湖北省黃岡市季黃梅縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省黃岡市季黃梅縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n2．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖1，測得AC=2，當(dāng)時(shí)，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．3．如圖，數(shù)軸上表示一個(gè)不等式的解集是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，則a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣145．已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據(jù)此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm26．下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）.A． B． C． D．8．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．7，24，25 B．，， C．6，8，10 D．9，12，159．如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm10．已知直線（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）和（3，0），則關(guān)于x的方程的解為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5，股(長直角邊)長為12，河該直角三角形能容納的如圖所示的正方形邊長是多少?”，該問題的答案是______．12．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．13．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．14．解分式方程+=時(shí)，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______．15．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．16．如圖，為等邊三角形，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．17．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．18．如圖，五個(gè)全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，連接A、B兩個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個(gè)部分，這三個(gè)部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長與寬的比值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲9乙9（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求，的值；（2）探究，當(dāng)為何值時(shí)，菱形的對(duì)角線的長度最短，并求出的最小值.21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點(diǎn)F為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．23．（8分）如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AECF時(shí)矩形；(3)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。24．（8分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．25．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為

A（-3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象的交于點(diǎn)

C（m（1）求m的值及一次函數(shù)

y=kx+b的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且△BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)辨別方法．2、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個(gè)不等式的解集是x＞-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集．在數(shù)軸上實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左．4、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-2代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“有根必代原則”是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質(zhì)以及勾股定理求出對(duì)角線CD的長，代入菱形面積公式即可求解．【詳解】如圖：∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四邊形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．

共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、B【解析】

首先判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個(gè)即可．【詳解】從點(diǎn)B到點(diǎn)C，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C以及從點(diǎn)C到點(diǎn)D，△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)較小數(shù)的平方的和是否等于最大數(shù)的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形．【詳解】A．，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C．，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．9、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對(duì)的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】

將點(diǎn)（0，?4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx?n＝0即可．【詳解】解：∵直線y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，?4）和（1，0），∴n＝?4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝?4，∴方程mx?n＝0即為：x＋4＝0，解得x＝?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，，在Rt△ADE中，，∴，∴解得：x=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義以及正方形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．12、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.13、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.14、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)=y，則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y，得y2-y+1=1，故答案為：y2-y+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．15、【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF值最小

此時(shí)∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時(shí)也考查了30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識(shí)點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性．17、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段DE，MN，BC之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問題．【詳解】將的面積三等分，設(shè)的面積分別為，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．18、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據(jù)圖形可知四邊形ACBE是正方形，進(jìn)而利用正方形的性質(zhì)求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個(gè)全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個(gè)“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點(diǎn)D為對(duì)角線AB、CE的交點(diǎn)，∴CD=AB，∴這個(gè)矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【解析】

（1）根據(jù)圖表按照平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義一一找出來填表即可．（2）此問先比較平均數(shù)，如果平均數(shù)相同再比較方差．【詳解】（1）（2）∵甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且＜，∴甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的收集和處理，包含內(nèi)容有眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)及方差．20、見詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判斷出BD⊥x軸時(shí)，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠BAO，

在△ABO和△ADE中，，

∴△ABO≌△ADE，

∴DE=OA，AE=OB，

∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），

∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，

∴n=3，

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，

∴m=1；（2））如圖3，由矩形的性質(zhì)可知，BD=AC，

∴BD最小時(shí)，AC最小，

∵B（m，0），D（n，1），

∴當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，BD有最小值1，此時(shí)，m=n，

即：AC的最小值為1，

連接BD，AC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，

由矩形的性質(zhì)可知，DM=BM=BD=2，

∵A（0，3），D（n，1），

∴DE=1，

∴EM=DM-DE=1，

在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE=，

∴m=，即：

當(dāng)m=時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線AC的長最短為1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是△ABO≌△ADE，解（2）的關(guān)鍵是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道中考?？碱}．21、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬于中考?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進(jìn)而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可證明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，由AE=2AF求出AE的長即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB，∴∠DAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠E，∴CD=BE.（2）∵CD//AB.∴∠BAF=∠DFA.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAF=∠DFA.∴DA=DF.∵F為DC中點(diǎn)，AB=4，∴DF=CF=AD=2，∵DG⊥AE，DG=1，∴AG=GF=，AF=2AG=2，∵∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.∴△ADF≌△ECF.∴AF=EF.∴AE=2AF=4.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及全等三角形的判定等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位線定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出結(jié)論;(2)易證ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)果;(3)利用四邊相等的四邊形是菱形解答即可.【詳解】(1)證明：∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn),∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四邊形ABEF是平行四邊形(2)證明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵四邊形ABEF是平行四邊形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四邊形AECF是矩形(3)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四邊形ABEF是平行四邊形,四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四邊形AECF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)與判定.24、（1）2；（2）【解析】

（1）由平移的性質(zhì)，即可得出平