2022-2023學年浙江省臺州市仙居縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省臺州市仙居縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在MBCD中，乙4=50。，則NC的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.方差是刻畫數(shù)據波動程度的量,對于一組數(shù)據與，%2,冷，…，x15,可用如下算式計算方

222

差：s=劫％-5）2+（x2-5）+（x3-5）+…+015-5丹則這組數(shù)據的平均數(shù)是（）

A.5B.10C.15D.專

4.已知a=C—l，則代數(shù)式a2+2a+l的值是（）

A.2<7B.1+<7C.ypi.-2D.2

5.對于一次函數(shù)y=-％+2,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.它的圖象過點（1,1）

C.它的圖象過第一、二、三象限D.它的圖象與x軸的交點坐標為（—2,0）

6.某商場對某款運動女鞋一周的銷售情況進行統(tǒng)計，結果如表：

尺碼35363738394041

銷售量（雙/p>

根據如表信息，該商場決定下周多進一些39碼的鞋子，影響商場進貨決策的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

7.如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點0,^AOB=60°,BC=3,

則矩形ABC。的面積為（）

A.

B.浮

9

2-

9

4-

8.如圖，在平面直角坐標系中，4（一3,0）,8（0,2）,以點4為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸于

點C,D,記點C,D之間距離為d,則數(shù)d的大小在哪兩個相鄰整數(shù)之間（）

A.5與6之間B.6與7之間C.7與8之間D.12與13之間

9.甲，乙兩位同學采用折疊的方法，判斷兩張四邊形紙片是否為正方形.

甲：如圖①進行兩次折疊，每次折疊后折痕兩側部分能完全重合，故判斷原四邊形是正方形;

乙：如圖②進行兩次折疊，每次折疊后折痕兩側部分能完全重合，故判斷原四邊形是正方形.

下列判斷正確的是（）

A.僅甲正確B.僅乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

10.5G無人物品派送車已應用于實際生活中，如圖1所示為無人物品派送車.該車從出發(fā)點沿

直線路徑到達派送點，在派送點停留一段時間后勻速返回出發(fā)位置，其行駛路程s與所用時間

t的關系如圖2所示（不完整）.下列分析正確的是（）

圖1圖2

A.派送車從出發(fā)點到派送點往返行駛的路程為3.2km

B.在5?97n沅內，派送車的速度逐漸增大

C.在0?5min內，派送車的平均速度為0.12/nn/?nin

D.在9?12m濟內，派送車勻速行駛

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.若，在實數(shù)范圍內有意義，則》的取值范圍是

12.如圖，力，B兩點被池塘隔開，在池塘外選取點。，連接04,OB,

分別取04,OB的中點M,N,若測得MN=30m,則A,B兩點間的距離

是m.

13.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績（環(huán)數(shù)）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，甲、

乙這10次射擊成績的方差S%,S；之間的大小關系是.

14.如圖所示的衣架可近似看作一個等腰三角形（即△ABC）,其

中48=AC=17cm,底邊BC=30cm,則高4。=cm.

15.正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k不為

0）的圖象交于點3）,則關于x的不等式2x＜依+5的解集為

16.如圖，將矩形紙片ABCD對折，使邊40與BC完全重合，得到

折痕MN,再一次折疊紙片，使點4落在MN上，得到折痕BE.

⑴則“BE=°；

（2）若射線BA恰好經過點D,則黑的值為______.

DC

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算:<8-<3x

18.（本小題8.0分）

如圖，在4X4正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1.

（1）請在網格中畫出一組鄰邊長為丁飛，yTlO^ABCD,使各頂點都在網格線的交點上；

（2）題⑴中的口ABCD是矩形嗎？答：.（填“是"或“不是”）

19.（本小題8.0分）

已知一次函數(shù)的圖象經過點4（-1,1）,8（0,2）兩點.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當xS3時，求y的取值范圍.

20.（本小題8.0分）

如圖，矩形4BC。的對角線相交于點0,DE//CA,4E〃BD.求證：四邊形AODE是菱形.

21.（本小題10.0分）

世界上大部分國家都使用攝氏溫度（。0,但仍有一些國家和地區(qū)使用華氏溫度（叩），兩種計量

之間有如下對應：

攝氏溫度x(℃)01020304050

華氏溫度y(°F)32506886104122

(1)根據這些數(shù)據在給出的坐標系中畫出相應的點；

(2)選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示y與％之間的關系，求出相應的函數(shù)解析式；

(3)華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值有可能相等嗎？如果有，請求出此時的攝氏溫度;

如果沒有，請說明理由.

22.(本小題12.0分)

某校為加強對防溺水安全知識的宣傳，組織全校學生進行“防溺水安全知識”測試，測試結

束后，隨機抽取50名學生的成績，整理如下：

a.成績的頻數(shù)分布表：

成績%/分50<%<6060<%<7070<x<8080<x<9090<%<100

頻數(shù)3416720

組中值5565758595

b.成績在80Mx<90這一組的是(單位：分)：84,86,87,87,87,89,89.

根據以上信息回答下列問題：

(1)求在這次測試中的平均成績；

(2)如果本校1000名學生同時參加本次測試，請估計成績不低于80分的人數(shù)；

(3)甲在這次測試中的成績是88分，結合上面的數(shù)據信息，他認為自己的成績應該屬于中等偏

上水平，你認為他的判斷是否正確？請說明理由.

