2024屆重慶市江津區(qū)支坪中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆重慶市江津區(qū)支坪中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞22．如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE3．如圖，l1反映了某公司銷售一種醫(yī)療器械的銷售收入（萬元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系，l2反映了該公司銷售該種醫(yī)療器械的銷售成本（萬元）與銷售量（臺(tái)）之間的關(guān)系．當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該醫(yī)療器械才開始贏利．根據(jù)圖象，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利4萬元 B．當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利C．當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬元 D．當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬元4．給出下列命題：(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．15．使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)6．下列各組數(shù)是三角形的三邊長，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，2，3 B．4，6，8 C．2，3， D．，，7．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠28．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等9．函數(shù)y=x-2的自變量的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤210．下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，11．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．46二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個(gè)經(jīng)過二、四象限的正比例函數(shù)_________________________．14．如果是關(guān)于的方程的增根，那么實(shí)數(shù)的值為__________15．學(xué)校團(tuán)委會(huì)為了舉辦“慶祝五?四”活動(dòng)，調(diào)查了本校所有學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學(xué)校贊成舉辦郊游活動(dòng)的學(xué)生有____人.16．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是__________．17．當(dāng)x_____時(shí)，分式有意義．18．一組數(shù)據(jù)：的方差是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程（1）（2）20．（8分）正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點(diǎn)A、C恰好都落在P處，且．求EF的長；求的面積．21．（8分）某市從今年1月l同起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．22．（10分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)，在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC＝∠BDC。請?jiān)僬乙粚@樣的角來＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB＝，BD＝，求BC的長。23．（10分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時(shí)（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時(shí)，可以得出AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，請用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)B，如圖2，若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學(xué)以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．24．（10分）已知直線l為x+y=8，點(diǎn)P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點(diǎn)A（2，0）的直線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M.求的值.26．觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數(shù)）．（3）請參考（2）中的規(guī)律計(jì)算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得，解得：x≥2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試卷分析：根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是AC=DE.故選C.3、A【解析】

利用圖象交點(diǎn)得出公司盈利以及公司虧損情況．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為4臺(tái)時(shí)，該公司贏利0萬元，錯(cuò)誤；B、當(dāng)銷售量多于4臺(tái)時(shí)，該公司才開始贏利，正確；C、當(dāng)銷售量為2臺(tái)時(shí)，該公司虧本1萬元，正確；D、當(dāng)銷售量為6臺(tái)時(shí)，該公司贏利1萬元，正確；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】（1）平行四邊形的對角線互相平分，正確，是真命題；（2）矩形的對角線相等，正確，是真命題；（3）菱形的對角線互相垂直平分，正確，是真命題；（4）正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，是真命題，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解答.6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、22+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、22+32=(2，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、()2+()2≠()2，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、C【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯(cuò)誤，故選A.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．11、A【解析】

根據(jù)△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據(jù)△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數(shù).【詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)得出∠AEB的讀數(shù).12、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時(shí)要把兩條對角線作為一個(gè)整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x…（答案不唯一）【解析】解：答案不唯一，只要k＜0即可．如：y=-2x…．故答案為y=-2x…（答案不唯一）．14、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、250【解析】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，贊成舉辦郊游的學(xué)生占1-40%-35%=25%，根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對應(yīng)的百分比可求出總?cè)藬?shù)，由此即可解決．【詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6、m＜3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

∴m-3＜0，

∴m＜3，

故答案為：m＜3.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限．17、≠．【解析】

要使分式有意義，分式的分母不能為1．【詳解】因?yàn)?x+5≠1，所以x≠-．故答案為≠?．【點(diǎn)睛】解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．18、.【解析】

根據(jù)方差的公式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：==2019，==0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）原分式方程無解【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原分式方程左右兩邊同時(shí)乘以得去括號(hào)得移次并合并同類項(xiàng)得系次化為1得檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的解（2）原分式方程左右兩邊同時(shí)乘以得去括號(hào)得移次并合并同類項(xiàng)得系次化為1得檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20、(1)5；(2)6.【解析】

(1)設(shè)，則，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則，，由勾股定理得得，，解得，，即，；，，．，，，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用折疊的性質(zhì)得到邊相等.21、該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【解析】

利用總水費(fèi)÷單價(jià)＝用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：該市今年居民用水的價(jià)格是每立方米2.4元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）5.【解析】

（1）以AD為公共邊，有∠ABD=∠ACD；（2）證明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，則AE=CF，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形可得結(jié)論；（3）如圖2，作輔助線構(gòu)建直角三角形，證明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根據(jù)平行線等分線段定理可得BG=GH=4，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時(shí)∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由是：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四邊形ACEF是菱形，∴AELCF，∴∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，.AE=CF，∴菱形ACEF是正方形；（3）如圖2，過D作DG⊥BC于G，過E作EH⊥BC，交BC的延長線于H，∵∠DBG=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，∵BG=4，四邊形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，AD=DE，易得△ABC≌△CHE，∴CH=AB=3，AB//DG//EH，AD=DE，∴BG=GH=4，∴CG=4-3=1，∴BC=BG+CG=4+1=5.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，也是新定義問題，考查了損矩形和損矩形的直徑的概念，平行線等分線段定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)，認(rèn)真閱讀理解新定義，第3問有難度，作輔助線構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題24、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B，AB與直線x+y=8的交點(diǎn)就是所求．試題解析：（1）如圖所示：∵點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=8上，∴y=8﹣x，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）當(dāng)24﹣3x=9時(shí)，x=5，即P的坐標(biāo)為（5，3）．（3）點(diǎn)O關(guān)于l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直線AB的解析式為y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6.4，1.6）．考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．25、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時(shí)，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標(biāo)即可．（3）設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，求出H、G的坐標(biāo)，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，過M作MN⊥y軸