八年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 第26課 期末檢測（二）（原卷版+解析）

第26課期末檢測(二)一、單選題1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，232．下列計算正確的是()A．＋＝ B．3﹣＝3C．÷2＝ D．＝23．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.24．在菱形ABCD中，對角線BD＝4，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的周長是()A．15 B．16 C．18 D．205．如圖一次函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為()A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形7．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．58．當(dāng)時，的圖象大致是()A． B．C． D．9．如圖，在中，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，則下列四個判斷中，不正確的是()A．四邊形ADEF是平行四邊形 B．若，則四邊形ADEF是矩形C．若，則四邊形ADEF是菱形 D．若四邊形ADEF是正方形，則是等邊三角形10．慶元大道兩側(cè)需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是()A．200 B．300 C．400 D．500二、填空題11．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是5，則的平均數(shù)和方差分別是________、________13．已知等腰三角形的周長為4，一腰長為x，底邊長為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，自變量x的取值范圍是________.14．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．15．已知O為坐標(biāo)原點，點在直線上，在x軸上有一點B使得的面積為8，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為________．三、解答題16．已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．17．已知：如圖，在中，是高，E、F分別是、的中點．(1)，，求四邊形的周長；(2)求證：．18．某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動，每人捐款4～7元，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(2)直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計260名學(xué)生共捐款多少元.19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.(1)試判斷△ABC的形狀.(2)求AB邊上的高．20．已知正比例函數(shù)經(jīng)過點，點在第三象限，過點作軸，垂足為點，點的橫坐標(biāo)為，且的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)在軸上能否找到一點，使的面積為5？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F．(1)證明：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．22．世界上最先使用口罩的是中國，古時候，宮廷里的人為了防止粉塵和口氣污染而開用絲巾遮蓋口鼻，如《禮疏》載：“掩口，恐氣觸人，“和《孟子?離要)記：“西子蒙不潔，則人掩鼻而過之，”用手成袖括鼻子是很不衛(wèi)生的，也不方便做其他事情，后來有人就用一塊絹布來蒙口鼻，馬可?波羅在他的(馬可?波羅游記》一書中，記述他生活在中國十七年的見聞．其中有一條：“在元朝宮殿里，獻(xiàn)食的人，皆用組布蒙口鼻，俾其氣息，不觸飲食之物，”這樣蒙口鼻的絹布，也就是原始的口罩．由于霧霾天氣發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口，已知1個A型口罩和2個B型口罩共需32元：2個A型口罩和1個B型口罩共需28元．(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共500個，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個，且不多于B型口罩的2倍，請設(shè)計出最省錢方案？第26課期末檢測(二)一、單選題1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形”即可判斷．【詳解】A.，所以不是直角三角形，故此選項不符合題意；B.，所以是直角三角形，故此選項符合題意；C.，所以不是直角三角形，故此選項不符合題意；D.，所以不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，注意先判斷最長邊．2．下列計算正確的是(

)A．＋＝ B．3﹣＝3C．÷2＝ D．＝2【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤，不符合題意；B、3﹣＝2，所以B選項錯誤，不符合題意；C、÷2＝，所以C選項錯誤，不符合題意；D、＝＝2，所以D選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.2【答案】C【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．4．在菱形ABCD中，對角線BD＝4，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的周長是()A．15 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】【分析】作出圖形，連接AC、BD，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=BD，菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO=60°，再求出AB，然后根據(jù)菱形的周長等于邊長的4倍計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×=，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝÷＝，所以，菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．5．如圖一次函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為(

)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A(m，3)，求出m的值，從而得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax＋4的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A(m，3)，∴3＝2m，解得m＝，∴點A的坐標(biāo)是(，3)，∴不等式2x＜ax＋4的解集為x＜，故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6．下列命題是真命題的是(

