2024屆遼寧省大連市高新園區(qū)八年級下冊數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆遼寧省大連市高新園區(qū)八年級下冊數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個B．不等式x＞－5的負整數(shù)解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解3．已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．下列四個點中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．5．菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．246．如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個頂點都在格點上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個格點M，N，P，Q中找一點作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個中心進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個頂點都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點M，點N B．點M，點Q C．點N，點P D．點P，點Q7．如圖，中，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CE垂直平分DO，，則BE等于A． B． C． D．29．直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標是（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．（0，2） D．（2，0）10．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜011．下列角度中，不能是某多邊形內(nèi)角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°12．如圖，點為菱形邊上的一個動點，并沿→→→的路徑移動，設點E經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為(0，1)，在AD邊上有一點E(2，1)，過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為________.14．化簡得_____________．15．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為__________.16．如圖，在△ABC中，點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形，其中，正確的有__________．(填序號)17．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．18．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．三、解答題（共78分）19．（8分）由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標系,△ABC的三個頂點坐標分別為A(?2,1),B(?4,5),C(?5,2).(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△ABC；(2)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△ABC；(3)請你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請直接寫出△AAA的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接（1）菱形的邊長是________；（2）求直線的解析式；（3）動點從點出發(fā)，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關系式．21．（8分）星馬公司到某大學從應屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對應聘者的專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試成果認定，三項得分滿分都為100分，三項的分數(shù)分別為的比例計入每人的最后總分，有4位應聘者的得分如下所示：項目得分應聘者專業(yè)知識英語水平參加社會實踐與社團活動等A858590B858570C809070D809050（1）寫出4位應聘者的總分；（2）已知這4人專業(yè)知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項的得分對應的方差分別為12.5、6.25、200，你對應聘者有何建議？22．（10分）甲乙兩位同學參加數(shù)學綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數(shù)學綜合素質(zhì)成績分別為多少分？23．（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）24．（10分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到，若.（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）求四邊形的面積.25．（12分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數(shù)關系式(2)利用函數(shù)關系式，說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？26．某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中，描出實數(shù)對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數(shù)關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】根據(jù)題意得：x?2?0，解得x?2.故選：C【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)2、C【解析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數(shù)個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【點睛】本題是一道關于不等式的題目，需結合不等式的解集的知識求解；3、D【解析】分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．詳解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B.∠A+∠B=∠C，此時∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故選D.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構成勾股數(shù)或三個內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.4、C【解析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時，y=-3，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

B．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

C．將代入，x=1時，y=3，此點在該函數(shù)圖象上，故此選項正確；

D．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤．

故選：C．5【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．5、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對角線長為6，3+3=6，不能構成三角形；

∴菱形的邊長為1．

∴菱形ABCD的周長為1×1=2．故選C.6、C【解析】

畫出中心對稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點P．點N滿足條件．故選：C．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設計圖案，中心對稱等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．7、D【解析】

過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．8、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明，都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OE的長，即可的答案；【詳解】四邊形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等邊三角形，，OD=，，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9、D【解析】試題分析：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為:y=2x-4，當y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標為(2,0).考點：一次函數(shù)的性質(zhì)10、D【解析】

由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系作答．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，又有k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k＜1，再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．11、A【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．【詳解】解：∵多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180，

∴多邊形內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．

故選：A．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，在解題時要記住多邊形內(nèi)角和公式，并加以應用即可解決問題．12、D【解析】

分段來考慮：點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大；點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】點E沿A→B運動，△ADE的面積逐漸變大，設菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減?。畒=（3a-x）?sinβ，故選D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=2x-3.【解析】

