統(tǒng)計(jì)課件高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

專題三概率與統(tǒng)計(jì)玩轉(zhuǎn)小題第9講統(tǒng)計(jì)

考點(diǎn)梳理考情回顧高考預(yù)測正態(tài)分布的

均值、方差2022新高考Ⅱ卷

第13題2021新高考Ⅱ卷

第6題1.正態(tài)分布：重點(diǎn)考查正態(tài)分布的對稱

性，均值與方差的含義等.2.一元線性回歸模型：重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)運(yùn)

算、一元線性回歸模型的中心點(diǎn)、殘

差、預(yù)測等.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)：重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)量χ2結(jié)果

的含義，以及由χ2的結(jié)果逆向確定樣本

數(shù)據(jù)等.一元線性回

歸模型2023天津卷第7

題獨(dú)立性檢驗(yàn)2022新高考Ⅰ卷

第20題

1.（2021·新高考Ⅱ卷）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布

N

（10，

σ2），下列結(jié)論中不正確的是（

D

）A.σ越小，該物理量在一次測量中的結(jié)果落在（9.9，10.1）上的概率越

大B.該物理量在一次測量中的結(jié)果大于10的概率為0.5C.該物理量在一次測量中的結(jié)果小于9.99與大于10.01的概率相等D.該物理量在一次測量中的結(jié)果落在（9.9，10.2）上與落在（10，

10.3）上的概率相等D2.（2023·天津卷）調(diào)查某種花的花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖

所示，其中樣本相關(guān)系數(shù)

r

＝0.8245.下列說法中，正確的是（

C

）A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)，則這部分?jǐn)?shù)據(jù)的相關(guān)

系數(shù)一定是0.8245C3.（多選）（2022·江西模擬改編）千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)

踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的

“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地

上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落

云里走，雨在半夜后”的準(zhǔn)確性，觀察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚

天氣，得到如下2×2列聯(lián)表：單位：天日落云里走夜晚天氣合計(jì)下雨不下雨出現(xiàn)25530不出現(xiàn)254570合計(jì)5050100臨界值表α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828計(jì)算得到χ2≈19.05，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（

ABC

）A.夜晚下雨的概率約為B.未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C.出現(xiàn)“日落云里走”，有99.9％的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨D.有99.9％的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下

雨”有關(guān)ABC4.（2022·新高考Ⅱ卷）已知隨機(jī)變量

X

服從正態(tài)分布

N

（2，σ2），且

P

（2＜

X

≤2.5）＝0.36，則

P

（

X

＞2.5）＝

?.0.14

2.樣本相關(guān)系數(shù)

r

的性質(zhì)（1）

當(dāng)

r

＞0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)

r

＜0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相

關(guān)；當(dāng)

r

＝0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.（2）

樣本相關(guān)系數(shù)

r

的取值范圍是[－1，1].當(dāng)｜

r

｜越接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)｜

r

｜越接

近0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.3.一元線性回歸模型

4.獨(dú)立性檢驗(yàn)（1）

χ2的計(jì)算公式：

（2）

臨界值的定義：對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)

x

α，使得

P

（χ2≥

x

α）＝α成立，我們稱

x

α為α的臨界值，概率值α越小，臨界值

x

α越大.

