河北省唐山路北區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河北省唐山路北區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

k

1.已知關(guān)于X的函數(shù)y=k（x+1）和y=----（k#0）它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）

3.下列命題正確的是（）

A.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等

D.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360?！笔请S機(jī)事件

B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是擊，說(shuō)明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次

5.若2a=5b,則0=（）

b

25

C.2D.5

6.下列事件是必然事件的為（）

A.明天早上會(huì)下雨B.任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

C.擲一枚硬幣，正面朝上D.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷AADEs^ACB

的是（）

A

/、

AD_DEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZB

EC-BDAC-AB

8.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac<l；②方程ax2+bx+c=l的根是xi=-1,X2=3；③a+b+c

<1;④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小；⑤2a-b=l；?b2-4ac>l.下列結(jié)論一定成立的是（）

A.①②④⑥B.(IXD③⑥C.②③④⑤⑥D(zhuǎn).①②③④

9.如圖，關(guān)于拋物線y=（x-l）2-2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）

B.對(duì)稱軸是直線x=l

C.開(kāi)口方向向上

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

10.已知二次函數(shù)（存0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abc>0；②b<a+c；③4a+20+c>0；④2c<3方；⑤a+〃>/n（am+b）（m/1的實(shí)數(shù)）.

其中正確的結(jié)論有（）

yx=l

AlO：\x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)60cm的直角三角形木板（RjACS）上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在

斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若CD：CB=1；3,則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）

A.202.5cm2B.320cm2C.400cm2D.405cm2

12.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，人8〃*軸交反比例函數(shù)丫=-衛(wèi)的圖象于點(diǎn)慶以AB

xx

為邊作0ABeD,其中C、D在x軸上，則SMBCD為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC>BC,則AC=AB（用含無(wú)理數(shù)式子表示）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1的函數(shù)表達(dá)式為丫=*,點(diǎn)Oi的坐標(biāo)為（1,（））,以O(shè)i為圓心，OiO為半徑畫(huà)

圓，交直線1于點(diǎn)Pi,交x軸正半軸于點(diǎn)02,以02為圓心，020為半徑畫(huà)圓，交直線1于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)

03,以03為圓心，03。為半徑畫(huà)圓，交直線1于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)04：…按此做法進(jìn)行下去，其中P,0”。,5

1/NU1o

的長(zhǎng)為.

匕

>x

15.已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總

路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為.

16.一組數(shù)據(jù)3,2,1,4,%的極差為5,則x為.

17.已知扇形的面積為4;1,半徑為6,則此扇形的圓心角為_(kāi)_度.

18.若關(guān)于x的一元二次方程4/+4（a—l）x+/—〃—2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.化簡(jiǎn)：

也-6a+a2-a2+12a+36=-------------

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，A3是直徑，C為BO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)A。，BC交于點(diǎn)P,連結(jié)AC.

（1）求證：AB=AP；

（2）若A3=10,DP=2,

①求線段CP的長(zhǎng)；

②過(guò)點(diǎn)。作OEJ_AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，求AAD尸的面積.

20.（8分）（1）如圖①，在AABC中，AB=m,AC=n（n>m）,點(diǎn)P在邊AC上.當(dāng)AP=時(shí)，AAPBS^ABC；

（2）如圖②，已知請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在直線O尸上求作一點(diǎn)Q,使OE是線段。產(chǎn)和的比例項(xiàng).（保

留作圖痕跡，不寫作法）

D

A

21.（8分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球.其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅

球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球.

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A,B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，

則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝.請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平.

22.（10分）如圖，斜坡3c的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個(gè)斜坡的水平寬度是22

米，在坡頂C處的同一水平面上QCDHBE）有一座古塔AO.在坡底8處看塔頂A的仰角是45。，在坡頂C處看塔

頂A的仰角是60。，求塔高的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（10分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬(wàn)

臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表:

月份（X）1月2月3月4月5月6月

4.0萬(wàn)

銷售量（p）3.9萬(wàn)臺(tái)4.1萬(wàn)臺(tái)4.2萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)4.4萬(wàn)臺(tái)

臺(tái)

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬(wàn)元?

（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái).若今年2

月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值.

24.（10分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落

實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的AB,C,。四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查,

并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率.

25.(12分)定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角和等于另兩個(gè)內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為對(duì)半線.

