8.3 實際問題與二元一次方程組（第1課時）初中數學人教版七年級下冊教學課件1

人教版·數學·七年級（下）第8章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第1課時和差倍分問題1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題。2.學會利用二元一次方程組解決和、差、倍、分問題及行程問題。學習目標知識回顧用加減消元法解二元一次方程組的步驟：變形加減求解回代寫解用代入消元法解二元一次方程組的步驟：變形代入求解回代寫解解二元一次方程組的方法有哪些？代入消元法和加減消元法.課堂導入前面我們討論了二元一次方程組的解法，并用二元一次方程組解決了一些實際問題.本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實際問題.同學們可以先獨立分析問題中的數量關系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流.新知探究知識點：

列方程組解決簡單實際問題探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？題中有哪些未知量？未知量有每頭大牛1天需用的飼料和每頭小牛1天需用的飼料.新知探究30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.

探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？題中有哪些等量關系？新知探究可設每頭大牛和小牛平均1天各需用的飼料為xkg和ykg.30頭大牛和15頭小牛一天需用飼料675kg；(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料940kg.

如何用二元一次方程組表示上面的兩個等量關系？新知探究直接消元.

如何解這個方程組呢？①②新知探究如何解這個方程組呢？①②先化簡再消元.

新知探究飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計正確，對小牛的食量估計錯誤.飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？二元一次方程組是刻畫實際問題的重要數學模型，用二元一次方程組解決實際問題時，要注意分析題目中的數量關系，設出合適的未知數，將已知量和未知量通過題目中的等量關系聯(lián)系起來，列出方程組，將實際問題轉化為數學問題.新知探究列二元一次方程組解應用題的一般步驟

審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；

設：恰當地設未知數；

列：依據題中的等量關系列出方程組；

解：解方程組，求出未知數的值；

驗：檢驗所求得的未知數的值是否符合題意和實際意義；

答：寫出答.143256新知探究找等量關系的方法1.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有:“比”“是”“等于”等；2.根據常見的數量關系，如體積公式、面積公式等，找等量關系；3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關系.新知探究隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔打算聘請飼養(yǎng)員管理現有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？等量關系：甲種飼養(yǎng)員負責的大牛數+乙種飼養(yǎng)員負責的大牛數=42(頭)；甲種飼養(yǎng)員負責的小牛數+乙種飼養(yǎng)員負責的小牛數=20(頭).

新知探究

新知探究和、差、倍、分問題的求解策略列方程組解決和、差、倍、分問題時，要抓住題目中反映數量關系的關鍵字(詞)：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等.列方程時，要明確這些關鍵字(詞)的含義，尋找等量關系，設出合適的未知數.新知探究例一項200km的引水工程交給了甲、乙兩個施工隊，工期為50天.甲、乙兩隊合作了30天后，乙隊因另有任務離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6km，10天后乙隊回來，為了保證工期，甲隊保持現在的速度不變，乙隊每天比原來多修0.4km，最后如期完成.問：甲、乙兩隊原計劃每天各修多少千米?

新知探究新知探究工程問題的求解策略工程問題中的基本關系式是“工作量=工作效率×工作時間”.常用的等量關系有：各部分的工作量之和=總工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.當工作總量未給出具體數值時，常將工作總量看作單位“1”.跟蹤訓練2019年10月13日上午7:30，2019鄭州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽.下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

跟蹤訓練1.某出租車起步價所包含的路程為0~2km，超過2km的部分按每千米另收費.津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元.設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程組正確的是()隨堂練習x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28D

隨堂練習2.買2本筆記本和3支水筆共需15元，買3本筆記本和2支水筆共需20元，則購買1本筆記本和1支水筆共需多少元？

隨堂練習

隨堂練習

課堂小結二元一次方程組的應用應用和、差、倍、分問題工程問題步驟審：認真審題，明確等量關系設：恰當地設未知數列：依據等量關系列出方程組驗：檢驗是否符合題意和實際意義答：寫出答解：解方程組，求出未知數的值C

A

3．足球比賽的計分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，在某次比賽中甲足球隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了()A．3場B．4場C．5場D．6場C4．有大小兩種船，一艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57名，綿陽市某船家有3艘大船和6艘小船，一次可載乘客的人數為()A．129人B．120人C．108人D．96人D5．某所中學現有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數分別是()A．1400人和2800人B．1900人和2300人C．2800人和1400人D．2300人和1900人A6．(2017·大連)某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元．如果36名學生購票恰好用去860元．設甲種票購買了x張，乙種票購買了y張，根據題意，可列方程組為______________________．7．某車間有28個工人生產某種螺栓和螺母，每人每天能生產螺栓12個或螺母18個，為了合理分配勞動，使生產的螺栓和螺母配套(一個螺栓配兩個螺母)，應分配__________人生產螺栓．12B

10．(2017·臺州)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里．如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差()A．10分鐘B．13分鐘C．15分鐘D．19分鐘D11．(2017·自貢)我國明代數學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組_______________．12．(導學號09124101)家具廠生產1種方桌，1立方米木材可做60個桌面或360條桌腿，現有20立方米木材，怎樣分配生產桌面和桌腿，使得所有的木材恰好用完并使方桌配套，問可生產多少張方桌？(1張方桌有1個桌面和4條桌腿)13．(導學號09124102)(2017·威海)某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸．采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%，該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？14．(導學號09124103)今年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強積分榜如下：注：平局后出現加時賽，一定比出勝負．問：(1)某隊的負場總積分能等于它的勝場總積分的2倍嗎？(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分的5倍嗎？隊名比賽場次勝負積分壞小子77014后街男孩76113極速75212小小牛74311(2)①壞小子