熱點(diǎn)1

正態(tài)分布[典例設(shè)計(jì)]例1（1）

（2023·南通一模）已知隨機(jī)變量

X

服從正態(tài)分布

N

（μ，

σ2），有下列四個(gè)命題：甲：

P

（

X

＞

m

＋1）＞

P

（

X

＜

m

－2）；

乙：

P

（

X

＞

m

）＝0.5；丙：

P

（

X

≤

m

）＝0.5；?。?/p>

P

（

m

－1＜

X

＜

m

）＜

P

（

m

＋1＜

X

＜

m

＋2）.如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)假命題，

那么該命題為（

D

）A.甲B.乙C.丙D.丁D解：因?yàn)橹挥幸粋€(gè)假命題，又因?yàn)橐?、丙中只要有一個(gè)是假命題，另一

個(gè)一定也是假命題，所以乙、丙一定都是真命題.所以μ＝

m

.所以

P

（

X

＞

m

＋1）＝

P

（

X

＜

m

－1）＞

P

（

X

＜

m

－2）.所以甲也是真命題.因

為

P

（

m

－1＜

X

＜

m

）＝

P

（

m

＜

X

＜

m

＋1）＞

P

（

m

＋1＜

X

＜

m

＋

2），所以丁是假命題.（2）

（2023·濰坊聯(lián)考）設(shè)隨機(jī)變量

X

～

N

（μ，σ2），且

P

（

X

≥

a

）

＝0.5，

P

（

X

＜

b

）＝3

P

（

X

≥

b

），則

P

（

X

≤2

a

－

b

）的值為

（

A

）A.0.25B.0.3C.0.5D.0.75解：因?yàn)殡S機(jī)變量

X

～

N

（μ，σ2），所以

P

（

X

＜

b

）＋

P

（

X

≥

b

）＝

1.又因?yàn)?/p>

P

（

X

＜

b

）＝3

P

（

X

≥

b

），所以

P

（

X

≥

b

）＝0.25.因?yàn)?/p>

P

（

X

≥

a

）＝0.5，所以

a

＝μ.所以

P

（

X

≤2

a

－

b

）＝

P

（

X

≤2μ－

b

）

＝

P

（

X

≤μ＋μ－

b

）＝

P

（

X

≥μ－μ＋

b

）＝

P

（

X

≥

b

）＝0.25.A

A.P（X＜3）＝B.P（X＜1）＝C.P（X＜5）＝D.P（1＜X＜3）＝ACD123456789101112131415161718192021222324

[典例設(shè)計(jì)]例2

（多選）（2023·湖南模擬）已知某批零件的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：

毫米）服從正態(tài)分布

N

（25.40，σ2），且

P

（ξ≥25.45）＝0.1.現(xiàn)從該批

零件中隨機(jī)取3件，用

X

表示質(zhì)量指標(biāo)ξ不位于區(qū)間（25.35，25.45）的

產(chǎn)品件數(shù)，則下列式子中，正確的是（

ACD

）A.P（25.35＜ξ＜25.45）＝0.8B.E（X）＝2.4C.D（X）＝0.48D.P（X≥1）＝0.488ACD解：

P

（25.35＜ξ＜25.45）＝1－2

P

（ξ≥25.45）＝1－2×0.1＝0.8.故A

正確.由選項(xiàng)A的分析知，1件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)ξ不位于區(qū)間（25.35，

25.45）的概率為1－0.8＝0.2，所以

X

～

B

（3，0.2）.所以

E

（

X

）＝

3×0.2＝0.6.故B錯(cuò)誤.

D

（

X

）＝3×0.2×0.8＝0.48.故C正確.

P

（

X

≥1）

＝1－

P

（

X

＝0）＝1－0.83＝0.488.故D正確.綜上所述，符合題意的是

ACD.[對點(diǎn)訓(xùn)練]2.某批零件的質(zhì)量指標(biāo)ξ（單位：毫米）服從正態(tài)分布

N

（25.40，

σ2），且

P

（ξ≥25.45）＝0.1.現(xiàn)從中任取

n

個(gè)零件，用

X

表示

n

個(gè)零件

中質(zhì)量指標(biāo)ξ在（25.35，25.45）之外的個(gè)數(shù).若

E

（

X

）＜2，則

n

的最大

值是

?.解：由題意，得任取1個(gè)零件，質(zhì)量指標(biāo)ξ在（25.35，25.45）之外的概

率為

P

（ξ≤25.35）＋

P

（ξ≥25.45）＝2

P

（ξ≥25.45）＝0.2.所以

X

～

B

（

n

，0.2）.所以

E

（

X

）＝0.2

n

＜2，解得

n

＜10.又因?yàn)?/p>

n

∈N*，所

以

n

的最大值是9.9

總結(jié)提煉

（1）

解決正態(tài)分布問題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①

均值μ；②

標(biāo)準(zhǔn)差σ；③

分

布區(qū)間.（2）

利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ及分布區(qū)間的特征

進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間，從而求出所求概率.熱點(diǎn)2

回歸分析[典例設(shè)計(jì)]例3（1）

（多選）（2023·山西一模）某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)

（

xi

，

yi

）（

i

＝1，2，…，6），繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去

掉點(diǎn)

B

后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法中，正確的是（

BC

）BCA.決定系數(shù)R2變小B.相關(guān)系數(shù)r的絕對值更趨于1C.殘差平方和變小D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變?nèi)踅猓簭念}圖中可以看出，點(diǎn)

B

與其他點(diǎn)偏離較遠(yuǎn)，故去掉點(diǎn)

B

后，回歸

效果更好.所以決定系數(shù)

R

2變大，相關(guān)系數(shù)

r

的絕對值更趨于1，殘差平

方和變小，解釋變量

x

與響應(yīng)變量

y

的相關(guān)性變強(qiáng).綜上所述，符合題意

的是BC.

x23456y1925★3844A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B.x，y具有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)r＝6.3C.樣本點(diǎn)（4，★）的殘差為2D.據(jù)此模型估計(jì)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸答案：ACD

A.由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔負(fù)相關(guān)B.由方程＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1km，大氣壓強(qiáng)必定降低

4.0kPaC.由方程＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(diǎn)（11，22.6）的殘差為－1.9D.對比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程＝132.9e－0.163x的預(yù)報(bào)效

果更好答案：ACD

4.（多選）2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動(dòng).物價(jià)局派人對5

個(gè)商場某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)

x

（單位：元）和銷售量

y

（單位：件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x9095100105110y1110865

A.變量x與y負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)B.＝40C.當(dāng)x＝85時(shí)，y的估計(jì)值為13D.樣本點(diǎn)（105，6）的殘差為－0.4答案：ABD

熱點(diǎn)3

獨(dú)立性檢驗(yàn)[典例設(shè)計(jì)]例4（1）

（多選）某學(xué)校為了了解學(xué)生對食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)

調(diào)查了50名男生和50名女生，每名學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意

的評價(jià)，得到如下2×2列聯(lián)表：單位：人性別評價(jià)合計(jì)滿意不滿意男生302050女生401050合計(jì)7030100α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828經(jīng)計(jì)算，χ2≈4.762，則下列說法中，正確的是（

AC

）A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C.有95％的把握認(rèn)為該學(xué)校男、女生對食堂服務(wù)的評價(jià)有差異D.有99％的把握認(rèn)為該學(xué)校男、女生對食堂服務(wù)的評價(jià)有差異AC臨界值表

A.20人B.30人C.60人D.80人答案：C

總結(jié)提煉

分類變量與獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題要點(diǎn)（1）

在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足

ad

－

bc

≈0.｜

ad

－

bc

｜越小，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)