．3.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則等于．4．如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______．5.如圖是一個(gè)程序框圖，運(yùn)行這個(gè)程序，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．6.函數(shù)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______． 7．甲乙丙丁4人入住賓館中的4個(gè)房間，其中的房號(hào)101與102對(duì)門，103與104對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這4個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為_(kāi)______．8.設(shè)正三棱錐A－BCD的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為棱AB，BC，CD，BD的中點(diǎn)，則三棱錐E－FGH的體積為_(kāi)_______．9.在平行四邊形ABCD中，AB=8,AD=5,CP=3PD,AP?BP=210.定義在R上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)2x+,則=________．11.已知點(diǎn)A(1，1),B(1，3),圓C：上存在點(diǎn)P使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．12.等差數(shù)列的首項(xiàng)，且存在唯一的k使得點(diǎn)在圓上，則這樣的等差數(shù)列共有個(gè)。13.已知函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是________．二、解答題15．（14分）如圖平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).(1)求證：平面；⑵求證：平面.16.（14分）已知分別為的內(nèi)角的對(duì)邊,滿足(1)求b+c-2a的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上調(diào)遞減.且,求角B的大小。17.(14分)為了保護(hù)環(huán)境，2018年起國(guó)家加大了對(duì)工廠廢氣污水的檢查力度，并已經(jīng)對(duì)廢氣污水處理的企業(yè)給予適當(dāng)補(bǔ)償，某醫(yī)藥企業(yè)引進(jìn)污水處理設(shè)備，經(jīng)測(cè)算2019年月處理污水成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為且每處理一噸污水，可得到價(jià)值為100元的可利用資源，若污水處理不獲利，國(guó)家將給予補(bǔ)償。(1)當(dāng)x∈（200,500]時(shí)，企業(yè)是否需要國(guó)家補(bǔ)貼，什么情況下企業(yè)需要申請(qǐng)國(guó)家補(bǔ)貼？(2)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？18.(16分)(1)(2)19.（16分）設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成:

=1\*GB3①;=2\*GB3②存在實(shí)數(shù),使(n為正整數(shù))(Ⅰ)在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列、中,其中試判斷數(shù)列、是否為集合W中的元素;(Ⅱ)設(shè)是等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,,證明數(shù)列,并寫(xiě)出的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)數(shù)列,對(duì)于滿足條件的M的最小值M0,都有().求證:數(shù)列單調(diào)遞增.20.(16分)2019屆高三第二學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2.14理科附加題21.B（10分）已知矩陣M求矩陣M的逆矩陣；求矩陣M的特征值及特征向量。C（10分）點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．22.（10分）某物理老師準(zhǔn)備從3道經(jīng)典題和5道原創(chuàng)題中隨機(jī)選擇4道題組成一份物理競(jìng)賽試卷．（1）求該試卷至少有1道經(jīng)典題的概率；（2）根據(jù)以往對(duì)試卷的評(píng)價(jià)分析，經(jīng)典題評(píng)價(jià)指數(shù)一般為（為常數(shù)），原創(chuàng)題評(píng)價(jià)指數(shù)一般為．試卷的評(píng)價(jià)指數(shù)為每道題的評(píng)價(jià)指數(shù)之和，求這份物理競(jìng)賽試卷評(píng)價(jià)指數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．23.（10分）已知拋物線的準(zhǔn)線，直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A,B在拋物線上，C,D在上，,A在第一象限。(Ⅰ)若，求AB中點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)AB過(guò)焦點(diǎn)F，AB不垂直X軸，（1）CD的中點(diǎn)為E,問(wèn)四邊形AFCE是否為梯形?說(shuō)明理由;（2）若AB=m，試求梯形ABCD的面積。2019屆高三第二學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2.14答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1.;2．2;3.;4．64;5.;6.;7．;8.eq\s\do1(\f(2\r(,2),3));9.22;10.-1;11.[6，10];12.21;13.或;14.14解：由條件知x,y,z中恰有一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)x<0,y>0,z>0則,15．（本題滿分14分）15．證明：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴中，，------------------------3分，∴，又∵∴平面-----------------------7分⑵平面平面，交線為，∵，,∴平面，------------------10分∴，又∵，∴-------------------14分16解：(Ⅰ)由正弦定理得：……5分即,所以b+c-2a=0……7分(Ⅱ)由題f(x)的單調(diào)性知:,解得:,因?yàn)?,所以……9分由余弦定理知:所以因?yàn)?所以,即:所以……12分又,所以B=……14分17.解：當(dāng)時(shí)，設(shè)該污水處理項(xiàng)目獲利為s當(dāng)時(shí)……5分時(shí)企業(yè)需要申請(qǐng)國(guó)家補(bǔ)貼……6分(2)由題意，可知污水的每噸處理成本為：eq\f(y,x)＝當(dāng)x∈[120,200]時(shí)，eq\f(y,x)＝eq\f(1,3)x2－80x＋5040＝eq\f(1,3)(x－120)2＋240，所以當(dāng)x＝120時(shí)，eq\f(y,x)取得最小值240.……9分當(dāng)x∈（200,500]時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，eq\f(y,x)取得最小值……12分因?yàn)?，所以?dāng)每月的處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．……14分18.……2分,……10分(方法二),……6分……10分,,……12分,,……16分……12分……16分19.解:(Ⅰ)對(duì)于數(shù)列{},當(dāng)n=1時(shí),=,顯然不滿足集合W的條件①,故不是集合W中的元素……2分對(duì)于數(shù)列{},當(dāng)n{1,2,3,4,5}時(shí),不僅有,,,而且有,顯然滿足集合W的條件①②,故是集合W中的元素……4分(Ⅱ)∵是等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,,設(shè)其公差為d,

