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2024年高考考前信息必刷卷05數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678CCADCADD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.91011ABCADACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.13.1011 14. 15.;/5.75 四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)【解析】(1)∵,∴,令,解得:,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由題可知,由(1)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,∴,即,故的取值范圍為.16.(15分)【解析】(1)證明:取的中點(diǎn),連接,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又因?yàn)榍遥郧?,所以四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)槠矫妫矫?,所以平?(2)解:取的中點(diǎn),連接,因?yàn)榍?,所以且,所以四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)?,所以,又因?yàn)槠矫妫矫?,所以,以為坐?biāo)原點(diǎn),以所在的直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,可得,則,所以,則可得,所以,則點(diǎn)到直線的距離為.(3)解:由(2)中的空間直角坐標(biāo)系,可得,所以,設(shè)平面的法向量為,則,取,可得,所以,設(shè)直線與平面所成角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.17.(15分)【解析】(1)設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切,所以,化簡得,所以的方程為;(2)設(shè),由,則點(diǎn)處的切線斜率為,所以直線方程為,整理為,令,則,所以,易知直線斜率為,所以直線,整理為,與聯(lián)立可得,有,解得,即的橫坐標(biāo)為,所以,,所以面積為,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的面積最小值為.18.(17分)【解析】(1)記一輪踢球,甲命中為事件,乙命中為事件,,相互獨(dú)立.由題意,,甲的得分的可能取值為,0,1.,.,∴的分布列為:01.(2)①由(1),.經(jīng)過三輪踢球,甲累計(jì)得分高于乙有四種情況:甲3輪各得1分;甲3輪中有2輪各得1分,1輪得0分;甲3輪中有1輪得1分,2輪各得0分;甲3輪中有2輪各得1分,1輪得分.∴,②∵規(guī)定,且有,∴代入得:,∴,∴數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,∴.∴.19.(17分)【解析】(1)對(duì)于集合A:因?yàn)?,所以集合A不是規(guī)范數(shù)集;對(duì)于集合B:因?yàn)椋?,,,,,,所以B相伴數(shù)集,即,故集合B是規(guī)范數(shù)集.(2)不妨設(shè)集合S中的元素為,即,因?yàn)镾為規(guī)范數(shù)集,則,則,且,使得,當(dāng)時(shí),則,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),等號(hào)成立;當(dāng)時(shí),則,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),等號(hào)成立;當(dāng)時(shí),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;綜上所述:.(3)法一:不妨設(shè),因?yàn)镾為規(guī)范數(shù)集,則,則,且,使得,當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則范數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故,即范數(shù)的最小值;當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則,則范數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故,即范數(shù)的最小值;當(dāng),使得,且,當(dāng),即,即時(shí),則當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則范數(shù);對(duì)于,其開口向上,對(duì)稱軸為,所以,所以范數(shù)的最小值為;當(dāng),即,即時(shí),則當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則當(dāng)時(shí),可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則范數(shù);對(duì)于,其開口向上,對(duì)稱軸為,所以,所以范數(shù);綜上所述:范數(shù)的最小值.法二:不妨設(shè),
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