空間參照體系及地圖投影體系

關(guān)于空間參照體系及地圖投影體系現(xiàn)實世界和坐標空間的聯(lián)系

任何空間特征都表示為地球表面的一個特定位置，而位置依賴于既定的坐標系來表示。第2頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

地理空間上至大氣電離層，下至地幔莫霍面，有著廣闊的范圍。但一般地理空間指的是地球表層，其基準是陸地表面和大洋表面，它是人類活動頻繁發(fā)生的區(qū)域，是人地關(guān)系最為復(fù)雜、緊密的區(qū)域。在空間信息系統(tǒng)中，地理空間被定義為絕對空間和相對空間兩種形式。絕對空間是由一系列不同位置的空間坐標值組成；相對空間是是由不同實體之間的空間關(guān)系構(gòu)成。1、地理空間第3頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

為了深入研究地理空間，需要建立地球表面的幾何模型，這是進行大地測量的前提。根據(jù)大地測量學(xué)的成果，地球表面模型可以分為四類：最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在內(nèi)的固體地球表面?！珡?fù)雜，難以建模，各種量算也非常困難。相對抽象的面：也稱為大地水準面，是靜止海平面的延伸。以它為基準，可以用水準儀測量地球自然表面上任意點的高程。——海平面的起伏將導(dǎo)致測量的不確定。大地水準面所包圍的球體，叫大地球體。

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學(xué)建模第4頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地球橢球體模型：以大地水準面為基準建立的。地球的形狀接近于橢圓繞其短軸形成的橢球體，通過扁率表示橢球體的扁平程度。大地水準面與具有微小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球面非常接近，可用旋轉(zhuǎn)橢球體代替大地球體。

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學(xué)建模第5頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地球橢球體模型bca三軸橢球體模型雙軸橢球體模型（旋轉(zhuǎn)橢球體）其他橢球體模型：根據(jù)a、b、c的不同x2a2y2b2z2c2++=1x2a2y2b2z2a2++=1如：克拉索夫斯基橢球體

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學(xué)建模第6頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

橢球體參數(shù)長半徑a（赤道半徑）短半徑b（極半徑）扁率ε=(a-b)/a第一偏心率e2=(a2-

b2)/a2第二偏心率e`2=(a2-

b2)/b2我國使用的橢球克拉索夫斯基橢球體IAG75橢球體WGS84橢球體

我國的大地坐標系和高程系1954年北京坐標系1980年國家大地坐標系——西安原點GPS測量數(shù)據(jù)1956年黃海高程系1985年國家高程基準第7頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

其他數(shù)學(xué)模型：為了解決特定的大地測量問題而提出的。如類地形面、準大地水準面、靜態(tài)水平衡橢球體等。

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學(xué)建模第8頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

地理空間中的要素要進行定位，必須要嵌入到一個空間參照系中，即在進行位置描述時，需要有一個參照。球面坐標系統(tǒng)

根據(jù)地球橢球體模型建立的地理坐標系——經(jīng)緯度坐標及高程坐標可以作為所有空間要素的參照系統(tǒng)。這個坐標系統(tǒng)是球面坐標系統(tǒng)：是以三維球面為基礎(chǔ)的。用經(jīng)緯度量測，單位度、分、秒，又稱為大地坐標系

3、地理空間坐標系的建立第9頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地球表面地球的經(jīng)線和緯線

地面點的高程

地理坐標系第10頁,共59頁，2024年2月25日，星期天3、地理空間坐標系的建立平面坐標系統(tǒng)（笛卡兒坐標系統(tǒng)）

以平面為基礎(chǔ)的平面坐標系?，F(xiàn)實世界是以相對于指定原點的XY坐標值來定位的，單位常用英尺或米（通常為正值）。可以將經(jīng)緯度坐標轉(zhuǎn)換成平面直角坐標，這樣就可以方便地進行距離、方位、面積的計算：F:(φ,λ)(x,y)，φ為經(jīng)度，λ為緯度