)A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，根據(jù)對角線的特點判斷特殊四邊形的方法逐一判斷即可.【詳解】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故A是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B是假命題；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是假命題；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D是真命題；故選D【點睛】本題考查的是平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握“特殊四邊形的判定方法”是解題的關(guān)鍵.7．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．5【答案】D【解析】【分析】先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．【詳解】解：，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，∴AB2＋AC2＋BC2＝10，∴S陰影＝×10＝5．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．當(dāng)時，的圖象大致是(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】一次函數(shù)：當(dāng)＞圖象從左往右呈上升趨勢，，圖象從左往右呈下降趨勢，當(dāng)＞圖象與軸交于正半軸，，圖象與軸交于負(fù)半軸，根據(jù)以上性質(zhì)可得答案.【詳解】解：，＞的圖象從左往右圖象呈上升趨勢，圖象與軸交于負(fù)半軸，故不符合題意，符合題意；故選：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握利用的符號判斷函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限是解題的關(guān)鍵.9．如圖，在中，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，則下列四個判斷中，不正確的是(

)A．四邊形ADEF是平行四邊形 B．若，則四邊形ADEF是矩形C．若，則四邊形ADEF是菱形 D．若四邊形ADEF是正方形，則是等邊三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知，，所以四邊形ADEF是平行四邊形；當(dāng)，四邊形ADEF是矩形；若，則，所以四邊形ADEF是菱形；若四邊形ADEF是正方形，則，不是等邊三角形．【詳解】解：A.由三角形中位線定理可知：，，∴四邊形ADEF是平行四邊形，選項正確，不符合題意；B.∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當(dāng)，四邊形ADEF是矩形，選項正確，不符合題意；C.∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴，，∵，點D、F分別是AB、AC的中點∴，∴，∴若，則四邊形ADEF是菱形，選項正確，不符合題意；D.∵若四邊形ADEF是正方形，則，∴若四邊形ADEF是正方形，則是等邊三角形，選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記定理及性質(zhì)．10．慶元大道兩側(cè)需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是(

)A．200 B．300 C．400 D．500【答案】B【解析】【分析】此題只要能求出2至5小時的一次函數(shù)解析式，從而求出當(dāng)x=2時的縱坐標(biāo)，除以2即可．【詳解】解：從圖象可以知2至5時的函數(shù)圖象經(jīng)過(4，1600)(5，2100)設(shè)該時段的一次函數(shù)解析式為y=kx+b(x≥2)，依題意，將點(4，1600)(5，2100)分別代入，可列方程組有解得：∴一次函數(shù)的解析式為：y=500x-400∴當(dāng)x=2時，解得y=600．∴前兩小時每小時完成的綠化面積是600÷2=300(m2)故選B．【點睛】此題主要考查求一次函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖象的關(guān)系．只要能根據(jù)兩點代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中列出方程組分別求出k，b值即可二、填空題11．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：式子有意義，，解得，故答案是：．【點睛】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟悉相關(guān)性質(zhì)解題的關(guān)鍵．12．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是5，則的平均數(shù)和方差分別是________、________【答案】

7

20【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計算．【詳解】解：依題意，得，，，，，，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，，，，的方差，數(shù)據(jù)，，，，，方差．故答案為：7和20．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計算．關(guān)鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．13．已知等腰三角形的周長為4，一腰長為x，底邊長為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，自變量x的取值范圍是________.【答案】