根據(jù)題意可得點B的坐標為（0，-1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】∵AB=2，點A的坐標為（0，1），∴OB=1，∴點B坐標為（0，-1），∵點E（2，1），∴AE=2，ED=AD-AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面積，∴BF=DE，∴點F的坐標為（1，-1），設直線EF的解析式為y=kx+b，將點E和點F的坐標代入可得，∴1=2k+b解得k=2，b=-3∴EF的解析式為y=2x-3.故答案為：y=2x-3.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求得點F的坐標為（1，-1）是解決問題的關鍵．14、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】解：.故答案為.點睛：本題考查了二次根式的化簡.熟練應用二次根式的性質(zhì)對二次根式進行化簡是解題的關鍵.15、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計算出x后，再運用方差的公式即可解出本題．【詳解】x=6×5?2?6?10?8=4，S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8，故答案為：8.【點睛】此題考查算術平均數(shù)，方差，解題關鍵在于掌握運算法則16、①②③④【解析】①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；②若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；③若AD平分∠BAC，則DE=DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；④若AD⊥BC，AB=AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC，由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形；故④正確；所以正確的結論是①②③④．17、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是掌握點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標就適合這個函數(shù)解析式．18、10【解析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為：10.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解決此題的關鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置求出即可；（2）利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點坐標進而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面積求法得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△ABC，即為所求；(2)如圖所示：△ABC，即為所求；(3)∵，∴△AAA與△CCC不相似，S=×2×4=4.【點睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，相似三角形的判定，解題關鍵在于掌握作圖法則.20、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形邊長為5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點A、C，得，解得，

直線AC的解析式y(tǒng)=-；

（3）設M到直線BC的距離為h，

當x=0時，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①當0≤t＜時，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，

s=BP?HM=×（5-2t）=-t+，

②當2.5＜t≤5時，BP=2t-5，h=

S=BP?h=×（2t-5）=t-．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關系求得M到直線BC的距離h是關鍵．21、（1）A總分為86分，B總分為82分，C總分為81分，D總分為82分；（2）見詳解【解析】

（1）求四位應聘者總分只需將各部分分數(shù)按比例相加即可；

（2）根據(jù)方差的意義分析即可．【詳解】解：（1）應聘者A總分為85×50%+85×30%+90×20%=86分；

應聘者B總分為85×50%+85×30%+70×20%=82分；

應聘者C總分為80×50%+90×30%+70×20%=81分；

應聘者D總分為90×50%+90×30%+50×20%=82分；（2）對于應聘者的專業(yè)知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影響學生的最后成績，將影響學生就業(yè)．學生不僅注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進學生綜合素質(zhì)的提升．【點睛】本題考查方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、（1）甲的中位數(shù)91.5，乙的中位數(shù)93；（2）甲的數(shù)學綜合成績92，乙的數(shù)學綜合成績91.1.【解析】

（1）由中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】（1）甲的中位數(shù)＝，乙的中位數(shù)＝；（2）甲的數(shù)學綜合成績＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的數(shù)學綜合成績＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【點睛】此題考查了中位數(shù)和加權平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)和加權平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．23、（1），；（2），【解析】

（1）先把二次項系數(shù)化為1，方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊變成完全平方式，然后用直接開平方法解即可；（2）首先確定a，b，c的值，再計算出b2-4ac的值判斷方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.【詳解】（1）∴解得，，；（2）在這里，，b=-2，∴解得，，【點睛】本題考查了解一元二次方程的方法，求根公式法適用于任何一元二次方程，方程的解為：24、（1）菱形，證明見解析；（2）四邊形的面積為【解析】

首先利用勾股定理求得AB邊的長，然后根據(jù)AE的長求得BE的長，利用平移的性質(zhì)得四邊相等，從而判定該四邊形是菱形；

求得高，利用底乘以高即可求得面積．【詳解】解：，，，

由勾股定理得：，

，

，

根據(jù)平移的性質(zhì)得：，

，

四邊形CBEF是菱形；

，，，，

邊上的高為，

菱形CBEF的面積為．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)及勾股定理的知識，：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．25、（１）（２）用戶月用電量在０度到100度之間時，每度電的收費標準是0.1元，超出100度時，每度電的收費標準是0.80元．（３）用戶用電62度時，用戶應繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用戶該月用了150度電．【解析】試題分析：由圖象可知，當0≤x≤100時，可設該正比例函數(shù)解析式為y=kx，當x＞100時，可設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；根據(jù)圖象，月用電