2023-2024學(xué)年甘肅省民勤縣高一年級下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年甘肅省民勤縣高一下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.設(shè)集合P={123,4},0=卜舊43,X€對，則PQ等于()

A.{1,2}B.{1,2,3)

C.{1}D.{-2,-1,0,1,2)

【正確答案】B

【分析】解出集合。，利用交集定義即可得解.

【詳解】集合尸={L2,3,4},Q=k|W43,xeR}={x|-34x43},

則?cQ={l,2,3}.

故選：B.

4

2.函數(shù)y=x+—^(x>2)的最小值為()

X—2

A.6B.4C.2D.3

【正確答案】A

【分析】利用均值不等式“一正，二定，三相等”求解即可.

【詳解】因為x>2,所以x-2>0,由基本不等式可知

y=xd?——=x-2-i?——+2>2/(^-2)[—^—|+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=—^―,即x=4時等

x-2x-2V\x-2Jx-2

號成立，

故函數(shù)y=x+二4三(X>2)的最小值為6.

故選：A

3.函數(shù)y=ax-2+l(a>0且存1)的圖象必經(jīng)過點

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)aJl時恒成立，我們令函數(shù)y=ax2+l解析式中的指數(shù)部分

為O即可得到函數(shù)y=ax2+l(a>0且存1)的圖象恒過點的坐標(biāo).

解：I?當(dāng)X=2時

y=ax2+l=2恒成立

故函數(shù)y=ax-2+l（a>0且#1）的圖象必經(jīng)過點（2,2）

故選D

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

4.方程V-x-3=0的實數(shù)解落在的區(qū)間是

A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]

【正確答案】C

【詳解】試題分析：設(shè)四安-不-下，則第蜜；=簍產(chǎn)-I可知/（X）在（TC.-李）和

（3「應(yīng)單調(diào)遞增，在『李",夸g單調(diào)遞減，且施-如/（1）<0,/（2）>0,

故函數(shù)的零點在[1?口，選c.

1.利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點

5.“不等式f-x+相>0在R上恒成立”的必要不充分條件是（）

A.m>0B.m<—C.m<\D.m>—

44

【正確答案】A

【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項.

【詳解】因為“不等式在R上恒成立“，所以等價于二次方程的x2-x+/n=0判

別式△=1-4/72<0,即加>L.

4

易知D選項是充要條件，不成立；

A選項中，加〉!可推導(dǎo)〃2>0,且m>0不可推導(dǎo)相>!，故機>0是加>!的必要不充分條

444

件，正確；

B選項中，"7〉：不可推導(dǎo)出"2<1,B不成立；

C選項中，不可推導(dǎo)用<1,C不成立.

4

故選：A.

6.設(shè)”log2%,"二咋/，c=d,則（）

~2

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

【正確答案】c

利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與“0,1”比較即可.

【詳解】因為。=1叫〃>1嗝2=1,"fogJvlogQO,O<c=d</=1,

22

:.a>c>b.

故選：C.

方法點睛：比較大小的常用方法為：(1)化為同底數(shù)、同指數(shù)或同真數(shù)的對數(shù)式和指數(shù)式，

利用其單調(diào)性進行比較，(2)借助于中間值。和1進行比較.

7.若偶函數(shù)，*)在(-8,-1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

A./(-|)</(-1)</(2)B./(-1)</(-1)</(2)

C./(2)</(-1)</(-|)D./(-|)</(2)</(-1)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可知/(2)=/(-2),再根據(jù)增函數(shù)定義結(jié)合區(qū)間即可得出答案.

【詳解】因為/")為偶函數(shù)，故/⑵=/(-2),因為/(力在(70,-1]上是增函數(shù)，所以

/(-|)</(-2)</(-1),故/(-|)</(2)</(-I).

