湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學年八年級上學期10月聯(lián)考數(shù)學試卷

湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學年八年級上學期聯(lián)考

數(shù)學試卷（10月份）（解析版）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.3,4,5B.6,6,6C.8,15,7D.8,8,15

2.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤A8可將其固定，這里所運用的幾何原理是

A.兩點確定一條直線B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點之間線段最短D.垂線段最短

3.（3分）如圖，直線a//b,將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直線〃上，則N2

的度數(shù)為（）

C.65°D.70°

4.(3分)如圖，△ABC四△ADE,/D4C=90°,BC、DE交于點、F,則ND4B=()

A.25°B.20°C.15°D.30°

5.（3分）若一個〃邊形從一個頂點最多能引出6條對角線，則〃是（）

A.5B.8C.9D.10

6.（3分）如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,那么添加下列一個條件后，仍

無法判定尸的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.D.BF=EC

7.（3分）在△ABC中，AC=5,中線AO=4那么邊AB的取值范圍為（）

A.\<AB<9B.3<AB<\3C.5<AB<13D.9<AB<13

8.（3分）如圖，在銳角AABC中，CD,AC邊上的高，且CD,若NA=50°,則/8PC

A.150°B.130°C.120°D.100°

9.（3分）如圖，在第1個△AiBC中，ZB=30°,AiB=CB,在邊41B上任取一點，延

長C4到A2,使AIA2=4。，得到第2個△A1A2D;在邊A2。上取一點E,延長4A2到

A3,使A143=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去，則以A30為頂角頂點的

三角形的底角度數(shù)是（）

2222

10.（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB//ED,Z2,N3分別是NABC,NCOE的外角,

則N1+N2+N3的度數(shù)為（）

AB

2

\7C

\乂3

ED

A.180°B.210°C.240°D.270°

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和6,則該等腰三角形的周長是.

12.（3分）十二邊形的內(nèi)角和為度.

13.（3分）如圖，在△4BC中，AD是8c邊上的中線，若的面積是24,則aABE

的面積是.

14.（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則等腰三角形的頂角度數(shù)

為.

15.（3分）如圖，RtZ\ACB中，NACB=90°,BE相交于點P,過P作。交8c的

延長線于點凡則下列結(jié)論：①NAP8=135°；②PF=%；④連接DE,S四邊彩ABOE=2S

△ABP.其中正確的是.（填序號）

16.（3分）如圖，△ABC中，ZACB=90°,。為CB的中點，AE=AD,BE與AC的交于

點P,則AP：PC=

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，點E,F在BC上，AB=DC,ZB=ZCrAF與DE交于點G.求證:

△ABF^ADCE.

18.(8分)如圖所示，在△4BC中：

(1)作出△A8C的高4。和高CE.

(2)若/B=30°,ZACB=130°,求和NC4D的度數(shù).

19.(8分)如圖，在△A8C與△OCB中，AC與8。交于點E,AB^DC.

(1)求證：△4BEZZM)CE；

(2)當NAEB=70°時，求NEBC的度數(shù).

20.(8分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△

ABC的頂點在格點上.

(1)寫出A點的坐標,C點的坐標；

(2)在網(wǎng)格中找一格點F,使△￡＞《尸與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有尸點坐

標;

21.(8分)如圖，在銳角△ABC中，40_LBC于點。，DE=DC,BD=AD,連接E尸并延

長至點例，使FM=EF

(1)求證：BE=AC；

(2)試判斷線段4c與線段MC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.(10分)如圖所示，A8、CD相交于點。，ZA=48°

(1)若BE平分NA8O交CO于尸，CE平分NAC。交48于G,求/BEC的度數(shù)；

(2)若直線8M平分乙48。交CO于凡CM平分/OCH交直線8尸于M,求/BMC的

圖1圖2

23.(10分)已知aABC和△AO￡都是等腰直角三角形，點。是直線BC上的一動點(點。

不與8,C重合)，連接CE.

(1)在圖1中，當點。在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；

(2)在圖2中，當點。在邊BC的延長線上時，結(jié)論8C=CE+CQ是否還成立？若不成

立，CE,之間存在的數(shù)量關(guān)系：

(3)在圖3中，當點。在邊BC的反向延長線上時，不需寫證明過程，CE,之間存

在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線8c的位置關(guān)系.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，己知A(a,0)(0,b)分別在坐標軸的正半軸

上.

