2022年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）化簡q-2a的結(jié)果是（）

A.—ciB.aC.3aD.0

2.（3分）實數(shù)叫b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）

飛bc0d

A.a與dB.〃與dC.c與dD.a與c

3.（3分）如圖，直線/J4,AB=AC,ABAC=40°,則N1+N2的度數(shù)是（）

4.（3分）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽.若這13名隊員的身高各不

相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值I）.方差

5.（3分）“愛勞動，勞動美甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6加和10切?的實踐基地參

加勞動.若甲、乙的速度比是3:4,結(jié)果甲比乙提前20〃而到達基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度

為3xkmih,則依題意可列方程為（）

.6110n6.1°6101n610“

A.—+-=—B.—+20=—Cr.---------=-D.------——=20

3x34x3x4x3x4x33x4x

6.（3分）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)乂=2x和%=2的圖象.觀察圖象可得不等式2x>2的解集為

XX

A.-1<X<1B.xc-l或x>lC.x<-l或0<無<1D.—l<x<0或x>l

7.（3分）關(guān)于x的方程d-3履-2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

8.（3分）如圖，以邊長為2的等邊A48C頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與8c邊相切,

分別交回，AC于O,E,則圖中陰影部分的面積是（）

D.

B1

A.6」B.2&兀C.S-兀）6D.石-巴

432

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A,3分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在。5上，

OC:BC=l:2,連接AC,過點。作O刊交AC的延長線于P.若則tanNQAP的值是（）

10.（3分）如圖，已知矩形438的邊長分別為a,b,進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD

各邊的中點，得到四邊形ABCQ；第二次，順次連接四邊形ABCQ各邊的中點，得到四邊形

…如此反復(fù)操作下去，則第"次操作后，得到四邊形的面積是（）

ab

?尹7

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）一元二次方程/-4%+3=0配方為（X-2）2=Z,則k的值是

12.（3分）如圖，點E,B分別在.的邊AB,CD的延長線上，連接￡F,分別交4）,于G,

H.添加一個條件使AA￡G=△CF”,這個條件可以是.（只需寫一種情況）

13.（3分）若3-0的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為g則代數(shù)式（2+00）必的值是.

14.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于。，E,

連接CD.若CE=，AE=1,則8=.

3-------

15.（3分）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB=20a〃，底面直徑3c=12加，球的

最高點到瓶底面的距離為32s,則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計）.

16.（3分）規(guī)定；兩個函數(shù)H,力的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“丫函數(shù)”.例如：函

數(shù)x=2x+2與％=-2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“丫函數(shù)”.若函數(shù)

y=g+2/_1"+"3/為常數(shù)）的“y函數(shù)”圖象與X軸只有一個交點，則其“y函數(shù)”的解析式為

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）

17.（8分）已知方程組卜+'=3?的解滿足2丘一3y<5,求人的取值范圍.

[x-7=1（2）

18.（8分）先化簡，再求值：（rj-——）---——其中“=（1尸，6=（-2022）。.

a2-b2a+ba2-2ab+b^3

19.（8分）為弘揚荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊外I”知識競賽活動.某

校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A,B,C,。四個等級，并

繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級成績（X）人數(shù)

A90〈冗，100m

B80<%,9024

C70〈兀,8()14

D用,7010

根據(jù)圖表信息，回答下列問題:

（1）表中〃?=—;扇形統(tǒng)計圖中，8等級所占百分比是—，C等級對應(yīng)的扇形圓心角為一度;

（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有—人；

（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機選出2人參加市級

競賽.請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

格點圖形，圖中為格點三角形.請按要求作圖，不需證明.

（1）在圖1中，作出與A4BC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與AABC有一條公共邊,

且不與AABC重疊；

（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形.

21.(8分)荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測量其高/W(含底座)，先在

點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32。，再由點C向城徽走66〃到E處，測得頂端A的仰角為

45°.已知3,E,C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度C￡>=EF=1.5優(yōu)，求城徽的高43.(參

考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos320~0.848,tan32°?0.625).

4X2(-1<x?0)

22.(10分)小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=4一通過列表、描點、連線，畫出了

——(%,-1或》>0)

X

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】

①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì):

②若函數(shù)圖象上的兩點(X[,y),(x2,%)滿足玉+9=0,則X+%=0一定成立嗎？.(填''一定

或“不一定”)

(2)【延伸探究】如圖2,將過A(T,4),3(4,-1)兩點的直線向下平移〃個單位長度后，得到直線/與

函數(shù)y=-3（X,-1）的圖象交于點尸，連接叫,PB.

X

①求當〃=3時，直線/的解析式和AP43的面積；

②直接用含〃的代數(shù)式表示的面積.

23.（10分）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生

產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)

系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后,

其他成本下降2元/件.

①求該產(chǎn)品第一年的售價；

②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？

24.（12分）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點O是邊加上一個動點（不與點A重合），

連接（%>,將AOA。沿折疊，得到AOED;再以O(shè)為圓心，OA的長為半徑作半圓，交射線A3于G,

連接隹并延長交射線B