14.3.2公式法（一）平方差公式（原卷版）

14.3.2公式法（一）平方差公式知識點管理知識點管理歸類探究夯實雙基，穩(wěn)中求進歸類探究知識點一：因式分解-平方差公式要點一、公式法——平方差公式兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，即：特別說明：（1）逆用乘法公式將特殊的多項式分解因式.（2）平方差公式的特點：左邊是兩個數(shù)（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個數(shù)（整式）的和與這兩個數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項式或多項式.要點二、因式分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學(xué)到）．要點三、因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．題型一：判斷能否利用平方差公式因式分解【例題1】（2022·山東濟南·八年級期末）下列式子中，能運用平方差公式分解因式的是（）A．﹣4a2+b2 B．x2+4 C．a(chǎn)2+c2﹣2ac D．﹣a2﹣b2變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·廣東江門·一模）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2022·安徽·宿松縣新安初級中學(xué)一模）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（

）A．x2+y2 B．-x2+y2 C．-4x-4y2 D．-x2-y2【變式1-3】（2022·浙江湖州·七年級期末）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣a2﹣b2題型二：平方差公式因式分解【例題2】（2022·云南玉溪·八年級期末）分解因式：=___________．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·陜西·武功縣教育局教育教學(xué)研究室八年級期末）因式分解：______．【變式2-2】（2020·遼寧錦州·八年級期末）因式分解：a2b2﹣1＝_____．【變式2-3】（2021·浙江杭州·中考真題）因式分解：（

）A． B．C． D．題型三：先提公因式再平方差公式因式分解【例題3】（2022·湖南懷化·中考真題）因式分解：_____．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2021·哈爾濱德強學(xué)校八年級月考）將多項式分解因式為________．【變式3-2】（2022·浙江紹興·七年級階段練習）把下列各式因式分解：【變式3-3】（2021·山東）分解因式：﹣=______．題型四：兩次平方差公式因式分解【例題4】（2021·湖南七年級期中）分解因式：x4﹣1＝__________________．變式訓(xùn)練【變式4-1】（2021·山東棗莊·八年級階段練習）因式分解：3m4﹣48．【變式4-2】（2022·山東青島·八年級期中）分解因式：=___________．題型五：含多項式平方差公式因式分解【例題5】（2021·東平縣實驗中學(xué)八年級期末）有一個因式是，則另一個因式為（）A． B． C． D．變式訓(xùn)練【變式5-1】（2021·河北唐山市·九年級一模）當為正整數(shù)時，代數(shù)式一定是下面哪個數(shù)的倍數(shù)（）A．3 B．5 C．7 D．8【變式5-2】（2021·全國八年級專題練習）因式分解：=_________．【變式5-3】（2021·全國八年級專題練習）把分解因式得_______．題型六：利用平方差公式簡便運算【例題6】（2021·河南）計算：20212﹣20202＝_____．【變式6-1】（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學(xué)七年級月考）簡便計算：7.292﹣2.712=__．題型七：利用平方差公式因式分解計算【例題7】（2022·山東菏澤·七年級期中）若，，則__________．變式訓(xùn)練【變式7-1】（2022·上海市復(fù)旦初級中學(xué)九年級期中）方程組的解是_____．【變式7-2】（2022·四川成都·八年級期末）若，則代數(shù)式的值為______．【變式7-3】（2022·廣東·深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)八年級期中）已知，，則的值是______．【變式7-4】（2021·遼寧）如果，，那么的值為______．鏈接中考體驗真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2020·廣西柳州·中考真題）下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a(chǎn)2+b2 D．a(chǎn)2+2ab+b2【真題2】（2022·湖南·中考真題）因式分解：__．【真題3】（2022·貴州遵義·中考真題）已知，，則的值為__________．【真題4】（2022·湖南株洲·中考真題）因式分解：x2-25=_____________．【真題5】（2021·廣東·中考真題）若且，則_____．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（2021·江蘇高