數(shù)學(xué)文化試題高考展望

數(shù)學(xué)文化試題高考展望《考試大綱》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)試題需要展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值.數(shù)學(xué)文化題主要取材于數(shù)學(xué)時事、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)名人、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)圖形等.一、數(shù)列問題例1《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一.”其意大致為：有一座七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈.該塔中間一層有（）盞燈.A.24B.48C.12D.60小結(jié)本題以明朝程大位的《算法統(tǒng)宗》中的一首歌謠為背景，考查等比數(shù)列的概念及其求和公式，考查學(xué)生分析問題的能力與轉(zhuǎn)化的能力.練習(xí)1我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：二、立體幾何問題例2《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.若某“陽馬”的三視圖如圖1所示（單位：cm），則該“陽馬”的外接球的體積為小結(jié)本題以《九章算術(shù)》中的問題為材料，試題背景新穎.解答本題的關(guān)鍵是通過補(bǔ)形，正確畫出直觀圖，外接球的直徑就是長方體的體對角線.練習(xí)2“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中，構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖3，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的俯視圖可能是三、框圖問題例3宋元時期的數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松目自半，竹日白倍，松竹何日而長等.圖4是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，?t輸出的n=小結(jié)解決這類問題，一要明確程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)：二要識別運(yùn)行程序框圖，理解程序框圖解決的實(shí)際問題：三要按題目要求完成解答.練習(xí)3圖5的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=A.OB.2C.4D.14四、推理問題例4古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).他們研究過圖6中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)：類似地，稱圖7中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378小結(jié)本題是通過圖形尋找規(guī)律，依據(jù)數(shù)列知識求出通項(xiàng)公式，考查考生的推理能力和計(jì)算能力.五、概率與統(tǒng)計(jì)問題例5我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題，大意是：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒米內(nèi)夾谷28粒.這批米內(nèi)夾谷約為A.134石B.169石C.338石D.1365石小結(jié)本題以《九章算術(shù)》的“米谷粒分”為背景，用樣本估計(jì)總體，考查統(tǒng)計(jì)知識及考生的數(shù)據(jù)處理能力.練習(xí)5設(shè)矩形的長為a，寬為b，當(dāng)b：a=V5―i。0.618時，這種矩形給人以美感，被稱為2黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取的兩個批次的初加工矩形的寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計(jì)兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確的結(jié)論是A.甲批次