(1)如圖1,在對(duì)半四邊形ABC。中，NA+NB=g(NC+N。)，求NA與D3的度數(shù)之和；

(2)如圖2,。為銳角AA8C的外心，過(guò)點(diǎn)。的直線交AC,BC于點(diǎn)D,E,NQ46=30°,求證：四邊形ABEZ)

是對(duì)半四邊形；

(3)如圖3,在AABC中，D,E分別是AC,上一點(diǎn)，CD=CE=3,CE=3EB,尸為DE的中點(diǎn)，ZAFB=120°,

當(dāng)AB為對(duì)半四邊形ABED的對(duì)半線時(shí)，求AC的長(zhǎng).

26.解方程：(x+2)(x?5)=1.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案.

【詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)-k<0,反比例函數(shù)過(guò)二、四象限，一次函數(shù)過(guò)一、二、三象限，原題沒(méi)

有滿足的圖形；

當(dāng)kVO時(shí)，反比例函數(shù)的系數(shù)-k>0,所以反比例函數(shù)過(guò)一、三象限，一次函數(shù)過(guò)二、三、四象限.

故選：A.

2、C

【解析】試題分析：拋物線y=-2(x+3)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-4).故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

3、D

【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線或過(guò)圓心的直線，此命題不正確；

B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，此命題不正確；

C.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，此命題不正確；

D.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，此命題正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對(duì)稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對(duì)稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條

直徑互相平分但不一定垂直.

4、C

【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.

【詳解】解：A.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，錯(cuò)誤，

B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是高，說(shuō)明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)，可能事件不等于必然事件，錯(cuò)誤，

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確，

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，可能事件的概念，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.

【詳解】解：因?yàn)?a=5b,

所以a：b=5：2；

所以

b2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題.

6、B

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；

B、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180。，是必然事件，符合題意；

c、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；

D、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)已知條件知NA=NA,再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：???NA=NA,

...添加NADE=NC,AADE^AACB,故A正確；

二添加NAED=NB,AADE^AACB,故B正確；

ADAE

，添力口-，AADE^AACBJ故D正確；

ACAB

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定定理，己知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即可

證明兩個(gè)三角形相似.

8、B

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

根據(jù)圖像分析，拋物線向上開(kāi)口，a>l；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<l;坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可

知b與a異號(hào)，b<l;與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解:

①由圖象可得，a>l,c<l,.\ac<l,故①正確，

②方程當(dāng)y=l時(shí)，代入y=ax2+bx+c,求得根是xi=-LX2=3,故②正確，

③當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l,故③正確，

④V該拋物線的對(duì)稱軸是直線x==1

2

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，

b

⑤—￡=1貝|]2a=-b,那么2a+b=L故⑤錯(cuò)誤，

2a

⑥???拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，，b2-4ac>l,故⑥正確，

故正確的為.①②③⑥選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、D

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),對(duì)稱軸是直線x=L根據(jù)a=l>0,得出開(kāi)口向上，當(dāng)x>l時(shí)，

y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：T拋物線y=(x-1)Z2,

A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),故說(shuō)法正確；

B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=L故說(shuō)法正確；

C、因?yàn)閍=l>0,開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確；

D、當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選D.

10,A

【分析】觀察圖象：開(kāi)口向下得到。<0;對(duì)稱軸在)，軸的右側(cè)得到“、b異號(hào),則〃>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在*軸

的上方得到c>0,所以abcVO；當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)=a-b+c=O,BPa+c=b；對(duì)稱軸為直線x=L可得

x=2時(shí)圖象在x軸上方，貝!Jy=4a+2b+c>d；利用對(duì)稱軸x=--=1得至Ua=-！而a-Z>+cVO,貝!]--b-b+c

la22

<0,所以2cV3B；開(kāi)口向下，當(dāng)x=l,y有最大值a+b+c,a+b+c>ain2+hm+c,即(am+b)(/n^l).