故選：D

8.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)“力在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/⑴=0,則不等式

x[/(x)-〃r)]<0的解集為()

A.(x|-1<x<Og!cr>l|B.{小<一1或Ovxvl}

C.D.何-1vxvO或0<x<l}

【正確答案】D

【分析】分析出函數(shù)在(一8,0)上是增函數(shù)，由x[/(x)-〃-x)]<0得出4")<0,分

x<0和x>0解不等式M'G)"),即可得出原不等式的解集.

【詳解】解：由于奇函數(shù)/(X)在(0,收。)上是增函數(shù)，則該函數(shù)在(-8,0)上也是增函數(shù)，且

/(l)=0,.?./(-l)=-/(l)=o,

由-/(f)]<0可得2xf(x)<0,即用(x)<0.

當(dāng)x<0時，得〃x)>0=〃-1),解得-l<x<()；

當(dāng)x>0時,可得〃力<0=/⑴，解得0—

因此，原不等式的解集為{x|-l<x<0或0<x<l}.

故選：D.

二、多選題

9.在用二分法求函數(shù)“X)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算，/(0.64)<0,/(0.72)>0,

/(0.68)<0,則函數(shù)“X)的一個誤差不超過0.05的正實數(shù)零點可以為()

A.0.6B.0.68C.0.7D.0.72

【正確答案】BCD

【分析】利用二分法可得出結(jié)果.

【詳解】因為“0.64)<0,/(0.72)>0,/(0.68)<0,則函數(shù)〃x)的零點所在的區(qū)間為

[0.68,0.72],

所以，函數(shù)/(x)的一個誤差不超過0.05的正實數(shù)零點可以為0.68或0.7或0.72.

故選：BCD.

10.給出下列命題，其中正確的命題是()

A.ac1>be1=a>b

B.a>\b\^>a2>b2

C.a>b=^a3>b^

D.\a\>b=>a2>b2

【正確答案】ABC

【分析】由不等式的可乘性、乘方的性質(zhì)判斷各選項.

【詳解】選項A,已知42>此2,因為02N0,兩邊同乘4,得“>6,故A正確；

C

選項B,由。>例20,所以/>〃，故B正確；

選項C,由。>方，<?>力顯然成立，故C正確；

選項D,已知當(dāng)。=1,b=-2,a2<h2,故D錯誤.

故ABC.

11.若函數(shù)y=/（x）是偶函數(shù)，定義域為凡且該函數(shù)圖象與x軸的交點有3個，則下列說法

正確的是（）

A.3個交點的橫坐標(biāo)之和為0

B.3個交點的橫坐標(biāo)之和不是定值，與函數(shù)解析式有關(guān)

C.7（0）=0

D./。）的值與函數(shù)解析式有關(guān)

【正確答案】AC

【分析】利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱判斷.

【詳解】由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，若（勸，0）是函數(shù)與無軸的交點，則Gxo,0）一定也是

函數(shù)與x軸的交點，當(dāng)交點個數(shù)為3個時，有一個交點一定是原點，從而AC正確.

故選：AC.

12.下列說法正確的是（）

A.不等式d+6x+10>0的解集為0

B.VxeR,|x|+l>0

C.基函數(shù)〃x）的圖象經(jīng)過點（27,；）,則該函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)〃力=優(yōu)（。>0且存1）在區(qū)間［L2］上的最大值比最小值大則a的值為2

【正確答案】BC

【分析】對f+6x+10進行配方即可得選項A的正誤;根據(jù)|乂20即可得選項B的正誤;設(shè)出

事函數(shù)解析式，將（27,5代入,再根據(jù)基函數(shù)性質(zhì)可知選項C的正誤;根據(jù)〃x）=a，對。進行

分類討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,分別求出最值，使差值為羨，解出。即可判斷選項D正誤.

