江蘇省淮安市南陳集中學2024年八年級下冊數學期末調研試題含解析

江蘇省淮安市南陳集中學2024年八年級下冊數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．93．將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形4．甲、乙、丙、丁4對經過5輪選拔，平均分都相同，而方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1．那么這4隊中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊5．若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．7．若直線與直線的交點在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．8．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，89．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．810．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a＝，則＝_____．12．小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．13．已知甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車先出發(fā)，1小時后甲車再出發(fā)．一段時間后，甲乙兩車在休息站C地相遇：到達C地后，乙車不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車休息半小時后再按原速前往B地，甲車到達B地停止運動；乙車到A地后立刻原速返回B地，已知兩車間的距離y（km）隨乙車運動的時間x（h）變化如圖，則當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為_____（km）．14．如圖，經過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．15．《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．16．計算：÷＝_____．17．一次函數，當時，，則_________.18．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．20．（6分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進A、B兩種品牌計算器的數量各是多少臺？（3）若購進計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．（1）作出ABC關于原點O成中心對稱的A1B1C1.（2）作出點A關于x軸的對稱點A'若把點A'向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內部（不包括頂點和邊界），求a的取值范圍.23．（8分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F．求證：AE＝FE．24．（8分）如圖，在矩形中；點為坐標原點，點，點、在坐標軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標平面內的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現將直線經過次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標軸圍成的面積；（2）求直線與的交點坐標；（3）在第一象限內，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，一次函數y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數y=k1x的圖象相交于點A（4，3），且OA=OB．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）求△AOB的面積；26．（10分）如圖，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于點E，交CB的延長線于點F，EG∥AD交DC于點G.⑴求證：四邊形AEGD為菱形；⑵若，AD=2，求DF的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關鍵．2、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3、D【解析】

解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進行判斷．【詳解】解：易得陰影部分展開后是一個四邊形，

∵四邊形的對角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．【點睛】本題主要考查了剪紙問題，學生的分析能力，培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現．4、A【解析】

先比較四個隊的方差的大小，根據方差的性質解答即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1，所以這4隊中成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、A【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.6、D【解析】

根據余弦的定義計算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．7、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【詳解】解：解方程組，解得∵交點在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【點睛】本題主要考查兩直線相交的問題，關鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．8、C【解析】A、1+2=3，不能構成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構成三角形，故D錯誤．故選C．9、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數，中不含開的盡方的因數因式，故選項中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．10、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．12、15.1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點睛】本題考查了加權平均數的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．13、1【解析】

先從圖象中獲取信息得知A,B兩地之間的距離及乙的行駛時間求出乙車的速度，然后再根據兩車的相遇時間求出甲的速度，然后求出甲車行完全程的時間，就可以算出此時乙車的行駛時間，用總時間減去甲行完全程時的時間求出乙車剩下的時間，再乘以乙車的速度即可求出路程．【詳解】由圖象可知，A、B兩地相距990千米，而乙來回用時22小時，因此乙車的速度為：990÷（22÷2）＝90千米/小時，甲乙兩車在C地相遇后，甲休息0.5小時，乙繼續(xù)走，所以乙車出發(fā)7小時后兩車相遇，因此甲車速度為：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小時，甲車行完全程的時間為：990÷60＝16.5小時，此時乙車已經行駛16.5+0.5+1＝18小時，因此乙車距B地還剩22﹣18＝4小時的路程，所以當甲車到達B地時，乙車距離B地的距離為90×4＝1千米，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，能夠從圖象中獲取有用信息并掌握行程問題的解法是解題的關鍵．14、D【解析】

根據平移的性質，對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．15、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根據題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據勾股定理即可列出關于x的方程.【詳解】根據題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案為x1+61=(10﹣x)1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.16、1【解析】

直接利用二次根式的除法運算法則得出即可．【詳解】解：÷＝=1.故答案為1．【點睛】本題考查二次根式的除法運算，根據二次根式的運算法則得出是解題關鍵．17、3或1【解析】

分k＞0和k＜0兩種情況，結合一次函數的增減性，可得到關于k、b的方程組，求解即可．【詳解】解：當k＞0時，此函數y隨x增大而增大，∵當1≤x≤4時，3≤y≤1，∴當x＝1時，y＝3；當x＝4時，y＝1，∴，解得；當k＜0時，此函數y隨x增大而減小，∵當1≤x≤4時，3≤y≤1，∴當x＝1時，y＝1；當x＝4時，y＝3，∴，解得：，∴k＋b＝3或1．故答案為：3或1．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，在解答此題時要注意進行分類討論．18、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．三、解答題(共66分)19、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．20、（1）y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，根據利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數關系式即可，（3）根據購進計算器的資金不超過4100元，列出關于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據一次函數的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70=20元，A品牌計算器銷售完后利潤=20x，B品牌計算器的單個利潤為140﹣100=40元，B品牌計算器銷售完后利潤=40（50﹣x），總利潤y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y與x之間的函數關系式為y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，則A種品牌計算器的數量為40臺，B種品牌計算器的數量為50﹣40=10臺，答：購進A種品牌計算器的數量是40臺，購進A種品牌計算器的數量是10臺；（3）根據題意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函數y=2000﹣20x隨x的增大而減小，x為最小值時y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【點睛】本題綜合考察了一次函數的應用及一元一次不等式的相關知識，找出函數的等量關系及掌握解不等式得相關知識是解決本題的關鍵．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數，須知道∠DAB的度數，由菱形性質和線段垂直平分線的性質可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質；2．線段垂直平分線性質；3．等邊三角形的判定與性質．22、見解析【解析】

（1）分別作出點A、B、C關于原點O成中心對稱的對應點，順次連接即可得；

（2）由點A′坐標為（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，據此可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）∵點A′坐標為（-2，2），

∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，即4＜a＜1．【點睛】考查作圖-中心對稱和軸對稱、平移，熟練掌握中心對稱和軸對稱、平移變換的性質是解題的關鍵．23、見解析【解析】

由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點E是CD的中點，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【點睛】熟悉平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質”是解答本題的關鍵.24、（1）；（2）直線與的交點坐標；（3）存在點的坐標：或或.【解析】

1）直線與兩坐標軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經過2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構造K字形全等，由坐標建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點，把代入中，得，解得，直線，當，，；（2）將直線經過次斜平移，得到直線直線直線當，∴直線與的交點坐標；（3）①當為直角時，如圖1所示：在第一象限內，在直線上不存在點；②當為直角時，，過點作軸的平行線分別交、于點、，如圖（3），設點，點，，，，，，，，即：，解得：或，故點，或，，③當為直角時，如圖4所示：，過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設Q點坐標為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，FQ=MG=4則M點坐標為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點；綜上所述：點的坐標：或或【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到等腰直角三角形的性質、圖形的平移、面積的計算等，在坐標系中求解等腰直角三角形問題時構造K字型全等是解題關鍵.其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．25、（1）y=x，y=2x-5（2）10【解析】

（1）根據A點坐標即可求出y=k1x,由OA=OB得到B點坐標，即可求出一