正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路

關(guān)于正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路

§10－6

復(fù)功率復(fù)功率守恒

§10－7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

§10－8三相負(fù)載電源及其連接

§10－9三相負(fù)載的連接

§10－10三相電路的功率第十章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量三相電路第2頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

§10－1基本概念W(t0,t1)是（t0，t1）時(shí)間內(nèi)，給予元件或網(wǎng)絡(luò)的能量；P(t)是流入元件或網(wǎng)絡(luò)的能量的變化率；即元件或網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。P(t)>0,能量流入元件或網(wǎng)絡(luò)；P(t)<0,能量流出元件或網(wǎng)絡(luò).第3頁,共73頁，2024年2月25日，星期天二端元件VCR

吸收功率消耗功率

流入能量

存儲(chǔ)能量U=Rii=GuRi2=Gu2Ri2=Gu2

第4頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

§10－2電阻的平均功率

1、瞬時(shí)功率設(shè)施加于電阻兩端的電壓為則流過該電阻的電流為因此電阻吸收的瞬時(shí)功率為其中，第5頁,共73頁，2024年2月25日，星期天2、平均功率：P

瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率P

可得電阻的平均功率為

第6頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

例10-1振幅為10V的正弦電壓施加于8Ω電阻兩端。電阻消耗的平均功率是多少？解

因此

第7頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

§10－3

電感、電容的平均儲(chǔ)能

一、電感的平均儲(chǔ)能

1、設(shè)電感兩端電壓為則電感電流為瞬時(shí)功率第8頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

因此，正弦激勵(lì)時(shí)，電感吸收的平均功率為0。電感的瞬時(shí)能量則為電感儲(chǔ)能的平均值為第9頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

電感的無功功率，用以表明電感與外電路能量往返的規(guī)模，即由于可知，故得上式表明：電感的無功功率等于其儲(chǔ)能平均值的倍。

電感的無功功率第10頁,共73頁，2024年2月25日，星期天二、電容的平均儲(chǔ)能設(shè)電容的電流為則電容電壓為

瞬時(shí)功率第11頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

正弦激勵(lì)時(shí)，電容吸收的平均功率為0。

電容的瞬時(shí)儲(chǔ)能為電容儲(chǔ)能平均值第12頁,共73頁，2024年2月25日，星期天2、電容元件的無功功率，用以表明電容與外電路能量往返的規(guī)模，即與電感元件相似，也可以求得電容無功功率與電場(chǎng)儲(chǔ)能間的關(guān)系為上式表明：電容的無功功率為負(fù)，其值為電場(chǎng)儲(chǔ)能平均值的倍。電容的無功功率第13頁,共73頁，2024年2月25日，星期天求單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率

§10－4單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率功率因數(shù)第14頁,共73頁，2024年2月25日，星期天單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z為第15頁,共73頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)分流規(guī)律第16頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共73頁，2024年2月25日，星期天一、瞬時(shí)功率p第18頁,共73頁，2024年2月25日，星期天二、平均功率P第19頁,共73頁，2024年2月25日，星期天在一般情況下，若單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓與端口電流的相位差角為，則電阻部分的電壓為計(jì)算平均功率的公式應(yīng)為這是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一個(gè)重要公式。電壓分量稱為電壓的有功分量。即為單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角。

單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率第20頁,共73頁，2024年2月25日，星期天視在功率和功率因數(shù)

視在功率S，即功率因數(shù)，即對(duì)無源單口網(wǎng)絡(luò)來說，消耗的平均功率

P=端口處所接電源提供的平均功率

=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率的總和第21頁,共73頁，2024年2月25日，星期天平均功率的其他計(jì)算方法第22頁,共73頁，2024年2月25日，星期天功率守恒第23頁,共73頁，2024年2月25日，星期天例：第24頁,共73頁，2024年2月25日，星期天例：用于連接發(fā)電機(jī)與負(fù)載的輸電線，電阻為0.09Ω,電抗為0.3，若負(fù)載為20kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為0.8,負(fù)載端的電壓和功率因數(shù)，并求發(fā)電機(jī)提供的功率。第25頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

§10－5

單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率第28頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

若單口網(wǎng)絡(luò)包含了多個(gè)電感和電容，無論如何連接，仍然成立，式中為所有電感平均儲(chǔ)能的總和，為所有電容平均儲(chǔ)能的總和。第29頁,共73頁，2024年2月25日，星期天因此，不難得出：

為第k個(gè)電感或電容的無功功率，電感取正，電容取負(fù)。稱為無功功率守恒，與有功（平均）功率守恒，同為正弦交流電路分析的重要關(guān)系。無功功率守恒：第30頁,共73頁，2024年2月25日，星期天無功功率的其他計(jì)算方法第31頁,共73頁，2024年2月25日，星期天視在功率S、有功功率P和無功功率Q功率因數(shù)單位：伏·安(V·A)，常用的單位還有千伏·安(kV·A)功率三角形第32頁,共73頁，2024年2月25日，星期天例：為了提高感性電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)，可并聯(lián)大小合適的電容。設(shè)有一220V,50Hz,50kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為0.5。問：（1）使用時(shí)，電源供應(yīng)的電流是多少？無功功率是多少？（2）如果并聯(lián)電容器，使功率因數(shù)達(dá)到1，所需的電容值是多少？此時(shí)電源供應(yīng)的電流是多少？第33頁,共73頁，2024年2月25日，星期天(1)第34頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

