2024屆山東省臨沂市平邑縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省臨沂市平邑縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AD、AB邊上的中點，連接EF，若EF=，OC=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線平分對角C．菱形的對角線互相平分D．梯形的對角線互相垂直4．以下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，35．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，點，，在同一條直線上，正方形，正方形的邊長分別為3，4，為線段的中點，則的長為（）A． B． C．或 D．7．在一幅長，寬的硅藻泥風(fēng)景畫的四周，增添一寬度相同的裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的，設(shè)裝飾紋邊的寬度為，則可列方程為（）A．B．C．D．8．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對9．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．10．直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A'，D'處，當(dāng)點D'落在直線BC上時，線段AE12．請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．13．已知點（2，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，則a的值為____．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是_____．15．如圖，D為△ABC的AC邊上的一點，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個.16．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．17．已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．18．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、在坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)為點從點出發(fā)，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發(fā)，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設(shè)兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當(dāng)點運動到點時，__________，當(dāng)點運動到點時，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.21．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．22．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．23．（8分）解分式方程：(1)(2)24．（8分）計算：解方程：．25．（10分）近年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運行時間縮短了11個小時，大大方便了人們出行，已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．26．（10分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求菱形的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．2、B【解析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵E、F分別是AD、AB邊上的中點，∴BD=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∴AC=4，∵菱形ABCD的面積=×AC×BD=4，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對角線相等”是假命題；B、“矩形的對角線平分對角”是假命題；C、“菱形的對角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對角線互相垂直”是假命題.故選C.【點睛】正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.4、C【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項計算判斷即可.【詳解】詳解:A.∵22+32=13≠42，∴2，3，4不能構(gòu)成直角三角形；B.∵32+42=25≠72，∴3，4，7不能構(gòu)成直角三角形；C.∵52+122=169=132，∴5，12，13能構(gòu)成直角三角形；D.∵12+22=5≠32，∴1，2，3不能構(gòu)成直角三角形；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.5、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．6、D【解析】

連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．7、B【解析】

設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)題意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=2時，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：當(dāng)k＞2時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)1＜k＜2時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜1時，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)小于1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項錯誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項錯誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或1【解析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到線段AE的長．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)D′落在線段BC上時，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC?CD'＝12，設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋122，∴182＋x2＝（18?x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②當(dāng)D′落在線段BC延長線上時，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋242，∴182＋x2＝（18?x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；綜上所述，線段AE的長為4或1；故答案為：4或1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．12、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】∵點（1，7）在函數(shù)y=ax+3的圖象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案為:1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．17、-2【解析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算即可．【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計算PH的長，即FF'的長，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長，即AE的長，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）先證四邊形ABEF為平行四邊形，繼而再根據(jù)AB=AF，即可得四邊形ABEF為菱形；（2）由四邊形ABEF為菱形可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的長即可得答案．【詳解】（1）由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點的坐標(biāo)為可知OA=3,OB=4，故）當(dāng)點運動到點時，；當(dāng)點運動到點時，t=；（2）分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當(dāng)時，利用勾股定理在中，，，.計算即可得：.②當(dāng)時，過點作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當(dāng)時，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當(dāng)時，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當(dāng)時，過點作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如圖3，當(dāng)時，∵在中，，，∴.即.綜上所述，.【點睛】本題考查了動點問題與長度關(guān)系，靈活運用勾股定理進行解題是解題的關(guān)鍵.21、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結(jié)論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，設(shè)CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如圖，連接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1．∴BP=CE=1．∵AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=AB=，BO==3，∴OP=BP－BO=5，在Rt△AOP中，AP==2，【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當(dāng)轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結(jié)論解決問題．22、證明見解析【解析】

先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因為∠BEC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形．【詳解】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形