(1)如圖1,若a、匕滿足(a-4)2+J彘=0,以B為直角頂點，則點C的坐標

是;

(2)如圖2,若a=b,點力是OA的延長線上一點，BO為直角邊在第一象限作等腰直

角ABDE,連接AE；

(3)如圖3,設(shè)AB=c,NAB。的平分線過點。(2,-2)

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.3,4,5B.6,6,6C.8,15,7D.8,8,15

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷.

【解答】解：A、4+3>6,不符合題意；

B、6+6>2,不合題意；

C、7+8=15,符合題意；

D、7+8>15,不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和

大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

2.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的兒何原理是

C.兩點之間線段最短D.垂線段最短

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，直線a//h,將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直線h上，則N2

的度數(shù)為（)

iO*

a

A.55°B.60°C.65°D.70°

【分析】由直角三角板的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可知N3=Nl+30。，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：TNI=40°,

/.Z3=Z5+30°=70°，

??.N2=N3=700.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

4.(3分)如圖，AABC^AADE,NZMC=90°，BC、DE交于點F,則ND48=()

C.15°D.30

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到進而證明N8AD=NC4E,結(jié)合圖

形計算即可.

【解答】解：VAABC^AADE,

：.ZBAC=ZDAEf

AZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,即NBAD=NCAE,

：ND4c=90°,NBA"140°,

：.ZBAD+ZCAE=50",

...NB4O=/C4E=25°,

故選：A.

【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）若一個〃邊形從一個頂點最多能引出6條對角線，則〃是（）

A.5B.8C.9D.10

【分析】可根據(jù)〃邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系"-3,列方程求解.

【解答】解：???多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系3,

.".n-3=8,

解得n=9.

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形的對角線.解題的關(guān)鍵是明確多邊形有“條邊，則經(jīng)過多邊

形的一個頂點所有的對角線有（〃-3）條.

6.（3分）如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,那么添加下列一個條件后，仍

無法判定尸的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形全等的判定定理：AAS、ASA分別進行

判斷即可.

【解答】解：：48〃瓦＞,AC//FD,

：.2B=4E,NACB=NDFE,

4、在△ABC和△DE尸中，

，ZACB=ZDFE

（NB=NE，

AB=DE

：,/\ABC^/\DEF(AAS\故選項A不符合題意；

B、在△ABC和△DEF中，

，ZB=ZE

，ZACB=ZDFE-

AC=DF

：./\ABC^/\DEF(AAS),故選項B不符合題意；

C、添加/A=/￡)不能判定△ABC絲△QEF；

。、VBF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在△ABC和△￡>EF中，

"ZB=ZE

-BC=EF，

ZACB=ZDFE

...△ABC之△OEF(ASA),故選項。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

7.(3分)在△ABC中，AC=5,中線AD=4那么邊AB的取值范圍為()

A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<13

【分析】作輔助線(延長AQ至E,使。E=AO=4,連接BE)構(gòu)建全等三角形△8OE絲

△AOC(SAS),然后由全等三角形的對應邊相等知8E=4C=5；而三角形的兩邊之和大

于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得A8的取值范圍.

【解答】解：延長AO至E,使。E=AO=4.則AE=8,

；A￡>是邊BC上的中線，。是中點，

：.BD=CD；

又：￡)￡?=A。，ZBDE=ZADC,

：.BE=AC=6；

由三角形三邊關(guān)系，得AE-BE<AB<AE+BE,

即8-5<AB<3+5,

二3<48<13；

故選:B.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，

運用全等三角形的性質(zhì)判定對應線段相等.

8.（3分）如圖，在銳角△48C中，CD,AC邊上的高，且C。，若NA=50°,則NBPC

A.150°B.130°C.120°D.100°

【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得.

【解答】解：CDLAB,

：.ZADC=ZAEB=90°,

...NBPC=/￡?PE=180°-50°=130°.

故選：B.

【點評】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度.注意/BPC與/OPE互為

對頂角.

9.（3分）如圖，在第1個△41BC中，/B=30°,AiB=CB,在邊4B上任取一點。，延

長C41到42,使41A2=40,得到第2個△442。；在邊加力上取一點E,延長442到

A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去，則以A30為頂角頂點的

三角形的底角度數(shù)是（）

B

2222

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由NB=30°,A\B=CB,得NBAiC=NC,30°+Z

BA1C+/C=18O°,那么/8AC=』X150°=75°.由AIA2=AI。，得/ZM2Al=N

2

A1QA2.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由N8AIC=NZM2AI+NA2DAI=2/ZM2AI,得NDAMI

-lZBAiC=lxlxi50°.以此類推，運用特殊到一般的思想解決此題.

222

【解答】解：?.?/B=30°,A\B=CB,

：.ZBAiC=ZC,30°+NBA7C+/C=180°.