【詳解】解:因為f+6x+10=（x+3）2+lNl>0恒成立，

所以不等式解集為R,故選項A錯誤；

因為可N0,所以國+121>0恒成立，故選項B正確；

因為“X)為基函數(shù)，設(shè)f(x)=x",

因為/(x)的圖象經(jīng)過點07,0,所以27"=g,解得a=-g,

故=/，根據(jù)事函數(shù)的性質(zhì)可知：〃x)在(°，+8)上單調(diào)遞減，故選項C正確；

因為〃x)=a，，當(dāng)0<a<l時,/(x)單調(diào)遞減，

所以“磯,"T(x)min=/⑴-"2)=…2(解得a=g,

當(dāng)a>l時,f(x)單調(diào)遞增，

所以〃5「〃力而.=〃2)-川)=/一“咚解得。=|,

綜上:a=51或a=］3，故選項D錯誤.

故選:BC

三、填空題

13.不等式/-2x+c<0的解集為(機，機+6),則c的值為-

【正確答案】-8

【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的端點為一元二次方程的解，再結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求c的

值.

【詳解】已知不等式x2-2x+c<0的解集為(加,〃7+6),

所以x2-2x+c=0的兩根為西=m,x2=m+6,

所以％+々=2機+6=2,解得機=-2,則。=百々=-2X4=-8.

故答案為.-8

［logox,(x>0)1

14.已知函數(shù)f(x)=，、,則/"(：)］的值是____.

l3x,(x<0)4

【正確答案】-

【分析】先求./■（；）,5>0,故代入x>0時的解析式；求出/[；）=一2,/d；）=/（-2）,

再求值即可.

【詳解】由題意可知：因為!>0,所以/（1=1幅：=-2,

414）4

又一2<0,則有//(；)=/(-2)=3-2=)

故答案為.g

15.已知函數(shù)/（X）在定義域（-1,1）上是減函數(shù)，且則。的取值范圍

是.

2

【正確答案】0<4/<-

【分析】結(jié)合定義域和單調(diào)性，列出不等式組，求解即可

【詳解】由題意，函數(shù)“X）在定義域（-1,1）上是減函數(shù)，且"1-。）</（2々-1）

故"—1<2a—1<1

\-a>2a-\

2

解得：o<〃<§

2

故0<。<§

16.設(shè)函數(shù)=若/（2加-1）+/（加一5）20,則實數(shù)機的取值范圍是.

【正確答案】（7,2]

【分析】依題意得函數(shù)/（x）的定義域為R，先證明函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，再證明函數(shù)

在R上是減函數(shù)，從而可得2m-14-加+5,進而求解即可.

【詳解】依題意得函數(shù)“X）的定義域為R,

，/、11\-r，/、I-3-Jr-\i-3'、

由+-2-2（1+3'）'則'"-2（1+-2（3*+1廠2（3,+1）一），

所以函數(shù)/（x）是R上的奇函數(shù).

任取X1,X2eR,JiX,<x2,

則小___1_（1+3）（1+3''）3"3”

川八川八2b1+3』1+3「（1+3'，）（1+3,]一（1+3”）（1+33）'

因為占<*2，所以3*2-3*>0,

3*-3X|

又1+3->0,1+3”>0,所以小即/（3）>/（々），

所以函數(shù)/（X）是R上的減函數(shù).

X/（2m-l）+/（m-5）>0,則〃2〃-1）2_/（加一5）=/（一m+5）,

所以2機一1K-/2+5,解得小42.

故（F2].

本題的解題關(guān)鍵是先判斷函數(shù)/（x）在定義域上的奇偶性，單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解抽象

不等式.

四、解答題

]陽+（小何

17.求值：⑴1-32

2+6

(2)log,0.25+In〃+24,O8J3+1g4+21g5—#(-2?

31

【正確答案】(1)--(2)79-

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算法則化簡求值即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則及性質(zhì)化簡求值.

一聞+（⑺一婀。

【詳解】（1）1-32-----!-

2+73

2-627-

=1—y/3—------『-------『--(--尸+1

(2+6)(2-G)8

=1-V3-2+A/3-(-)^+1

2

_3

~~2

(2)log?0.25+In8+24-,og=3+lg4+21g5-,(-2)4

=log,1+In滔+2峭y+lg4+lg52-</F

4

=-2+^+81+lgl00-2

=79-

2

本題主要考查了指數(shù)運算，對數(shù)運算，屬于中檔題.

