【數(shù)學(xué)】立體圖形的直觀圖講義-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.2立體圖形的直觀圖一、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟1.畫(huà)軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝(或)，它們確定的平面表示水平面.2.畫(huà)線(xiàn)：已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′軸與y′軸.3.取長(zhǎng)度：已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.4.畫(huà)直觀圖時(shí)，除多邊形外，還會(huì)遇到畫(huà)圓的直觀圖的問(wèn)題，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來(lái)象橢圓，因此一般用橢圓作為圓的直觀圖，畫(huà)圖時(shí)，常用橢圓模板.總結(jié)：（1）平行關(guān)系不變：在直角坐標(biāo)系中平行的線(xiàn)段，在斜坐標(biāo)系中也平行；平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸（2）水平方向長(zhǎng)度不變，豎直方向長(zhǎng)度減半；二、空間幾何體直觀圖的畫(huà)法畫(huà)底面：建立斜坐標(biāo)系畫(huà)出x軸和y軸，使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)底面.畫(huà)z軸：立體圖形有高度，與平面圖形的直觀圖畫(huà)法相比需多一個(gè)z軸，z軸與x軸的夾角為90°，并畫(huà)出高線(xiàn)，表示幾何體的高度；畫(huà)側(cè)棱：順次連接所有頂點(diǎn)；成圖：去掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn).例1如圖所示，一個(gè)水平放置的正方形ABCD，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正方形的直觀圖A′B′C′D′中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為．練習(xí)：1.如圖所示，一個(gè)水平放置的等腰三角形ABC，D為BC中點(diǎn)，AD=2，BC=4，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)下列水平放置的等腰三角形的直觀圖.2.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的邊長(zhǎng)為的正六邊形的直觀圖.例2如圖，是用斜二測(cè)畫(huà)法得到的的直觀圖，其中，，則AB的長(zhǎng)度為.練習(xí)：若水平放置的四邊形按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形中的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．2 D．對(duì)比正方形和它的直觀圖的面積，我們發(fā)現(xiàn)：斜面積:原面積=即，斜二測(cè)畫(huà)法的面積是原來(lái)圖形面積的倍.例3如圖，直角是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，，，則原圖形的面積是（

）A．8 B． C．16 D．練習(xí)：1.一個(gè)圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原圖的面積為.已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測(cè)畫(huà)法所得其直觀圖的面積為（）A． B． C．3 D．6例4用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)，寬，高分別是的長(zhǎng)方體的直觀圖.練習(xí)：1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，的正方體的直觀圖.高為3的直觀圖.例5已知圓柱的底面半徑為1cm，側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng)3cm，畫(huà)出它的直觀圖.練習(xí)：已知圓錐的底面半徑為2cm，高為3cm，畫(huà)出它的直觀圖.1．關(guān)于“斜二測(cè)”直觀圖的畫(huà)法，如下說(shuō)法不正確的是（）A．原圖形中平行于軸的線(xiàn)段，其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于軸，長(zhǎng)度不變B．原圖形中平行于軸的線(xiàn)段，其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行于軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的C．畫(huà)與直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的時(shí)，必須是D．在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同科§網(wǎng)Z§X§X§K]2．利用斜二測(cè)畫(huà)法敘述正確的是（）A．正三角形的直觀圖是正三角形 B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形[C．矩形的直觀圖是矩形 D．圓的直觀圖一定是圓3．已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是（）A．16 B．64 C．16或64 D．都不對(duì)4．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C． D．5．如果一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中，,.則原平面圖形的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知某平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該平面圖形的面積為_(kāi)___________；周長(zhǎng)為_(kāi)___________．7．一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三