.?.2/BAiC=150°.

/.ZBA8C=Axi50°=75°.

2

\*ASA2=A\D,

/.ZDA1A\=ZA1DA5.

，NBAiC=NDA2A4+NA2DA1=3NDA2A1.

：.ZDAiAi=^ZBAiC=^xXx150°.

242

同理可得：Z￡A7A2=AZ￡)A2AI=^XAXAX150°.

3242

以此類推，以A”為頂點的內(nèi)角度數(shù)是NA"=（A）"X150°=（1）Z,IX75°.

28

...以A30為頂點的底角度數(shù)是（工）29義75°.

2

故選：B.

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸納思想是解決本題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB//ED,Z2,N3分別是NABC,NCDE的外角,

則N1+N2+N3的度數(shù)為（)

AB

2

\7C

\乂3

ED

A.180°B.210°C.240°D.270°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到以點A、點E為頂點的五邊形的兩個外角

的度數(shù)之和等于180°,再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解.

【解答】解：反向延長A8,DC,

"."AB//ED,

.*.Z4+Z5=180°,

根據(jù)多邊形的外角和定理可得/2+N2+/3+/7+/5=360°,

.,.Nl+N6+/3=360°-180°=180°.

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和6,則該等腰三角形的周長是14.

【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是6,底邊長2,把

三條邊的長度加起來就是它的周長.

【解答】解：因為2+2V2,

所以等腰三角形的腰的長度是6,底邊長2,

周長：8+6+2—14,

故答案為：14.

【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)

三角形的周長的計算方法，列式解答即可.

12.（3分）十二邊形的內(nèi)角和為1800度.

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是（?-2）-180°,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的

內(nèi)角和.

【解答】解：（12-2A180。=1800°.

故答案為：1800.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容.

13.（3分）如圖，在△ABC中，A。是BC邊上的中線，若△ABC的面積是24,則△ABE

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ABE的面積是△ABZ）的面積的一半，△4BO的面

積是AABC的面積的一半.

【解答】解：...AQ是△ABC的中線，

S^ABD——S/^ABC~12.

2

；BE是△ABD的中線，

7

?*.S^ABE=—SMBD—6.

2

故答案為：8

【點評】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相

等的兩部分.

14.（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則等腰三角形的頂角度數(shù)

為40°或140°.

【分析】本題要分情況討論.當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角

兩種情況.

【解答】解：①當為銳角三角形時，如圖1,

A

.,./A=90°-50°=40°,

...三角形的頂角為40。；

②當為鈍角三角形時，如圖2,

:.NBAD=90°-50°=40°,

'：ZBAD+ZBAC=\S0°,

AZBAC=140°

...三角形的頂角為140。，

故答案為40°或140。.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要

全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度

適中.

15.（3分）如圖，RtZXACB中，ZACB=90°,BE相交于點P,過P作尸尸_LA。交BC的

延長線于點R則下列結(jié)論：①/AP8=135°；@PF=PA,④連接DE,S四邊形ABDE=2S

△ABP.其中正確的是①②③⑷.（填序號）

CDB

【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷.

【解答】解：在△ABC中，AD,ZABC,

VZACfi=90°,

.,.NA+/B=90°,

又；A。、BE分別平分NBAC,

.?.NBAO+/ABE=」(ZA+ZB)=45°,

2

二NAPB=135°,故①正確.

；.NBPD=45°,

：.ZFPB=900+45°=135°,

NAPB=/FPB,

又?；/ABP=/FBP,BP=BP,

:.△ABPgAFBP(AAS),

:.NBAP=NBFP,AB=FB,故②正確.

VZAPH=ZFPD=90°,NPAH=4BAP=ZBFP,

(AAS),

：.AH=FD,

又；AB=FB,

.,.AB=FQ+BO=A4+BQ.故③正確.

連接HD,ED.

■:AABP鄉(xiāng)4FBP,△APHg△尸PO,

:?S△APB=S〉FPB,S&APH=SAFPD,PH=PD,

VZHPD=90°,

：.ZHDP=ZDHP=45°=NBPD,

:?HD〃EP,

?'?S〉EPH=S&EPD,

,:S四邊形ABDE=SMBP+SAAEP+SAEPD+SAPBD

=S^ABP+(SAAEP+SAEPH)+SAPBD

=SAABP+SAAPH+S^PBD

=S^ABP+S^FPD+S^PBD

=SMBP+S/^FBP

—4S^ABP,故④正確.