第11頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

地圖

地圖是按一定的法則，以二維形式在平面上表示地理空間中的要素信息的圖形或圖像，包括位置及其上的特征。地圖具有嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、符號系統(tǒng)、文字注記等由于地圖本身的尺寸與其描述的地理空間范圍之間是不同的，因此，通常說地圖具有某種比例尺。所謂地圖比例尺，指的是地圖上的距離與地面上相應(yīng)距離之比。比例尺分類

大比例尺：大于和等于1：10萬的地圖

中比例尺：大于1：100萬和小于1：10萬的地圖小比例尺：1：100萬和更小比例的地圖4、地圖投影第12頁,共59頁，2024年2月25日，星期天4、地圖投影——

意義進行空間操作和空間分析的基本前提

雖然由于地球表面形態(tài)發(fā)生了變化，但在一定的空間范圍內(nèi)卻提供了很好的近似，可以幫助人們對地理空間建立一個良好的視覺感，進行各種量算以及進一步的空間數(shù)據(jù)處理和分析。地圖制圖的基本要求

地球橢面是曲面，但地圖是平面，需要用一定的數(shù)學(xué)方法把大地坐標系轉(zhuǎn)化為某投影面上的平面直角坐標系。GIS用各種平面坐標系統(tǒng)去描繪地球，而每種平面坐標均基于特殊的地圖投影。地圖投影之后的結(jié)果記錄是以地圖作為保存形式的。地圖投影的使用保證了空間信息從地理坐標變換為平面坐標后能夠保持在地域上的聯(lián)系和完整性。第13頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

隨著GIS不斷普及，應(yīng)用層次多樣化、應(yīng)用人員復(fù)雜化，很多人因為不懂投影，而一籌莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么來源的數(shù)據(jù)，只管數(shù)字化建庫或者強行配準迭加。關(guān)于數(shù)據(jù)精度只注意數(shù)字化和編輯過程中的偶然誤差和外圍設(shè)備的系統(tǒng)誤差，而忽視了地圖投影的所產(chǎn)生的變形誤差。其后果是：顯示或輸出的圖形文件發(fā)生變形或扭曲，有些變形在視覺上不易直接觀察。這一方面嚴重影響到地圖的精度，屬性數(shù)據(jù)空間順序和空間聯(lián)系分析結(jié)果的準確性；另一方面嚴重的影響到GPS的應(yīng)用效果。地圖精度的基本要求4、地圖投影——

意義第14頁,共59頁，2024年2月25日，星期天投影概念

投影指的是在兩個點集之間建立一一映射關(guān)系。

數(shù)學(xué)表達：空間任意點A與一固定點S的連線AS（包括其延長線）被某面P所截，直線AS與該截面P的交點a叫做空間點A在截面P上的投影。截面P稱作投影面，交點a稱作投影點，直線AS稱作投影線，S點稱作投影中心。4、地圖投影——投影概念第15頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

說明：

●投影面P不一定是平面

●點A與投影面P不必須是在S的兩側(cè)

●在特殊情況下投影中心S點允許在無窮遠處abcPESP’CBA4、地圖投影——投影概念第16頁,共59頁，2024年2月25日，星期天投影原理：設(shè)想的地球是透明體，在球心有一點光源S（投影中心），向四周輻射投影射線，通過球表面（各點A、B、C、D……）射到可展面（投影面）上，得到投影點a、b、c……，然后再將投影面展開鋪平，又將其比例尺縮小到可見程度，從而制成地圖。4、地圖投影——實現(xiàn)的形象描述第17頁,共59頁，2024年2月25日，星期天Mapprojection:Concept第18頁,共59頁，2024年2月25日，星期天4、地圖投影——地圖投影的變形