【詳解】解：開(kāi)口向下，aVO；

對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào),則b>0；

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c>(),則abcVO,所以①不正確；

當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸上，則y=a-b+c=O,即a+c=Z>,所以②不正確；

對(duì)稱軸為直線x=L則x=2時(shí)圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0,所以③正確；

x=--=1,貝！|a=-L0，而a-5+c=0,貝‘分->+c=o,2c=3b,所以④不正確；

2a22

開(kāi)口向下，當(dāng)x=l,y有最大值a+6+c；

當(dāng)*=機(jī)(機(jī)=1)時(shí)，y=am2+hm+c,則a+A+c>a，"2+Zw?+c,

即(am+b)(/n^l),所以⑤正確.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象，當(dāng)a>0,開(kāi)口向上，函數(shù)有最小

值，aVO,開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=-b=,a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱

2a

軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

11、C

APPP1

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得「；=「；=；；,設(shè)4斤=%，從而可得

ACBC3

AC^3x,EF=CF=2x,BC=6x,再在RLACB中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、

正方形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】???四邊形CDEF為正方形，

/.EFHBC,EF=CD,

_AEF_ABC,

,AFEF

"~AC~~BC'

■:CD:CB=1:3,

?_A_F___E_F___C_D____1_

\\C~~BC~~BC~39

設(shè)AF=x,則AC=3x,EF=CF=2x,

:.BC—6x,

在RjACS中，AC2+BC2=AB2，即(3x>+(6x>=60?,

解得尤=46或x=-4后(不符題意，舍去)，

AC=1275,BC=24技EF=8亞,

則剩余部分的面積為-ACBC-EF2=-X12A/5x24A/5—(86了=400(c/n2),

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用正方形的性質(zhì)找出兩個(gè)相似三角形是

解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b.

把y=b代入y=2得，b=2則x=N，即A的橫坐標(biāo)是三；

xxbb

同理可得：B的橫坐標(biāo)是：-三

b

則AB=--(-=-.

bbb

貝!|SnABCD=1Xb=l.

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

V5-1

13、

2

【分析】直接利用黃金分割的定義求解.

【詳解】解：???點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC>BC,

.?.AC=*TAB.

2

故答案為：避二1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC>BC,則任=避二1,正確理解黃金分割的定義

BC2

是解題的關(guān)鍵.

14、220,5?

【分析】連接PlOl,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X軸，可知匕°用為;圓的周長(zhǎng)，再找出圓半徑的規(guī)律即可解

題.

【詳解】解：連接P1O1,P2O2,P3O3…,

VP1是。O1上的點(diǎn)，

.?.P1O1=OO1,

?.?直線1解析式為丫=*,

...NPiOOi=45°,

...△P1OO1為等腰直角三角形，即PiOi_Lx軸,

同理，PnOn垂直于X軸，

??P?o?+l為:圓的周長(zhǎng)，

?.?以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫(huà)圓，交X軸正半軸于點(diǎn)02,以。2為圓心，02。為半徑畫(huà)圓，交X軸正半軸于點(diǎn)03,

以此類推，

3

.?.001=1=2°,002=2=2*,003=4=22,OO4=8=2,…，

.*.OOn=2"T，

?w/2"I=2"中，

*,「2017。2018=2如5萬(wàn))

故答案為：22。157t.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

。70

15、S=—

a

【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油04升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解.

【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升

轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式(關(guān)系式)為S=，

a

故答案為：S=’70.

a

【點(diǎn)睛】

此題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.

16、-1或1

【分析】由題意根據(jù)極差的公式即極差=最大值-最小值.x可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論.

【詳解】解：當(dāng)x是最大值，則x-(1)=5,

所以x=l；

當(dāng)X是最小值，則4-x=5,

所以x=-1；

故答案為一1或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值，同

時(shí)注意分類的思想的運(yùn)用.

17、1

【分析】利用扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是11。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則5扇=如生由此構(gòu)建方程即可

雨360

得出答案.

【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n。，

???扇形的面積為4ir,半徑為6,

解得：n=l.

.?.該扇形的圓心角度數(shù)為：1°.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵.

18、-9

【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根求出。的取值范圍，然后利用二次根式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程4f+4(a—l)x+〃一a-2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

，16(?！狪)?-4x4(。—-6?-2)<0,

解得。〉3,

當(dāng)。>3時(shí)，

原式=J(3--J(a+6)2

=a-3—(a+6)

—a-3-a-6

=-9,

故答案為：-9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式及二次根式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式確定未知數(shù)的取值范圍.

三、解答題(共78分)

j28

19-.(1)見(jiàn)解析；(2)①PC=，而；②.

【分析】(D利用等角對(duì)等邊證明即可；

(2)①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

②作FHJ_AD于H,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,DE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方

程解決問(wèn)題即可.

