串講01任意角和弧度制及三角函數的定義（復習課件）高一數學下學期期中考點大串講（人教B版2019）

串講01任意角和弧度制及

三角函數的定義010203目

錄典例剖析考點透視技巧總結考點透視知識梳理【考點題型一】正確理解角的概念下列說法正確的是(____)A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角D.若角α與角β的終邊相同，那么α=β【解析】解：小于90°的角可以是負角，負角不是銳角，A不正確．鈍角是第二象限的角，正確；第二象限的角大于第一象限的角，例如：150°是第二象限角，390°是第一象限角，顯然判斷是不正確的．C是不正確的．若角α與角β的終邊相同，那么α=β+2kπ，k∈Z，所以D不正確．B典例剖析1.已知集合A={第二象限角}，B={鈍角}，C={小于180°的角}，則A，B，C關系正確的是(____)A.B=A∩C B. C.B∪C=CD.A=B=CC變式訓練2.下列命題中正確的是(____)A.終邊在x軸負半軸上的角是零角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角 D.若β=α+k?360°(k∈Z)，則α與β終邊相同D【解析】解：終邊在x軸負半軸上的角是零角，例如-180°，不是零角，所以不正確；第二象限角一定是鈍角，是不正確的，例如：460°是第二象限角，但是不是鈍角．第四象限角一定是負角，不正確，也可以是正角；例如：300°是第四象限角，是正角．若β=α+k?360°(k∈Z)，則α與β終邊相同，滿足終邊相同角的表示，正確．技巧總結知識梳理【考點題型二】象限角的判定600°角是(____)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【解析】解：因為600°=360°+240°，又240°為第三象限角且600°與240°終邊相同，故600°角是第三象限角．C典例剖析變式訓練1.若α是第一象限角，則下列各角中第四象限的角是(____)A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α【解析】解：∵α是第一象限的角，∴-α是第四象限角，則由任意角的定義知，360°-α是第四象限角．C2.（多選）設α為第二象限角，則2α可能是(_____)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

C、D

A、C

一或第三技巧總結知識梳理【考點題型三】終邊相同的角的表示在平面直角坐標系中，下列與角420°終邊相同的角是(____)A.20° B.60° C.120° D.150°【解析】解：因為420°=360°+60°，所以與角420°終邊相同的角是60°．B典例剖析變式訓練1.與-1990°終邊相同的最小正角是(____)A.80° B.150° C.170° D.290°【解析】解：因為-1990°=-5×360°-190°，-1990°=-6×360°+170°，故與-1990°終邊相同的最小正角是170°．C2.寫出與α=-1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720°≤β＜360°的元素β寫出來．【解析】解：與α=-1910°終邊相同的角的集合為{β|β=-1910°+k?360°，k∈Z}．取k=4時，β=-470°；取k=5，β=-110°；取k=6，β=250°．3.將α的終邊逆時針旋轉30°，與120°的終邊重合，則與α終邊相同的角的集合為(____)A.{β|β=k×180°+90°，k∈Z} B.{β|β=k×360°+90°，k∈Z}C.{β|β=k×180°+150°，k∈Z} D.{β|β=k×360°+150°，k∈Z}【解析】解：由題設α+30°=360°k+120°，則α=360°k+90°且k∈Z，所以與α終邊相同的角的集合為{β|β=k×360°+90°，k∈Z}．B4.已知角α、β的終邊相同，那么α-β的終邊在(____)A.x軸的非負半軸上 B.y軸的非負半軸上C.x軸的非正半軸上 D.y軸的非正半軸上【解析】解：∵角α、β終邊相同，∴α=k?360°+β，k∈Z．作差得α-β=k?360°+β-β=k?360°，k∈Z，∴α-β的終邊在x軸的非負半軸上．A技巧總結知識梳理【考點題型四】弧度制與角度制的換算

D典例剖析變式訓練1.角75°可以換算成

弧度．

C

3.已知本次數學考試總時間為2小時，你在奮筆疾書沙沙答題，分針滴答滴答忙著轉圈．現在經過了1小時，則此時分針轉過的角的弧度數是_____．【解析】解：由于經過了1小時，分針轉過一周角為2π，又由順時針旋轉得到的角是負角，故分針轉過的角的弧度數是-2π，-2π4.“密位制”是一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周角分6000等份，每一等份是一個密位，則350密位的對應角的弧度數為

．

技巧總結知識梳理【考點題型五】扇形的弧長及面積公式的應用

B典例剖析

1.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為____．4變式訓練2.已知扇形的弧長為2m,半徑為2cm,則該扇形的圓心角α=_____．【解析】解：設扇形的圓心角的弧度數為α，由已知及弧長公式可得：200=2α，解得α=100．100

C在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

．

典例剖析

481.已知扇形的周長為8cm,圓心角為2弧度，則該扇形的面積為(____)A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.16cm2

A變式訓練2.扇面書畫在中國傳統(tǒng)繪畫中由來已久．最早關于扇面書畫的文獻記載，是《王羲之書六角扇》．扇面書畫發(fā)展到明清時期，折扇開始逐漸的成為主流如圖，該折扇扇面畫的外弧長為24，內弧長為10，且該扇面所在扇形的圓心角約為120°，則該扇面畫的面積約為(

)(π≈3)A.185 B.180 C.119 D.120

C

4.已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.(1)若α=60°，R=6，求扇形的弧長l；(2)若扇形面積為16，求扇形周長的最小值，及此時扇形的圓心角α．

技巧總結知識梳理【考點題型六】三角函數的定義

A典例剖析1.已知角α的始邊與x軸正半軸重合，終邊在射線3x-4y=0(x＜0)上，則sinα-cosα=

．

變式訓練

【解析】解：∵f(-1)=loga(-1+2)+1=1，D

C

C技巧總結知識梳理【考點題型七】三角函數值的符號已知點P(sinα，tanα)在第二象限，則α為(____)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

C典例剖析1.已知sinα＜0，且tanα＞0，則α的終邊所在的象限是(____)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】解：∵sinα＜0，∴α的終邊在第三、第四象限或在y軸負半軸上，∵tanα＞0，∴α的終邊在第一或第三象限，取交集可得，α的終邊所在的象限是第三象限角．C變式訓練2.(多選)若sinθtanθ＜0，則角θ的終邊位于(_____)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】解：因為sinθtanθ＜0，所以sinθ＜0，tanθ＞0，此時θ的終邊位于第三象限；或sinθ＞0，tanθ＜0，此時θ的終邊位于第二象限.B、C3.若α為第二象限角，則下列各式恒小于零的是(____)A.sinα-tanα B.sinα+cosα C.tanα+sinα D.cosα-tanα

C4.在平面直角坐標