用地圖投影的方法將球面展開為平面，雖然可以保持地域上的和完整性，但它們與球面上的經(jīng)緯度網(wǎng)線形狀并不一致。即投影后，地圖上的經(jīng)緯度網(wǎng)線發(fā)生了變形，同樣根據(jù)地理坐標展繪在地圖上的各種要素，也必然隨著變形。第19頁,共59頁，2024年2月25日，星期天4、地圖投影——地圖投影的變形這種變形使得地理要素的幾何特性受到破壞：

長度變形：地球儀上，緯線長度不等；同一緯線上，經(jīng)差相同，緯線長度相同；同一經(jīng)線上，緯差相同而經(jīng)線長度不同；所有經(jīng)線長度相等。面積變形：地球儀上，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，面積越小。角度變形：地球儀上，經(jīng)線與緯線處處呈直角相交。第20頁,共59頁，2024年2月25日，星期天Mapprojection:DistortionsMapprojectionalwayscausesdistortionondistance,direction,scaleandareaDistancedistortionAreadistortionDirectiondistortion第21頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地圖投影變形的圖解示例

（摩爾維特投影－等積偽圓柱投影）長度變形角度變形第22頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地圖投影變形的圖解示例

（UTM－橫軸等角割圓柱投影）面積變形和長度變形第23頁,共59頁，2024年2月25日，星期天投影變形示意圖第24頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地圖投影的變形示意4、地圖投影——地圖投影的變形第25頁,共59頁，2024年2月25日，星期天按變形性質(zhì)分類：等角投影：角度變形為零。等積投影：面積變形為零。任意投影：長度、角度和面積都存在變形。

經(jīng)投影后地圖上所產(chǎn)生的長度變形、角度變形和面積變形是相互聯(lián)系相互影響的：等積與等角互斥；任意投影不能等角和等積；等積投影角度變形大，等角投影面積變形大。4、地圖投影——地圖投影的分類第26頁,共59頁，2024年2月25日，星期天4、地圖投影——地圖投影的分類從投影面類型劃分為：圓錐、圓柱、平面（方位投影）平面圓柱圓錐從投影面與地球位置關(guān)系劃分為：正軸、橫軸、斜軸，切、割第27頁,共59頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于地圖投影的幾點結(jié)論：實現(xiàn)等角、等面積、等距離同時做到的投影不存在投影方式有多種多樣，一個國家或地區(qū)依據(jù)自己所處在的經(jīng)緯度、幅員大小以及圖件用途選擇投影方式在大于1：10萬的大比例尺圖件中，各種投影帶來的誤差可以忽略。4、地圖投影——地圖投影的分類第28頁,共59頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共59頁，2024年2月25日，星期天圓柱投影方位投影圓錐投影4、地圖投影——地圖投影的分類第30頁,共59頁，2024年2月25日，星期天正軸切圓錐投影正軸割圓錐投影橫軸切圓錐投影橫軸割圓錐投影橫軸切圓柱投影橫方位投影正軸割圓柱投影斜軸切圓柱投影斜軸切圓錐投影正軸切圓柱投影正方位投影斜方位投影第31頁,共59頁，2024年2月25日，星期天GIS中地圖投影的判別

任何嚴格意義上的地圖，都必須具有特定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對一幅地圖來說，其包含的地圖投影是確定的。是建立空間數(shù)據(jù)庫必需的。GIS中投影判別的兩種主要方法：地圖設(shè)計書。地圖設(shè)計書是編制地圖的立法性文件，是制圖過程不可缺的環(huán)節(jié)，它對地圖投影的選擇、地圖概括、整飾、表示方法等都有明確規(guī)定。地圖常識和慣例

一幅地圖投影的選擇是綜合各種影響因素（區(qū)域所在位置、區(qū)域形狀、地圖的用途、精度要求等等），那么就可以根據(jù)地圖投影的一般常識和規(guī)律來判斷投影類型。第32頁,共59頁，2024年2月25日，星期天5、我國常用地圖投影在開始GIS應(yīng)用之前搞清所采用的地圖投影非常重要。原因：存在投影變形，或是形狀、面積、方向不同的投影有不同的變形某種投影決定了它適宜某種應(yīng)用。對我國來講，除1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正軸等角割圓錐）投影外，其余基本采用高斯-克呂格投影（橫軸等角切圓柱）比例尺表明了地圖數(shù)據(jù)的詳細（精確）程度，因此不同比例尺地圖往往需要采用不同的地圖投影方式。第33頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