故答案為：①②③④.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，△ABC中，N4CB=90°,。為CB的中點，AE=AD,BE與AC的交于

點P,貝DAP：PC=3

【分析】由“A4S”可證△△￡//安△D4C,可得AH=CD,HE=AC,由“A4S”可證△

BCPWAEHP,可得CP=HP,即可求解.

【解答】解：如圖，過點E作E”J_AC于”，

AZAHE=ZACB=90",

ZEAH+ZAEH=90°=NEAH+NCAD,

：.NAEH=NCAD,

在和△D4C,

rZAEH=ZCAD

<ZAHE=ZACD=90°-

AE=AD

.?.△AEH絲4c(AAS),

：.AH=CD,HE=AC,

?：AC=CB,。為CB的中點，

：.HE=BC,CD=BD=AH,

：.AH=CH,

在△BCP和中，

<ZBCP=ZHEP=90°

<ZBPC=ZHPE

BC=HE

.?.△BCPq/\EHP(A4S),

：.CP=HP,

：.AP=3PC,

：.AP：PC=3,

故答案為：6.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全

等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，點E,F在BC上，AB=DC,NB=NC,AF與DE交于點G.求證:

△ABF^ADCE.

【分析】先求出BF=CE,再利用“邊角邊”證明△A8F和△￡>（?￡全等即可.

【解答】證明：?.”E=CF,

：.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在△ABF和△DCE中，

'AB=DC

<ZB=ZC>

,BF=CE

A(SAS').

【點評】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

18.(8分)如圖所示，在△ABC中：

(1)作出△4BC的高和高CE.

(2)若/B=30°,ZACB=130°，求NBA。和NCAD的度數(shù).

【分析】(1)延長BC,作AOLBC于。；作BC的中點E,連接AE即可；

(2)可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求NBAC=20°,由外角性質(zhì)求/?！?gt;=40°,那可得

ZBAD=60°.

【解答】解：(1)如圖：

(2)VZB=30°,ZACB=130°,

.\ZBAC=180°-30°-130°=20°,

VZACB=ZD+ZCAD,AD1BC,

AZCAD=130°-90°=40°,

：.ZBAD=20Q+40°=60°.

【點評】此題是計算與作圖相結(jié)合的探索.考查學生運用作圖工具的能力，以及運用直

角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎(chǔ)知識解決問題的能力.

19.(8分)如圖，在△ABC與△OCB中，AC與8。交于點E,AB=DC.

(1)求證：△ABEQ4DCE；

(2)當/AEB=70°時，求NEBC的度數(shù).

【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△OCE全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得8E=CE,再根據(jù)鄰補角的定義求出NBEC,然后

根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【解答】（1）證明：在△ABE和△QCE中，

，ZA=ZD

-ZAEB=ZDEC-

AB=CD

：.^ABE^/\DCE（44S）：

（2）:△ABE絲△￡＞（?￡■,

：.BE=CE,

又?.?/AE8=70°,

.,.ZBEC=180°-ZAEB=180°-70°=110°,

AZEBC=A（180°-NBEC）=旦.

22

【點評】本題考查r全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)

題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△

ABC的頂點在格點上.

（1）寫出A點的坐標（-4,0）,C點的坐標（-2,4）；

（2）在網(wǎng)格中找一格點F,使△OEF與AABC全等，直接寫出滿足條件的所有廠點坐

標（1,4）或（2,5）或（8,-1）；

（3）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出AABC的高

【分析】（1）利用點的坐標的表示方法求解；

（2）利用DE=BC,利用DF=BA或DF^CA畫出格點F,從而得到尸點的坐標;

（3）取格點M、N,通過△ABH'得到從而得到高C”.

【解答】解：（1）A點坐標為（-4,0）,4）；

（2）如圖，/點的坐標為（1,5）或（4；

故答案為：（-4,0）,7）,4）或（2,-2）；

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線

段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作

已知直線的垂線）.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

21.（8分）如圖，在銳角△ABC中，A￡>_L3C于點。，DE=DC,BD=AD,連接EF并延

長至點使尸尸

（1）求證：BE=AC；

（2）試判斷線段AC與線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)根據(jù)SAS證明圮出△ADC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)根據(jù)SAS證明△BFEg^CFM,得到NCBE=NBCM,BE=MC,由(1)得NCBE

=ZCAD,BE=AC,即得4C=MC,再利用直角三角形的兩銳角互余得出4CJ_MC.

