專題20.4帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動計算題（原卷版）

專題20.4帶電粒子在勻強磁場中的運動計算題【考綱解讀與考頻分析】洛倫茲力和帶電粒子在勻強磁場中運動是高考II考點，高考考查頻繁?！靖哳l考點定位】：帶電粒子在勻強磁場中運動考點一：帶電粒子在勻強磁場中運動【3年真題鏈接】3.（2019全國理綜I卷24）（12分）如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x輔的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標(biāo)原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d，不計重力。求（1）帶電粒子的比荷；（2）帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。3.（2018海南高考物理）(10分)如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B。P是圓外一點，OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點在紙面內(nèi)垂直于OP射出。己知粒子運動軌跡經(jīng)過圓心O，不計重力。求(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運動所用的時間。5.（2018江蘇高考物理）如圖所示，真空中四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O′點，各區(qū)域磁感應(yīng)強度大小相等．某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，從O沿軸線射入磁場．當(dāng)入射速度為v0時，粒子從O上方處射出磁場．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感應(yīng)強度大小B；（2）入射速度為5v0時，求粒子從O運動到O′的時間t；（3）入射速度仍為5v0，通過沿軸線OO′平移中間兩個磁場（磁場不重疊），可使粒子從O運動到O′的時間增加Δt，求Δt的最大值．3.（2017全國卷Ⅲ）如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場.在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強度的大小為λB0（常數(shù)λ>1）.一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求（不計重力）（1）粒子運動的時間；（2）粒子與O點間的距離.【參考答案】：（1）（2）【2年模擬再現(xiàn)】1.（2019安徽皖北協(xié)作區(qū)模擬）如圖所示，真空中有兩塊足夠大的熒光屏P1、P2水平正對放置，間距為d，兩熒光屏之間有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．在緊貼熒光屏P2的A點有一粒子源，某一時刻向熒光屏P2上方紙面內(nèi)的各個方向同時以相同的速率各發(fā)射一個粒子（圖中只畫出其中的幾個方向），粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，粒子的速率為v0=2qBdm．若粒子打到熒光屏上立即被吸收并發(fā)出熒光，不計粒子間的相互作用力和重力。

（1）求平行于P2向左發(fā)射的粒子在磁場中的運動時間；

（2）求熒光屏P1、P2之間有粒子經(jīng)過的區(qū)域的面積；

（3）當(dāng)平行于P2向左發(fā)射的粒子到達熒光屏?xí)r，求仍在磁場中運動的粒了和已經(jīng)被屏吸收的粒子的個數(shù)之比。2.（2019湘贛十四校二模）如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點O處，半徑R=0.1m，磁感應(yīng)強度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0，0.08m），平行金屬板MN的極板長L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4×102V，其中N極板收集到的粒子全部中和吸收。一位于O處的粒子源向第一、二象限均勻地發(fā)射速度為v的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第一象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向，已知粒子在磁場中的運動半徑R0=0.08m，若粒子重力不計、比荷q/mQUOTEqm=108C/kg、不計粒子間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)。sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（1）求粒子的發(fā)射速度v的大??；

（2）若粒子在O點入射方向與x軸負方向夾角為37°，求它打出磁場時的坐標(biāo)：（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η。

3.（2019廣東潮州二模）如圖所示，在豎直面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于面向里的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度大小為B，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)水平直徑上有一點P，P到圓心O的距離為R/2，在P點處有一個發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向豎直平面內(nèi)的各方向均勻地發(fā)射出速率不同的正離子。已知離子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，不計離子重力及離子間相互作用力，求：

（1）若所有離子均不能射出圓形磁場區(qū)域，求離子的速率取值范圍：（2）若離子速率大小v0=QUOTEBq?R2m，則離子可以經(jīng)過的磁場的區(qū)域的最高點與最低點的高度差是多少。4．（18分）（2018湖北華大新高考聯(lián)盟測評）在xOy平面內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.01T，其中有一半徑為R＝0.lm的無磁場圓形區(qū)域，圓心在原點O（0，0），如圖所示。位于直線：x＝一0.3m上的粒子源可以沿直線移動，且沿x軸正向發(fā)射質(zhì)量m＝1.0×10－14kg、電荷量q＝一1.0×10－6C、速率v＝4.0×105m/s的粒子，忽略粒子間的相互作用，不計粒子的重力。（1）求從粒子源發(fā)射的粒子運動到圓形區(qū)域所用的最短時間。（2）在直線x＝－0.3m上什么范圍內(nèi)發(fā)射的粒子才能進人圓形區(qū)域？（3）若在直線x＝－0.3m處放置一足夠長的熒光屏，將上述粒子源放在原點O，僅改變發(fā)射粒子的速度方向，求粒子能打中熒光屏最高點的縱坐標(biāo)ym。預(yù)測考點一：帶電粒子在勻強磁場中運動【2年模擬再現(xiàn)】1.(2018·湖南省長沙市雅禮中學(xué)模擬二)如圖所示，在x軸和x軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，坐標(biāo)原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向不斷地發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的同種帶電粒子．在x軸上距離原點x0處垂直于x軸放置一個長度為x0、厚度不計、能接收帶電粒子的薄金屬板P(粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?)．現(xiàn)觀察到沿x軸負方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行．不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力．(1)求磁感應(yīng)強度B的大??；(2)求被薄金屬板接收的粒子中運動的最長與最短時間的差值；(3)若在y軸上放置一擋板，使薄金屬板右側(cè)不能接收到帶電粒子，試確定擋板的最小長度和放置的位置坐標(biāo)．2.(16分)（2019江蘇七市三模）如圖甲所示，一有界勻強磁場垂直于xOy平面向里，其邊界是以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為R的圓．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從磁場邊界與x軸交點P處以初速度大小v0、沿x軸正方向射入磁場，恰能從M點離開磁場，不計粒子的重力．(1)求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B；(2)若帶電粒子從P點以初速度大小v0射入磁場，改變初速度的方向，粒子恰能經(jīng)過原點O，求粒子在磁場中運動的時間t及離開磁場時速度的方向；(3)在勻強磁場外側(cè)加一有界均勻輻向電場，如圖乙所示，與O點相等距離處的電場強度大小相等，方向指向原點O.帶電粒子從P點沿x軸正方向射入磁場，改變粒子初速度的大小，粒子恰能不離開電場外邊界且能回到P點，求粒子初速度大小v及電場兩邊界間的電勢差U.【1年仿真原創(chuàng)】1.如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B＝1.0×10－2T的勻強磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10，0)點，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率v＝104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.6×10－25kg，電荷量為q＝1.6×10－18C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍。2.如圖所示，空間存在一個半徑為R0的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B．有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q．將粒子源置于圓心，則所有粒子剛好都不離開磁場，不考慮粒子之間的相互作用．

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