∴,∴d=-2∴,

∵,∴;……7分∵,∴的最大值是,即.

∴,且M的取值范圍是[20,+∞)…10分(Ⅲ)證明:(反證)若數(shù)列非單調(diào)遞增,則一定存在正整數(shù)k,使,易證對(duì)于任意的nk,都有dndn+1,證明如下:

假設(shè)n=m(mk)時(shí),dmdm+1

當(dāng)n=m+1時(shí),由得,

而

所以,所以,對(duì)于任意的nk,都有dndn+1.

顯然在這項(xiàng)中一定存在一個(gè)最大值,不妨記為,

所以,從而.這與題設(shè)矛盾.

所以假設(shè)不成立,故命題得證…16分20解：,,,……4分,,,……6分,,……8分,,……10分,,……14分,,……16分理科附加題21.解：⑴det(A)=5,．……………………4分⑵矩陣A的特征多項(xiàng)式為，令，得矩陣的特征值為或，…………6分當(dāng)時(shí)由二元一次方程得，令，則，所以特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為．……8分當(dāng)時(shí)由二元一次方程得，令，則，所以特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為．……10分C．（10分）點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．解：∵點(diǎn)，在的圓心坐標(biāo)為（1，0）……3分∵半徑……7分圓的極坐標(biāo)方程為……10分22.（10分）某物理老師準(zhǔn)備從道經(jīng)典題和道原創(chuàng)題中隨機(jī)選擇道題組成一份物理競(jìng)賽試卷．（1）求該試卷至少有道經(jīng)典題的概率；（2）根據(jù)以往對(duì)試卷的評(píng)價(jià)分析，經(jīng)典題評(píng)價(jià)指數(shù)一般為（為常數(shù)），原創(chuàng)題評(píng)價(jià)指數(shù)一般為．試卷的評(píng)價(jià)指數(shù)為每道題的評(píng)價(jià)指數(shù)之和，求這份物理競(jìng)賽試卷評(píng)價(jià)指數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)“至少道經(jīng)典題”為事件，……1分則事件的對(duì)立事件為：“沒(méi)有道經(jīng)典題”．所以．……2分答：該試卷至少道經(jīng)典題的概率為．……3分

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示選用經(jīng)典題的條數(shù)，則的所有可能值為，，，．為試卷的評(píng)價(jià)指數(shù)，依題意，，故的所有可能值依次為，，，．……4分則，，，．……8分（每算對(duì)一個(gè)得1分）從而的概率分布為：所以的數(shù)學(xué)期望．……10分23.（10分）已知拋物線的準(zhǔn)線，直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A