18.記函數(shù)/*)=1嗚(2X-3)的定義域為集合“，函數(shù)g(x)=J(x-3)(x-1)的定義域為集合

N.求：

⑴集合M、N；

(2)集合VcN、MuN

【正確答案】(1)M=卜N={X|X23或xWl}；

(2)A/cN={x|xN3}；MUN={x|xVl或x>g}

【分析】(1)對數(shù)的真數(shù)大于0求出集合M,開偶次方的被開方非負(fù)，求出集合N；

(2)直接利用集合的運算求出集合MCMMUN

【詳解】(1)由/(幻=1昨(2N一3)可得2x—3>0,解得x>[，所以用=卜|》>,)；

由g(x)=)可得(x-3)(x-l)>0,解得x23或X41,

所以N={x|x23或xWl}；

(2)由(1)可得McN={x|xN3}；MUW={x|x41或x>|J

19.已知xe[-3,2],求/(x)=4-工+1的最小值與最大值.

JJAA2"

【正確答案】最小值]，最大值57.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】/(x)=--—+1=4-x-2-x+1-2-2x-2-'+I=f2-t-->|+-,

V'4,2XI24

：xe[-3,2],；42-*M8.

IQ

則當(dāng)2r=5,即x=l時,/（x）有最小值“當(dāng)2T=8,即x=-3時，“X）有最大值57.

本題考查求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.解題方法是利用整體

思想結(jié)合二次函數(shù)求解.

20.近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù).據(jù)了解，

在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=%ln”計算火箭的最大速度

vm/s,其中％m/s是噴流相對速度，機kg是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，Mkg是推進劑與

M

火箭質(zhì)量的總和，一稱為“總質(zhì)比已知A型火箭的噴流相對速度為2（XX）m/s.

（1）當(dāng)總質(zhì)比為410時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；

（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)

比變?yōu)樵瓉淼膅,若要使火箭的最大速度至少增加1000m/s,求在材料更新和技術(shù)改進前總

質(zhì)比的最小整數(shù)值.

參考數(shù)據(jù)：ln410?6,e?2.718.

【正確答案】（1）最大速度約為12000m/s；（2）340.

【分析】（1）由%=2000,絲=410代入計算；

（2）%=3000m/s,總質(zhì)比變?yōu)椤?由3000In------2000In—>1000,求出—的范圍可

5m5mmm

得.

【詳解】解：（1）當(dāng)總質(zhì)比為410時，v=20001n410.

由參考數(shù)據(jù)得”2000x6=12000m/s,

?二當(dāng)總質(zhì)比為410時，A型火箭的最大速度約為12000m/s.

（2）由題意，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，

M

A型火箭的噴流相對速度為3000m/s,總質(zhì)比變?yōu)槎?

5m

MM

要使火箭的最大速度至少增加1000m/s,則需30001n--20001n—>1000.

z5mm

化簡，得31n------2In—21.

5mm

M

NL整理得M南2L

5m

>e,貝ij—>125xe.

125mm

由參考數(shù)據(jù)，知e=2.718.

.-.125xe?339.8.

???材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為340.

關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，在已知函數(shù)模型時，關(guān)鍵是確定已知函數(shù)式中各變量的

含義，在已知條件中找到各變量的值，根據(jù)要求列式(方程或不等式)，代入計算即可.

21.={x|x2+4x=0},B=|x|x2+2(a+l)x+a2-1=o|,其中xeR,如果AiB=B,求

實數(shù)〃的取值范圍.

【正確答案】。=1或

【分析】由A8=B得8=A,然后利用集合B的元素個數(shù)分別討論，求出。的取值范圍即

可.

【詳解】由A8=8得8=4，而4={-4,0},

對于集合B有：△=4(4+1)2-4(〃2—1)=8〃+8

當(dāng)△=8a+