對于大中比例尺地圖，一般來說大多數(shù)都采用地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)—高斯－克呂格投影，尤其是當比例尺為國家基本地形圖比例尺系列時，可直接判定為高斯－克呂格投影。其原因是，這些比例尺和基本地形圖比例尺相一致，編圖時，選用地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，既免去了重新展繪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的工序，而且能夠保持很高的點位精度。大中比例尺地圖第34頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

高斯－克呂格投影是由高斯于19世紀20年代擬定，后經(jīng)克呂格補充而形成的一種地圖投影方式。在英美國家稱為橫軸墨卡托投影

屬于橫軸等角切圓柱投影。這種投影是將橢圓柱面套在地球橢球的外面，并與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線或中央經(jīng)線），橢圓柱的中心軸通過地球橢球的中心，然后用等角條件將中央子午線東西兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到柱面上，并將此柱面展成平面，即獲得高斯投影第35頁,共59頁，2024年2月25日，星期天橫軸圓柱投影

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）第36頁,共59頁，2024年2月25日，星期天xy高斯-克呂格投影原理圖第37頁,共59頁，2024年2月25日，星期天高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：

中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸投影后無角度變形，即保角投影中央經(jīng)線無長度變形同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，赤道處最大同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，變形越大；為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個區(qū)域的投影在6°帶范圍內(nèi)，長度變形線最大不超過0.14%第38頁,共59頁，2024年2月25日，星期天3度帶和6度帶從0度開始，自西向東每6度分為一個投影帶。從東經(jīng)1度30分開始，自西向東每3度分為一個投影帶。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分帶第39頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

我國1:1萬至1:50萬的地形圖全部采用高斯－克呂格投影。1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6°分帶方案，全球共分為60個投影帶；我國位于東經(jīng)72°到136°間，共含11個投影帶；1:1萬比例尺圖采用3°分帶方案，全球共120個帶。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分帶

分割條帶號規(guī)定：從0°子午線開始分6°經(jīng)度為一帶，東半球東經(jīng)3°、9°、15°…177°分別是1、2、3…30條6°帶的中央子午線，然后繼續(xù)自西向東旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)6°增加帶號1。分割3°帶原則上與6°帶相同，只是從東經(jīng)1°30′（即1.5°E）起，每隔3°帶為1個投影帶。第40頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點為坐標原點。

X坐標值在赤道以北為正，以南為負；Y坐標值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負。我國在北半球，X坐標皆為正值。Y坐標在中央經(jīng)線以西為負值，運用起來很不方便。為了避免Y坐標出現(xiàn)負值，通常將各帶的坐標縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）---投影分帶第41頁,共59頁，2024年2月25日，星期天漫游窗口漫游方向主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線第42頁,共59頁，2024年2月25日，星期天國家坐標系和獨立坐標系的變換

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進行測量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴密性。既然把投影基準面作為平面，就可采用平面直角坐標系表示地面點的投影面上的位置。（a）測量平面直角坐標系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標系

