判定系數(shù)r2公式

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位值平均數(shù)計算公式

1、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的變量值

?1

M0?Lm0??dm0

組距式分組下限公式：?1??2

Lm0：代表眾數(shù)組下限；?1?fm0?fm0?1：代表眾數(shù)組頻數(shù)—眾數(shù)組前一組頻數(shù)dm0：代表組距；?2?fm0?fm0?1：代表眾數(shù)組頻數(shù)—眾數(shù)組后一組頻數(shù)

2、中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按挨次排序后，處于中間位置上的變量值。

?f

?Sme?1M?L??dmen?1eme

中位數(shù)位置?分組向上累計公式：fme

2

Lme代表中位數(shù)組下限；

Sme?1：代表中位數(shù)所在組之前各組的累計頻數(shù)；

fme代表中位數(shù)組頻數(shù)；dme代表組距

3、四分位數(shù)：也稱四分位點，它是通過三個點將全部數(shù)據(jù)等分為四部分，其中每部分包含

25%，處在25%和75%分位點上的數(shù)值就是四分位數(shù)。其公式為：Q1?

n?1n?13(n?1)

Q?Q?2（中位數(shù)）3

424

實例

數(shù)據(jù)總量:7,15,36,39,40,41一共6項Q1的位置=（6+1）/4=1.75Q2的位置=（6+1）/2=3.5Q3的位置=3（6+1）/4=5.25Q1=7+（15-7）×（1.75-1）=13，Q2=36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，

Q3=40+（41-40）×（5.25-5）=40.25

數(shù)值平均數(shù)計算公式

1、簡潔算術(shù)平均數(shù)：是將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志值之和除以總體單位。

x1?x2???xn?x??其公式為：

nn

2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：受各組組中值及各組變量值消失的頻數(shù)（即權(quán)數(shù)f）大小的影響，

1

x1f1?x2f2???xifi?xf??

其公式為：f1?f2???fi?f

3、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的頻率：

f1f2fnf

?X2????X??X?其公式為：?X1?f?f?f?f

4、調(diào)和平均數(shù)：由于只把握每組某個標(biāo)志的數(shù)值總和（M）而缺少總體單位數(shù)（f）的資料，

不能直接采納加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法計算平均數(shù)，則應(yīng)采納加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

?mH?

m其公式為：

?x

5、簡潔幾何平均數(shù)：就是n個變量值（Xn）連乘積的n次方根：

X?X?X??X??XG?其公式為：123n

6、加權(quán)幾何平均數(shù)：假如變量值較多，其消失的次數(shù)不同，則應(yīng)采納加權(quán)幾何平均數(shù)，

G?其公式為：

f1?f2???fn

X1?X2??Xn

f1f2fn

?

?f

?X

f

標(biāo)志變異肯定指標(biāo)及成數(shù)計算公式

一、標(biāo)志變異肯定指標(biāo)：

1、異眾比率（又稱離異比率或變差比，它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率）：

?fi?fmfm

V??1?r公式即，

?fi?fi

公式即：

2、極差（也稱全距，它是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值這差

R?Xmax?Xmin

3、平均差（總體各單位標(biāo)志值對算數(shù)平均數(shù)的肯定離差的算術(shù)平均數(shù)，平均差是反映各標(biāo)志

值對平均數(shù)的平均距離，平均差越大，說明總體各標(biāo)志值越分散，平均差越小，說明各標(biāo)志值越集中），

公式即為：（未分組狀況）A.D

?

?x?n

（分組狀況）：A.D

?

?x?·f?f

4、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：

方差（是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)），

2

?(x?)2

??公式即為：（未分組狀況）

n

2

?(x?)·f2

??（分組狀況）：

?f

標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根），

2

?(x?)2

公式即為：（未分組狀況）??

n?(x?)2·f??（分組狀況）：

?f

方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)：變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減去變量平均數(shù)的平方。方差的簡便算法：方差=平方的平均數(shù)-平均數(shù)的平方

?x2??x?

?平方的平均數(shù)表示為：平均數(shù)的平方表示為：?

n?n?