【解答】(1)證明；：AQ，BC,

:.NBDE=NADC=90°,

在△BOE與△AOC中，

'DE=DC

<ZBDE=ZADC，

BD=AD

：./\BDE^/\ADC(SAS),

：.BE=AC；

(2)解：AC_LMC且AC=MC,理由如下：

?.?尸為8c中點，

:.BF=CF,

在△BFE與△CFM中，

'BF=CF

-ZBFE=ZCFM>

EF=FM

：.^BFE^/\CFM(SAS),

:.NCBE=NBCM,BE=MC,

由(1)得：ZCBE=ZCAD,BE=AC,

：.ZCAD=ZBCM,AC=MC,

'：ZCAD+ZACD=90°,

：.ZBCM+ZACD=90°,

即NACM=9。,

：.AC±MC,

.*.4C_LMC且4C=MC.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用SAS證明△BCEgZVIOC是解本題

的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖所示，AB、C。相交于點O,ZA=48°

(1)若BE平分NAB。交CO于F,CE平分N4CD交AB于G,求NBEC的度數(shù)；

(2)若直線平分NABO交C。于F,CM平分NOCH交直線BF于M,求N8MC的

度數(shù).

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等可得出/O8Z)=NAC￡>+2°,由平

分線的定義可得出NQBF=2NACQ+1°、ZOCG=lxACO,再結(jié)合三角形內(nèi)角和定

22

理即可得出NBEC=N￡>+1°，代入N。度數(shù)即可得出結(jié)論；

(2)由鄰補角互補結(jié)合角平分線可得出NOCM=90°-IZACD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)

2

結(jié)合(1)中/CBF=』_/ACD+1°即可得出/知八7=/。+1/A。0+1°,再根據(jù)三角

22

形內(nèi)角和定理即可得出NBMC=91°-ND,代入度數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)VZD+ZOBD+ZBG>D=180°,/A+N4CO+NAOC=180°,

：.ZD+ZOBD^ZA+ZACO,

VZA=48°,ZD=46°,

：.ZOBD=ZACD+20.

平分/ABO交C￡>于凡CE平分NACD交48于G,

:.NDBF=L/OBD=工,N0CG=&.

322

'：ZD+ZDBF+ZBFD=\SO<,=ZBEC+ZOCG+ZCFE,NBFD=NEFC,

：.ZD+AZACD+1°=NBEC+工,

87

：.ZBEC=ZD+\°=47°.

(2)'：ZACD+ZDCH=\SO0,CM平分NQCH交直線B尸于M,

ZDCM=1ZDCH=1^-ZACD,

822

VZMFC=ZD+ZDBF=ZD+^-ZACD+\°,

2

...NBMC=180°-ZMFC-ZDCM=180°-(ZD+AZACD+1°)-(90°-A.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、角平分線、三角形的外角性質(zhì)、對頂角以及鄰

補角，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理找出NBEC=/Z)+1°；(2)根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理找出/8MC=91°-ZD.本題屬于中檔題，難度不大，但重復用到三角

形內(nèi)角和定義稍顯繁瑣.

23.(10分)已知△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，點。是直線BC上的一動點(點。

不與8,C重合)，連接CE.

(1)在圖1中，當點。在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；

(2)在圖2中，當點。在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC=CE+CD是否還成立？若不成

立，CE,C￡＞之間存在的數(shù)量關(guān)系;

(3)在圖3中，當點。在邊BC的反向延長線上時，不需寫證明過程，CE,CQ之間存

在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線8C的位置關(guān)系.

圖1圖3

【分析】(1)證明名△ACE(SAS),可得BD=CE,即可推出BC=BD+CD=EC+CD；

(2)證△8AQ絲△CAE(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(3)同(1)得△ABO也△ACE(SAS),則BD=CE,NACE=135°,得BC

=CD-BD=CD-CE,再證NBCE=90°即可.

【解答】(1)證明：:△ABC和△AQE都是等腰直角三角形,

：.AB=AC,AD=AE,

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+Z￡>AC=90°,

：?NBAD=NCAE,

：./\BAD^/\CAE(SAS),

：?BD=CE,

：.BC=BD+CD=CE+CD；

(2)解：結(jié)論8C=CE+CD不成立，猜想8C=CE-CD

'：ZBAC=ZDAE=W°,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD1

；?NBAD=NCAE,

又?.?A8=AC,AD=AEf

AABAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE,

：.BC=BD-CD=CE-CD；

(3)解：BC=CD-CE,CEA.BC

如圖3所示：

同(1)得：△AB。g△ACE(SAS),

:.BD=CE,NABD=NACE,

：.BC=CD-BD=CD-CE,

VZABD=\35°,

：.ZACE=135°,

又</\ABC是等腰直角三角形，

???NAC8=45°,

.\ZBCE=ZACE-ZACB=\35°-45°=90°