y＝－2x+4

1＜x＜2【解析】【分析】根據(jù)三角形周長公式列函數(shù)關(guān)系.【詳解】由題意得2x+y=4，故y=-2x+4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系知2x>y,y>0所以,解得1＜x＜2.【點睛】(1)根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系.(2)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.14．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC＝90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如圖，連接AP，∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．設(shè)Rt△ABC的斜邊BC上的高為h．∴h＝，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M(jìn)是EF的中點，∴AM＝EF＝AP．因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，∴AM的最小值是×=．故答案為：．【點睛】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．15．已知O為坐標(biāo)原點，點在直線上，在x軸上有一點B使得的面積為8，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為________．【答案】或##或【解析】【分析】先求出A點的坐標(biāo)為，設(shè)，則，由，求出，設(shè)直線AB的解析式為，再討論當(dāng)時和當(dāng)時利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可得到答案．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，設(shè)直線AB的解析式為，∴當(dāng)時，，∴，解得，∴直線AB的解析式為，∴此時直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0，8)；同理求得當(dāng)時，直線AB的解析式為，∴此時直線AB與y軸的交點坐標(biāo)為(0，)，故答案為：(0，8)或(0，)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求一次函數(shù)解析式，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題16．已知，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．【答案】(1)8；(2)4．【解析】【分析】(1)先計算出和的值，再利用完全平方公式求解即可；(2)通分后利用(1)的結(jié)論求解即可．【詳解】(1)∵，∴，∴；(2)∵，，∴．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．注意整體代入的方法的運用．17．已知：如圖，在中，是高，E、F分別是、的中點．(1)，，求四邊形的周長；(2)求證：．【答案】(1)14；(2)見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根據(jù)四邊形的周長的定義計算即可得解；(2)根據(jù)到到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可．【詳解】(1)解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE=AE=AB=×6=3，DF=AF=AC=×8=4，∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=3+3+4+4=14；(2)證明：∵DE=AE，DF=AF，∴EF垂直平分AD，即：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，熟記性質(zhì)與線段垂直平分線的判定方法是解題得解．18．某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動，每人捐款4～7元，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(2)直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計260名學(xué)生共捐款多少元.

【答案】(1)見解析(2)5元5元(3)1378元【解析】【詳解】試題分析：(1)利用20減去其它組的人數(shù)即可求得D組的人數(shù)，從而補全條形圖；(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得抽查的20人的捐款數(shù)，乘以260即可求解．試題解析：(1)20-4-8-6=2(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(2)捐款5元的人數(shù)最多，故眾數(shù)：5元，20個數(shù)據(jù)中位數(shù)是第10個與第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為4<10，4+8=12>11，所以中位數(shù)落在B捐款5元這一組，所以中位數(shù)：5元；(3)=5.3(元)，5.3×260=1378(元)，答：這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)是5.3元，估計260名學(xué)生共捐款1378元.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，準(zhǔn)確識圖，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.(1)試判斷△ABC的形狀.(2)求AB邊上的高．【答案】(1)直角三角形；(2).【解析】【分析】把a2+b2-c2+338=10a+24b+26c化為(a-5)2+(b-12)2-(c-13)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形即可；(2)利用直角三角形面積的兩種表示法求得AB邊上的高即可.【詳解】(1)∵a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，即a=5，b=12，c=13(a，b，c都是正的)，∵52+122=132，∴該三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．(2)設(shè)AB邊上的高為h，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得，，即，解得h=.∴AB邊上的高為.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決問題的關(guān)鍵.20．已知正比例函數(shù)經(jīng)過點，點在第三象限，過點作軸，垂足為點，點的橫坐標(biāo)為，且的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)在軸上能否找到一點，使的面積為5？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)點的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；(2)利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：(1)∵點的橫坐標(biāo)為，且的面積為3，∴點的縱坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為.∵正比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得：.∴正比例函數(shù)的解析式是：.(2)∵的面積為5，點的坐標(biāo)為，設(shè)OP=x，則，∴，∴.∵如圖，點P在x軸上，則點P可以在原點的左邊或右邊，∴點的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標(biāo)有兩個．21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F．(1)證明：四邊形ADCF是菱形；(2)若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．【答案】(1)見解析；(2)6．【解析】【分析】(1)先求證四邊形ADCF為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等，即可求證；(2)根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系，可以得到菱形ADCF的面積等于△ABC的面積．【詳解】(1)證明：∵E是AD的中點，D是BC的中點，∴AE＝DE，BD=CD,∵AF//BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB(AAS)；∴AF＝DB，∴AF＝DC又∵AF//BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝BC＝CD，∴平行四邊形ADCF是菱形；(2)解：∵D是BC的中點，∴△ACD的面積＝△ABD的面積＝△ABC的面積，∵四邊形ADCF是菱形，菱形ADCF的面積＝2△ACD的面積＝△ABC的面積＝AC×AB＝×3×4＝6．【點