【數學】立體圖形的直觀圖講義-2023-2024學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

8.2立體圖形的直觀圖一、用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟1.畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸與y′軸，兩軸交于點O′，且使∠x′O′y′＝(或)，它們確定的平面表示水平面.2.畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸與y′軸.3.取長度：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半.4.畫直觀圖時，除多邊形外，還會遇到畫圓的直觀圖的問題，生活經驗告訴我們，水平放置的圓看起來象橢圓，因此一般用橢圓作為圓的直觀圖，畫圖時，常用橢圓模板.總結：（1）平行關系不變：在直角坐標系中平行的線段，在斜坐標系中也平行；平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸（2）水平方向長度不變，豎直方向長度減半；二、空間幾何體直觀圖的畫法畫底面：建立斜坐標系畫出x軸和y軸，使用平面圖形的斜二測畫法畫底面.畫z軸：立體圖形有高度，與平面圖形的直觀圖畫法相比需多一個z軸，z軸與x軸的夾角為90°，并畫出高線，表示幾何體的高度；畫側棱：順次連接所有頂點；成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.例1如圖所示，一個水平放置的正方形ABCD，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖A′B′C′D′中，頂點B′到x′軸的距離為．練習：1.如圖所示，一個水平放置的等腰三角形ABC，D為BC中點，AD=2，BC=4，利用斜二測畫法畫下列水平放置的等腰三角形的直觀圖.2.利用斜二測畫法畫水平放置的邊長為的正六邊形的直觀圖.例2如圖，是用斜二測畫法得到的的直觀圖，其中，，則AB的長度為.練習：若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形中的長度為（

）A． B． C．2 D．對比正方形和它的直觀圖的面積，我們發(fā)現：斜面積:原面積=即，斜二測畫法的面積是原來圖形面積的倍.例3如圖，直角是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，，，則原圖形的面積是（

）A．8 B． C．16 D．練習：1.一個圖形的直觀圖是邊長為2的正方形，則原圖的面積為.已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為（）A． B． C．3 D．6例4用斜二測畫法畫長，寬，高分別是的長方體的直觀圖.練習：1.用斜二測畫法畫一個棱長為3cm2.用斜二測畫法畫一個四棱錐底面邊長為2，的正方體的直觀圖.高為3的直觀圖.例5已知圓柱的底面半徑為1cm，側面母線長3cm，畫出它的直觀圖.練習：已知圓錐的底面半徑為2cm，高為3cm，畫出它的直觀圖.1．關于“斜二測”直觀圖的畫法，如下說法不正確的是（）A．原圖形中平行于軸的線段，其對應線段平行于軸，長度不變B．原圖形中平行于軸的線段，其對應線段平行于軸，長度變?yōu)樵瓉淼腃．畫與直角坐標系對應的時，必須是D．在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同科§網Z§X§X§K]2．利用斜二測畫法敘述正確的是（）A．正三角形的直觀圖是正三角形 B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形[C．矩形的直觀圖是矩形 D．圓的直觀圖一定是圓3．已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是（）A．16 B．64 C．16或64 D．都不對4．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C． D．5．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中，,.則原平面圖形的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖為邊長為1的正方形，則該平面圖形的面積為____________；周長為____________．7．一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三