上海市長寧區(qū)西延安中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

上海市長寧區(qū)西延安中學2024年八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中不能用公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．a(chǎn)2+b2-2ab C． D．2．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)24．若n是實數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四5．下列邊長相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正方形6．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD中點，且，BE的垂直平分線MN恰好過點C，則矩形的一邊AB的長度為()A．2 B． C． D．411．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±612．化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．14．將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．15．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．16．根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，再朝其面對的方向沿直線行走距離，現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向．請你給機器人下一個指令__________，使其移動到點．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B'C′關(guān)于點P位似且頂點都在格點上，則位似中心P的坐標是______．18．已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為、、)20．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.21．（8分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結(jié)果提前2天完成，求實際每天修路多少米？22．（10分）如圖，已知點A（6，0），B（8，5），將線段OA平移至CB，點D（x，0）在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．（1）求對角線AC的長；（2）△ODC與△ABD的面積分別記為S1，S2，設(shè)S＝S1﹣S2，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究是否存在點D使S與△DBC的面積相等，如果存在，請求出x的值（或取值范圍）；如果不存在，請說明理由．23．（10分）某同學參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學所得分數(shù)的平均數(shù).24．（10分）（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？25．（12分）如圖，在矩形中，為對角線，點為邊上一動點，連結(jié)，過點作，垂足為，連結(jié)．(1)證明：；(2)當點為的中點時，若，求的度數(shù)；(3)當點運動到與點重合時，延長交于點，若，則．26．求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據(jù)給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據(jù)此寫出已知,求證和證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式進行因式分解.【詳解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正確選項為D.【點睛】此題主要考核運用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.2、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，應該識記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．5、D【解析】

首先分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.【詳解】解：A項，正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密鋪；B項，正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密鋪；C項，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密鋪；D項，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵90m+108n=360，m=4-6故選D.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個頂點處的所有內(nèi)角之和是360°進行探究判斷.6、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.7、D【解析】

由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)．【詳解】∵點A、B的坐標分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.9、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、C【解析】

連接CE，根據(jù)線段中點的定義求出DE、AD，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD．【詳解】如圖，連接CE，∵點E是AD中點，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分線MN

恰好過點C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．11、C【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出C的坐標，再代入解析式求k的值.【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點C在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【點睛】本題考核知識點：菱形和反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：利用菱形性質(zhì)求C的坐標.12、B【解析】

根據(jù)三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.【詳解】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4故答案為：4【點睛】本題為考查眾數(shù)的基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關(guān)鍵.14、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．15、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.16、[3，135°]．【解析】

解決本題要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形來解決．【詳解】解：如圖所示，設(shè)此點為C，屬于第二象限的點，過C作CD⊥x軸于點D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，則∠AOC＝180°?45°＝135°，那么指令為：[，135°]故答案為：[，135°]【點睛】本題考查求新定義下的點的旋轉(zhuǎn)坐標；應理解運動指令的含義，構(gòu)造直角三角形求解．17、(4，5)【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：連接AA′，BB′，兩者相交于點P，∴位似中心P的坐標是（4，5）．故答案為：（4，5）．【點睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是1，底邊是3，

所故周長是：1+1+3=2．

故答案為：2．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關(guān)鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長．三、解答題（共78分）19、（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）選乙運動員更合適．【解析】

（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）易知、、)，根據(jù)題意不難判斷；【詳解】（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分，（2）經(jīng)計算（分），（分），（分）∵，∴選乙運動員更合適．【點睛】此題考查眾數(shù)和中位數(shù)，方差，折線統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)20、（1）見解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判別式△的值，再對“△”利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據(jù)求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程兩個根的絕對值相等即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵，∴，.∵方程兩個根的絕對值相等，∴.∴或-1.【點睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關(guān)鍵．21、實際每天修路1米．【解析】

首先設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意得：-=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗．22、（1）；（2）D（x，0）（x＞6）【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以求得點C的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式即可求得AC的長；（2）根據(jù)題意，可以分別表示出S1，S2，從而可以得到S關(guān)于x的函數(shù)解析式，由圖和題目中的條件可以求得△CDB的面積，從而可以求得滿足條件的點D的坐標，本題得以解決．【詳解】（1）由題意知，將線段OA平移至CB，∴四邊形OABC為平行四邊形．又∵A（6，0），B（8，5），∴點C（2，5）．過點C作CE⊥OA于E，連接AC，在Rt△CEA中，AC===．（2）∵點D的坐標為（x，0），若點D在線段OA上，即當0＜x＜6時，，，∴＝5x－1．若點D在OA的延長線上，即當x＞6時，，，∴＝1．由上可得，∵，當0＜x＜6時，時，x=6（與A重合，不合題意，舍去）；當x＞6時，，點D在OA延長線上的任意一點處都可滿足條件，∴點D所在位置為D（x，0）（x＞6）.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、平移的性質(zhì)、兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答．23、（1）眾數(shù)9.4，中位數(shù)9.1；（2）平均數(shù)9.1.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數(shù)據(jù)9.4出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，9.1處在第4位為中位數(shù)；（2）該同學所得分數(shù)的平均數(shù)為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．24、解:(1)小鳥落在草坪上的概率為。(2)用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果：開始123231312所以編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是?！窘馕觥吭囶}分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．試題解析：（1）P（小鳥落在草坪上）=（2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結(jié)果：

1

2

3

1

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

由樹狀圖（列表）可知，共有6種等可能結(jié)果，編號為1、2的2個小方格空地種植草坪有2種，所以P（編號為1、2的2個小方格空地種植草坪）=考點：1．列表法與樹狀圖法；2．幾何概率．25、（1）見解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設(shè)AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問題．【詳