2024屆浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于（）A．20 B．18 C．16 D．142．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形3．如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點，則MC2-MB2等于（）A．9 B．35 C．45 D．無法計算6．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．8．為了調(diào)查某校同學的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數(shù)2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學 D．中位數(shù)是509．函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．10．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.12．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．13．已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F(xiàn)為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為．15．最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．16．兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。17．如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點，是對角線上的動點，連接，，則的最小值______．18．寫出一個經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)_________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．20．（6分）如圖所示，在平行四邊形中，于，于，若，，，求平行四邊形的周長．21．（6分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應號召，建設書香校園，某初級中學對本校初一、初二兩個年級的學生進行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調(diào)查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數(shù)，數(shù)據(jù)如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)進行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學生人數(shù)分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)．22．（8分）在中，，點為所在平面內(nèi)一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.若點在上（如圖①），此時，可得結(jié)論：.請應用上述信息解決下列問題：當點分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.23．（8分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．24．（8分）在平面直角坐標系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（-1，4）和點P（m，n）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當n=2時，求直線

AB，直線

OP與

x軸圍成的圖形的面積；（3）當?shù)拿娣e等于的面積的2倍時，求n的值．25．（10分）王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購買這兩種魚苗2000尾，購買這兩種魚苗的相關信息如下表：品種項目單價（元/尾）養(yǎng)殖費用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設購買普通魚苗x尾，養(yǎng)殖這些魚苗的總費用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數(shù)關系式；（2）如果購買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養(yǎng)殖這些魚苗的最低費用是多少？26．（10分）已知一次函數(shù).(1)畫出該函數(shù)的圖象；(2)若該函數(shù)圖象與軸，軸分別交于、兩點，求、兩點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由已知條件易證AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，結(jié)合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四邊形ABCD的周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=2×（4+6）=20.故選A.點睛：“由BE平分∠ABC結(jié)合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，從而證得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本題的關鍵.2、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B不正確；由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關鍵．3、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.熟練應用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關鍵.5、C【解析】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化簡可求得結(jié)果.【詳解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=1．故選C【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關鍵點：靈活運用勾股定理.6、D【解析】

∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是丁；故選D.7、C【解析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【詳解】解：設點到直線的距離為，的面積為：，當在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當在線段上運動時，此時不變，也不變，當在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關系，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確；故選：B．【點睛】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

2019-x≠0，

解得x≠2019，

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關鍵．10、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，﹣3＜x＜1時二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則12、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的邊長，再利用菱形的面積求法得出答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線分別為6cm和1cm，∴菱形的邊長為：＝5（cm），設菱形的高為：xcm，則5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案為：4.1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出菱形的邊長是解題關鍵．13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、．【解析】試題分析：首先菱形的性質(zhì)可知點B與點D關于AC對稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當點D、F、E共線時，EF+BF有最小值．解：∵?ABCD中，AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形．∴點D與點B關于AC對稱．∴BF=DF．連接DE．∵E是AB的中點，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE為直角三角形．∴DE===，故答案為：．【點評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和判定，由軸對稱圖形的性質(zhì)將EF+FB的最小值轉(zhuǎn)化為DF+EF的最小值是解題的關鍵．15、4【解析】

由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【點睛】本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.16、40cm,100cm【解析】設最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．17、【解析】

根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點,據(jù)此可以作對稱點，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點C、A關于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當P在AE與BD的交點時，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時AE最小，為，最小值為.【點睛】本題考查了線段之和的最小值，熟練運用菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．18、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案為y=-2x…（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點C、D的坐標，由點B、D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點C的坐標為（8，0），點D的坐標為（1，0），設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．【點睛】本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）牢記30°角所對的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出點C、D的坐標．20、20【解析】

在直角三角形AFB中，知道∠A=60°，AF=3，可求出AB的長，同理在Rt△BEC中，可求出BC，因為平行四邊形對邊相等，即可求出周長．【詳解】解：在中，，，，，，同理在中，，在平行四邊形中，，，平行四邊形的周長為【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).21、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的數(shù)據(jù)以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）由數(shù)據(jù)可知初二年級60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級20人，中間兩個數(shù)是86，1，故中位數(shù)==87，初二年級20人，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.故眾數(shù)是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級成績90分以上的人數(shù)為1000×=300（人），初二年級成績90分以上的人數(shù)為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)為800人．【點睛】本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、當點在內(nèi)時，成立，證明見解析；當點在外時，不成立，數(shù)量關系為.【解析】

當點在內(nèi)時（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；當點在外時（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時FD=PF-PD,所以數(shù)量關系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.【詳解】解：當點在內(nèi)時，上述結(jié)論成立.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；當點在外時，上述結(jié)論不成立，此時數(shù)量關系為.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴.【點睛】本題解題關鍵：運用平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的是點P在不同位置時，圖形中線段的關系變化情況.23、高鐵列車平均速度為．【解析】

設特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【詳解】設特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．【點睛】本題是分式方程的應用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特