222??x?()方差簡便算法的公式即為：

2

二、是非標(biāo)志的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：

是非標(biāo)志：將總體分成具有某種性質(zhì)和不具有某種性質(zhì)的兩部分，我們所關(guān)懷的標(biāo)志表

現(xiàn)稱為“是”，另一標(biāo)志標(biāo)現(xiàn)稱為“非”。例如：產(chǎn)品分為合格與不合格品。

成數(shù)：總體中，是非標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，我們把具有某種表現(xiàn)和不具有某種表現(xiàn)的單位

占全部總體單位的比重稱為成數(shù)。具有某種性質(zhì)的成數(shù)用（p）表示，不具有某種性質(zhì)的用（q）表示。p+q=1。[成數(shù)的平均數(shù)（均值）就是成數(shù)本身]

成數(shù)方差：?

2

?p(1?p)成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差：??p(1?p

抽樣平均誤差、極限誤差計算公式

1、抽樣平均誤差：反映全部的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，用平均數(shù)公式：

?表示。

?(x??)2????重置抽樣公式為：

Mn

其中?表示總體標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本容量，M為樣本個數(shù)。

?(x??)2?N?n

?不重抽樣公式為：??其中N為總體單位數(shù)。

MnN?1

成數(shù)公式：

重置抽樣公式為：?P?不重置抽樣公式為：?P

P(1?P)

n?

P(1?P)N?n

?nN?1

2、極限誤差：樣本統(tǒng)計量與被估量的總體參數(shù)的離差的肯定值所容許的最大值，又稱邊際誤

差，用?來表示。

z?

???p?P??p

?

?，用文字表述為：概度率=抽樣極限誤差÷抽樣平均誤差。

概率保證程度用F?z?表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函數(shù)。

3

3、計算題步驟：第一套：F?z?求?

1、抽樣計算?區(qū)間估量S?x???x2、依據(jù)：F?z?3、計算：??

第二套：?求F?z?

1、抽樣計算?區(qū)間估量S?x???x2、依據(jù)：z?

?

z

?F?z?

z??，寫出：???，???

3、由和?，寫出???，???第二套：?求F?z?

1、抽樣計算P?區(qū)間估量S?x???p2、依據(jù)：z?

4、成數(shù)計算步驟：第一套：F?z?求?

1、抽樣計算P?區(qū)間估量S?x???p2、依據(jù)：F?z?查表3、計算：?p

z

??P）

?P

?P

查表F?z?

?z??p寫出（P??p，P

3、由P和?p，寫出（P??p，P??P）

樣本容量、相關(guān)系數(shù)、估量標(biāo)準(zhǔn)誤差

一、樣本容量的確定

z2?2Nz2?21、平均數(shù)：重復(fù)抽樣下樣本容量n?；不重復(fù)抽樣下樣本容量n?2222?(N?1)??z?

2、成數(shù)：重復(fù)抽樣下樣本容量n?

z2?p(1?p)

?p

2

；

不重復(fù)抽樣下樣本容量n?

Nz2?p(1?p)(N?1)?p?z?p(1?p)

2

2

二、相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說明兩個變量之間相關(guān)關(guān)系親密程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)。公式1：r?

?(x?)(y?)?(x?)??(y?)

2

22

?

?(x?)(y?)?(x?)??(y?)

2

22

公式2：r?

n?xy??x??yn?x2??x?n?y2??y公式3：r?

xy??

?x??y

三、一元線性回歸分析：只涉及一個自變量時稱為一元回歸。1、估量回歸方程可表示為：

y?b0?b1x，

4

其中b0是估量的回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時的期望值；b1是直線的斜率，稱為

回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動一個單位時y的值平均變動。2、最小二乘法（殘差平方和最小）

n?xy?(?x)(?y)b1?22b0??b1

n?x?(?x)

?(x?)(y?)n?xy??x??y?y?xb1???b1222b0??(x?)n?x?(?x)nn

三、回歸直線的似合程度

1、判定系數(shù)（可決系數(shù)）：等于相關(guān)系數(shù)的平方。

22

n?x?(?x)2

r2?b1?

n?y2?(?y)2

2、估量標(biāo)準(zhǔn)誤差：

實際觀看值與回歸估量值離差平方和的均方根反映實際觀看值在回歸直線四周的分散狀況從另一個角度說明白回歸直線的擬合程度

?)2?y2?b0?y?b1?xy?(y?y

?計算公式為Sy?

n?2n?2

四、利用回歸方程式進(jìn)行估量

1、點估量：對于自變量x的一個給定值x0，依據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估量值依據(jù)回歸方程：

y?b0?b1x得出y的估量值。

時間序列的分析指標(biāo)

1、肯定數(shù)時