廣西北部灣2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

廣西北部灣2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y2．若關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣13．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中①小明家與學(xué)校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車(chē)的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車(chē)后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞15．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)2,-1在平面直角坐標(biāo)系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．?dāng)?shù)據(jù)2，6，4，5，4，3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和58．下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）A． B． C． D．9．電話每臺(tái)月租費(fèi)元，市區(qū)內(nèi)電話(三分鐘以內(nèi))每次元，若某臺(tái)電話每次通話均不超過(guò)分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)(元)與市內(nèi)電話通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A． B．C． D．10．小亮從家步行到公交車(chē)站臺(tái)，等公交車(chē)去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車(chē)時(shí)間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車(chē)的速度是350m/min11．如圖，點(diǎn)D、E、F分別為∠ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．20 D．4012．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是_____．14．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為_(kāi)____15．若分式方程有增根，則a的值是__________________．16．菱形的周長(zhǎng)為8，它的一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_________.17．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．18．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，的方差是_________.三、解答題（共78分）19．（8分）小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？20．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P與A、B不重合．（1）求直線BC所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點(diǎn)Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊所在直線上的點(diǎn)，，且交正方形外角的平分線于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí)（如圖①），易證，不需證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（如圖②）或在線段延長(zhǎng)線上（如圖③）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.24．（10分）某校九年級(jí)有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次參加跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)__________，圖①中的值為_(kāi)__________；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生約有多少人？25．（12分）感知：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn).易知，進(jìn)而證出.探究：如圖②，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.應(yīng)用：如圖②，若，，則四邊形的面積為_(kāi)_______.26．某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項(xiàng)正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、B【解析】

討論:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為一次方程,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)k≠0時(shí),方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個(gè)中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為-3x-=0,解得x=;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點(diǎn)的實(shí)際意義求解可得．【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學(xué)校的距離1200米，此選項(xiàng)正確；②.小華到學(xué)校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項(xiàng)正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車(chē)后7:50與小明相遇，此選項(xiàng)正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校，此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).4、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．6、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解;點(diǎn)(2,-1)在第四象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．8、B【解析】

分別化簡(jiǎn)，與是同類(lèi)二次根式才能合并.【詳解】解：A不能與合并B能與合并C不能與合并D不能與合并故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)：同類(lèi)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次更是，以及理解同類(lèi)二次根式的定義.9、C【解析】

本題考查了一次函數(shù)的解析式，設(shè)為，把k和b代入即可.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為：，由題意得，k=0.2，b=28，∴函數(shù)關(guān)系式為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的表示，熟練掌握一次函數(shù)解析式的表示方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項(xiàng)正確；B、依題意在第10min開(kāi)始等公交車(chē)，第16min結(jié)束，故他等公交車(chē)時(shí)間為6min，故選項(xiàng)正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項(xiàng)正確；D、公交車(chē)（30-16）min走了（8-1）km，故公交車(chē)的速度為7000÷14=500m/min，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．11、C【解析】由已知，點(diǎn)D、E、F分別為∠ABC三邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長(zhǎng)為10，得△ABC的周長(zhǎng)為1．故選C．12、A【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；B．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

把此正方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和點(diǎn)B間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)，另一條直角邊長(zhǎng)等于兩條棱長(zhǎng)，利用勾股定理可求得．【詳解】解：∵展開(kāi)后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，∴AB＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．14、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進(jìn)行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【點(diǎn)睛】考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．15、1【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1，由勾股定理可求BO的長(zhǎng)，即可得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．17、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.三、解答題（共78分）19、（1）75件（2）當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，可知購(gòu)進(jìn)甲需80x元，則乙為60（100-x）元，再根據(jù)二者之和不超過(guò)7500元，可列不等式，求解集可得結(jié)果；（2）根據(jù)要求設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利潤(rùn)為（120-80-a）元，乙的利潤(rùn)為（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情況討論設(shè)計(jì)方案，①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷當(dāng)x=65時(shí)，利潤(rùn)最大；②當(dāng)a=10時(shí)，w=3000，二者一樣；③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷，當(dāng)x=75時(shí)，利潤(rùn)最大．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件．（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000方案1：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，w隨x的增大而增大所以當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；方案2：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，w隨x的增大而減小所以當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．考點(diǎn)：一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）；（1）【解析】

(1)分別求出每個(gè)不等式的解集，再得出不等式組的解集即可;(1)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：(1)解不等式①得：x>?，

解不等式②，得：x>1，

則不等式組的解集為x>1．(1)原式=

=

=

=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力．21、．【解析】

首先證明四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，然后再得CE=4，再利用三角函數(shù)可求出HF和CH的長(zhǎng)即可．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，四邊形ABDE是平行四邊形，，即D為CE中點(diǎn)，，，，，過(guò)E作于點(diǎn)H，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．22、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)求出BC的表達(dá)式；（2）①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達(dá)式；②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，交BC于點(diǎn)Q，得出P和Q的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)、B(0，1)兩點(diǎn)．設(shè)直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+1．∵直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+1．（2）①由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，交BC于點(diǎn)Q．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，-t+1)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，-t+1)．∵四邊形COPQ是平行四邊形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)表達(dá)式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，借助平行四邊形的性質(zhì)解題.23、（1）見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）圖①在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；（2）圖②在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME，證明△AME≌△BCF，從而可得到AE=EF；圖③在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使AN=CE，連接NE，然后證明△ANE≌△ECF，從而可得到AE=EF．【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.（2）圖②結(jié)論：.圖③結(jié)論：.圖②證明：如圖②，在上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∴.∵是外角的平分線，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.∴.圖③證明：如圖③，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接.∴.∴.∵四邊形是正方形，∴.∴.∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數(shù)相加即可求得參加跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學(xué)生人數(shù)是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數(shù)是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了25次，出現(xiàn)次數(shù)最多；∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4；∵將這組樣本數(shù)據(jù)自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)都是4，有∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4；（Ⅲ）∵在50名學(xué)生中跳繩測(cè)試得3分的學(xué)生人數(shù)比例為1%，∴估計(jì)該校該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生有12