§10－6

復(fù)功率復(fù)功率守恒第36頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

復(fù)功率我們把復(fù)量稱為復(fù)功率或功率能量，記為，即復(fù)功率的實(shí)部p應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中各動(dòng)態(tài)元件無功功率的代數(shù)和，且應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中所有電感儲(chǔ)能平均值的總和，應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中所有電容儲(chǔ)能平均值的總和。

第37頁,共73頁，2024年2月25日，星期天復(fù)功率守恒。第38頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

例:施加于電路的電壓輸入電流電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，問電路吸收的復(fù)功率是多少？解第39頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

由此可知：

第40頁,共73頁，2024年2月25日，星期天§10－7正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞功率第41頁,共73頁，2024年2月25日，星期天最大功率傳輸?shù)?2頁,共73頁，2024年2月25日，星期天只改變XL，保持RL不變，當(dāng)XS+XL=0時(shí)，即XL=－XS，PL可以獲得最大值第43頁,共73頁，2024年2月25日，星期天改變RL，使P

L獲得最大值的條件是得RL=RS第44頁,共73頁，2024年2月25日，星期天所以負(fù)載獲得最大功率的條件為最大功率為第45頁,共73頁，2024年2月25日，星期天在第二種情況下，設(shè)負(fù)載阻抗為負(fù)載獲最大功率的條件是第46頁,共73頁，2024年2月25日，星期天例：一R、L串聯(lián)的電感線圈，用電壓表測(cè)端口的電壓為50V，電流表讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，工頻情況下求R、L值。解：第47頁,共73頁，2024年2月25日，星期天另解：第48頁,共73頁，2024年2月25日，星期天一、三相對(duì)稱正弦交流電壓

§10－8對(duì)稱三相電路

三相正弦電壓源是三相電路中最基本的組成部分，由三相交流發(fā)電機(jī)的三相繞組產(chǎn)生。第49頁,共73頁，2024年2月25日，星期天uuaa’ubb’ucc’wt360°240°120°0-120°wt2wt1

三相正弦電壓的波形第50頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

三相正弦電壓的解析式為相電壓的有效值第51頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

三相正弦電壓的向量圖

三相正弦電壓的向量關(guān)系第52頁,共73頁，2024年2月25日，星期天二、三相電源的星形（Ｙ）連接

將三個(gè)電壓源的末端相連，再從三個(gè)首端引出三根端線Ａ、Ｂ、Ｃ，構(gòu)成Y形連接，圖a

。第53頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第54頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

電壓的相量關(guān)系如圖b。三相電源的Ｙ形連接供電時(shí)，有三相四線制和三相三線制。圖a為三相四線制。第55頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

將三個(gè)電壓源的首、末端順次序相連，再從三個(gè)連接點(diǎn)引出三根端線Ａ、Ｂ、Ｃ，構(gòu)成△形連接，圖a。

電壓的相量關(guān)系如圖b。三、三相電源的三角形（）連接第56頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

例三相發(fā)電機(jī)接成三角形供電。如果誤將U相接反,會(huì)產(chǎn)生什么后果？如何使連接正確？

解

U相接反時(shí)的電路如圖a所示：(a)＋－WUW.＋－UU.＋－UV.VUUW.UU.UV.＋(b)ZspZspZsp－UU.－UU.UV.UW.＋I(xiàn)s·此時(shí)回路中的電流為：第58頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

三相負(fù)載的連接一、三相負(fù)載的星形（Y）連接

對(duì)于不對(duì)稱的三相負(fù)載，供電系統(tǒng)為三相四線制。對(duì)稱三相負(fù)載為三相三線制。

每相負(fù)載的電流稱為相電流，有效值用IP表示。每個(gè)端線的電流稱為線電流，有效值用Il表示。線電流與相應(yīng)的相電流相等。第59頁,共73頁，2024年2月25日，星期天對(duì)稱三相負(fù)載時(shí)jjj120°120°120°＋－－＋＋－ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N′第60頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，線電流不對(duì)稱，三相電流分別為：

因?yàn)橹芯€的作用，不對(duì)稱三相負(fù)載的相電壓對(duì)稱。第61頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

例三相四線制電路中,星形負(fù)載各相阻抗分別為ZA=8+j6Ω,ZB=3－j4Ω,ZC=10Ω,電源線電壓為380V,求各相電流及中線電流。解電源為星形連接,則由題意知：第62頁,共73頁，2024年2月25日，星期天第63頁,共73頁，2024年2月25日，星期天二、三相負(fù)載的三角形（△）連接

三相負(fù)載△形連接時(shí)，各相首尾端依次相聯(lián)，三個(gè)連接點(diǎn)分別與電源的端線相連接。要求供電系統(tǒng)為三相三線制。

第64頁,共73頁，2024年2月25日，星期天三相負(fù)載無論對(duì)稱與