【詳解】(1)證明：???BC=CD，

：.ZBAC=ZCAP,

???A8是直徑，

：.ZACB=ZACP=90°,

?：ZABC+ZBAC=90°,NP+NCA尸=90°,

：.ZABC=ZP,

：.AB=AP.

(2)

①解：連接BO.

：AB是直徑，

：.ZADB=ZBDP=90°,

'：AB=AP=10,DP=2,

.?.40=10-2=8,

?*-BD=^AB2-AD2=V102-82=6，

?*-PB=NBD,Z+PD,z=A/62+22=2屈,

'：AB=AP,ACA.BP,

:.BC=PC=；PB=V10，

,-.PC=Vio.

②解：作尸于".

,：DEA.AB,

：.ZAED=ZADB=90°,

'；ZDAE=ZBAD,

:.△ADES/\ABD,

.AEAD_DE

.AE_8_DE

“可一而一工’

3224

：.AE=—,DE=—,

55

,:NFEA=NFEH,FELAE,FH±AH,

：.FH=FE,ZAEF=ZAHF=90°,

'：AF=AF,

：.RtAAFE^RtAAFH{HL},

：.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,設(shè)FH=EF=x,

55

248

在Rt△正HD中，則有(彳7)2=f+(-)2,

解得x=H，

19132128

ASAADF=-AD^FH=一X8X轉(zhuǎn)=——.

221515

[28

故答案為①PC=VTo;②SAAOF=云-?

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).屬于圓的綜合

題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

20、(1)—；(2)見(jiàn)解析.

n

【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可；

(2)直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進(jìn)而得出答案.

ARAMm2

【詳解】(1)解：要使AAPBsaABC成立，NA是公共角，則——=—3P-=—,.-.AP=—.

ACAPnAPn

(2)解：作NOEQ=NE

如圖點(diǎn)。就是所求作的點(diǎn)

I）

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2

21、（1）P（摸出白球）=§；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.

【分析】（1）根據(jù)A袋中共有3個(gè)球，其中2個(gè)是白球，直接利用概率公式求解即可；

⑵列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進(jìn)行比較即可.

【詳解】（DA袋中共有3個(gè)球，其中有2個(gè)白球，

2

.?.P（摸出白球）=§；

⑵根據(jù)題意，列表如下：

紅1紅2白

白1（白1,紅1）（白b紅2）（白L白）

白2（白2,紅1）（白2,紅2）（白2,白）

紅（紅，紅1）（紅，紅2）（紅，白）

由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，

45

.?.P（顏色相同）=X，P（顏色不同）=x，

45

?—V—，

99

???這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、18+66米

【分析】分別過(guò)點(diǎn)。和。作虛的垂線，垂足為P和。，設(shè)AD=x,根據(jù)坡度求出DQ,根據(jù)正切定義用x表示出PQ,

再由等腰直角三角形的性質(zhì)列出x的方程，解之即可解答.

【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)C和。作班的垂線，垂足為P和。,

設(shè)A。的長(zhǎng)是x米

???A4DC中，ZACD=60°

?CD--^―PQ

???BC的坡比是1：1.1,水平長(zhǎng)度U米

1CP

，tanZCBP=—=—

2.2BP

：.CP=\O=DQ

在AA5Q中，ZAB2=45°

x

：.AQ^BQ,即:x+10=22+

???x=18+6百

答：的長(zhǎng)是18+6百米

PQ

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角

函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)p=0.lx+3.8；(2)該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬(wàn)元；(3)m的值為1.

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用銷量x售價(jià)=銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；

(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，得出等式求出

即可.

【詳解】⑴設(shè)p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分別代入p=kx+b中，

+8=3.9

得：《

2k+b=4.Q,

女=0.1

解得：〈

8=3.8

.".p=0.1x+3.8；

(2)設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬(wàn)元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

當(dāng)x=7時(shí)，w最大=10125,

答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬(wàn)元：

(3)當(dāng)x=12時(shí),y=100,p=5,

1月份的售價(jià)為：100(1-m%)元，則2月份的售價(jià)為：0.8x100(1-m%)元；

1月份的銷量為：5x(1-1.5m%)萬(wàn)臺(tái)，則2月份的銷量為：[5x(1-L5m%)+1.51萬(wàn)臺(tái);

.*.0.8x100(1-m%)x[5x(1-1.5m%)