第43頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

為不使坐標系出現(xiàn)負值，它通常將某測區(qū)的坐標原點設(shè)在測區(qū)西南角某點，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標軸的直線定為橫坐標軸，構(gòu)成平面直角坐標系；也可假設(shè)測區(qū)中某點的坐標值，以該點到另一點方位角作為推算其它各點的起算數(shù)據(jù)，實際上也構(gòu)成了一個平面直角坐標系。上述平面直角坐標系的原點和縱軸方向選定了的值常用于小型測區(qū)的測量，它不與國家統(tǒng)一坐標系相連，因此稱為任意坐標系或獨立坐標系。我國大部分城市均采用獨立坐標系，如廣州市采用珠江高程和平面坐標系等。國家坐標系和獨立坐標系的變換第44頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立的直角坐標系，稱為國家平面直角坐標系。在建立數(shù)字城市時，往往需要將獨立坐標系轉(zhuǎn)換成國家平面直角坐標系。在進行轉(zhuǎn)換時，先將獨立坐標系的原點或獨立坐標系的某一固定點與國家大地點連測，并按計算出的方位角進行改正，求出該點的國家統(tǒng)一坐標，然后對所有數(shù)據(jù)進行平移和旋轉(zhuǎn)，以便把按獨立坐標系所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到國家平面直角坐標系中。在城市和工程測量中，也可采用1.50帶或任意帶的高斯平面坐標系，以提高投影的精度。

第45頁,共59頁，2024年2月25日，星期天正軸割圓錐投影（Lambert投影）這種投影是將一圓錐面套在地球橢球外面，將地球表面上的要素投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿某一母線（經(jīng)線）展開，即獲得Lambert投影。這種投影中，經(jīng)線為交于一點的直線束，緯線為同心圓圓弧，圓心即直線束的交點經(jīng)線呈輻射狀，為縱向直線，緯線近似于弧形，與經(jīng)線正交適用于1：100萬（包括1：100萬）以上地形圖第46頁,共59頁，2024年2月25日，星期天正軸圓錐投影

Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。第47頁,共59頁，2024年2月25日，星期天誤差情況：

圓錐與地球相交處為北緯25°與北緯47°，距離誤差隨地點緯度不同而不同，在成圖范圍內(nèi)北部最大達+4%，南部達3%，中部為-1.8%，面積變形相對誤差相比距離相對誤差要大一倍。

一幅圖可覆蓋大片中緯度地區(qū)，可整幅覆蓋我國境內(nèi)領(lǐng)土；

地球表面上兩點間的最短距離表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中的空間分析和信息量度的正確實施正軸割圓錐投影（Lambert投影）第48頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采用割圓錐投影（Lambert

或Albers投影），中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度(110度)，兩條標準緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標準緯線分別為北緯34度和41度。小比例尺地圖第49頁,共59頁，2024年2月25日，星期天6、地圖投影的選擇

地圖投影將直接影響地圖的精度和使用價值。通常地圖投影對中小比例尺地圖影響很大，對于大比例尺地圖，則影響很小。一般國家基本比例尺地形圖的地圖投影選擇是由國家測繪部門制訂，不允許隨便更改。地圖投影的選擇主要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置；地圖的用途、出版方式及其他要求等。第50頁,共59頁，2024年2月25日，星期天地圖投影選擇的主要依據(jù)是目標區(qū)域的地理位置、輪廓形狀、地圖用途。世界地圖常采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐三種類型。大洲圖和大的國家圖投影選擇必須考慮輪廓形狀和地理位置。圓形地區(qū)一般采用方位投影；制圖區(qū)域東西向延伸又在中緯度地區(qū)時，一般采用正軸圓錐投影。按照用途，行政區(qū)劃圖、人口密度圖、經(jīng)濟地圖一般要求面積正確，因此選用等積投影；航海圖、天氣圖、地形圖，要求有正確的方向，一般采用等角投影；對各種變形要求都不大的，可選用任意投影。第51頁,共59頁，2024年2月25日，星期天

世界地圖的投影：保證全球整體變形不大，多圓錐投影，任意偽圓柱投影等。半球地圖的投影：東西半球有橫軸等面積（等角）方位投影；南北半球有正軸等面積（等角、等距離）方位投影。各大洲地圖的投影：各洲都選用了斜軸等面積方位投影，此外，亞洲和北美洲（彭納投影）、歐洲和大洋州（正軸等圓錐投影）、南美洲（桑遜投影）。我國各種地圖投影：全國地圖（各種投影，lambert投影居多）、分省區(qū)