23.(本小題12.0分)

設一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k。0).

⑴若k+b=O,此函數(shù)的圖象過下列哪個點；

-4.(0,1)

8(1,0)

C.(0,-l)

0.(-1,0)

(2)若點P(m,n)在該一次函數(shù)的圖象上，把點P先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得

到點P',也在該函數(shù)圖象上，求k的值；

(3)若k+b<0,點M(4,q)(q>3)在該一次函數(shù)圖象上，求k的取值范圍.

24.(本小題14.0分)

如圖，正方形ABC。中，E,F是對角線4c上的點(不與點4,C重合)，且EF=^AC.

BCBMC

(圖1)(圖2)

(1)如圖1,若48=4,

①四邊形BFOE的面積為；

②若四邊形BFDE為菱形，求BE長.

(2)如圖2,過點尸作AC的垂線交BC,CD于點M,N,連接EN,猜想BE與EN的數(shù)量關系與位

置關系，并證明.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???平行四邊形4BC0中對角相等，

:*Z.C=Z.A=50°,

故選：B.

根據平行四邊形的對角相等即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、12+22^32.不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

B、22+32力42,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

c、32+42=52,能組成直角三角形，故此選項正確；

。、52+62*72,不能組成直角三角形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足。2+川=。2,那么這個三角形就是直

角三角形進行分析即可.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三

條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角

形；否則不是.

3.【答案】A

【解析】解：由題意知，這組數(shù)據共15個，數(shù)據的平均數(shù)為5,

故選:A.

根據方差的計算公式得出這組數(shù)據的平均數(shù).

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差和算術平均數(shù)的定義.

4.【答案】D

【解析】解：丫a=—1,

???a2+2a+1

=(a+l)2

=-1+1)2

=(廳2

=2.

故選：D.

先求出a2+2a+l=(a+iy,再代入求出答案即可.

本題考查了二次根式的化簡求值，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、一次函數(shù)y=—x+2中，/c=-l<0,因此y的值隨x值的增大而減小，故本選

項錯誤，不符合題意；

B、當x=l時，y=1,故它的圖象過點(1,1),故本選項正確，符合題意；

C、k<0,b>0,圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤，不符合題意；

。、當y=0時，無=2,因此圖象與y軸的交點坐標是(2,0),故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+

b(k豐0),k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從

左到右下降.由于y=kx+b與y軸交于(0,6),當b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交

于正半軸；當b<0時，(0/)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

6.【答案】A

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故商場進貨決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).

故選：A.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據離散程度的統(tǒng)計

量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據的眾數(shù).

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

7.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

.-.AO=BO,Z.ABC=90°,

v/.AOB=60°,

???Z.ACB=30°,

設AC=X,則4c=2x,

根據勾股定理可得x=C，

AB=V-3>

.?.矩形的面積為：3，？.

故選：A.

根據矩形的對角線相等且互相平分，以及/4。8=60?？傻肁AOB是等邊三角形，進而在AABC中

可得乙4cB=30。，根據含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理求得4B,即可求得矩形的面

積.

本題考查了矩形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質判定，掌

握矩形的性質是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意可得。4=3,OB=2,乙4OB=90。，

則AB=732+22=<13.

那么CD=2AB=2AHL3，

v2V_13=/~52>49<52<64,

7<V52<8>

即數(shù)d的大小在7與8之間，

故選：C.

結合已知條件求得04。8的長度，然后利用勾股定理求得4B的長度，繼而求得C。的長度，然后

估算出它在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可.

本題考查無理數(shù)的估算，直角坐標系及勾股定理，結合已知條件求得CD的長度是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：①按照圖①折疊，可得四邊形的四邊相等，原四邊形是菱形或正方形；

②按照圖②折疊，可得四邊形的四個角相等，原四邊形是矩形；

故選：D.

利用折疊的性質和菱形、矩形、正方形的判定即可得出答案.

本題考查了折疊的性質，菱形、矩形、正方形的判定等，是一道基礎題.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象，可知0?97n譏為派送車從出發(fā)點到派送點，9?12niin為派送車在派送點停

留，12?18ain為派送車從派送點返回出發(fā)點，

故派送車從出發(fā)點到派送點行駛的路程為l.Okm,故選項A,0不符合題意；

由圖象，可知在5?9min內，相同時間段內增加的路程越來越少，說明派送車的速度逐漸減小，

故選項8不符合題意；

在0?5min內派送車行駛的路程為0.6km,故平均速度為0.6+5=0.12(^km/min),故選項C符合

題意.

故選：C.

根據函數(shù)的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示路程，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應分

段考慮.

此題考查了函數(shù)圖象，根據函數(shù)圖象的變化分段考慮是解題的關鍵，同時要明確公式：速度=路

程+時間.

11.【答案】x>1

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

【解答】

解：若在實數(shù)范圍內有意義，

則x—1>0,

解得：X>1.

故答案為：x>1.

12.【答案】60

【解析】解：?點M,N分別為。4OB的中點，

“可是4。48的中位線，

AB=2MN=2x30=60(m),

故答案為：60.

根據三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關鍵.

13.【答案】S'<S2乙

【解析】解：由圖可知甲的成績?yōu)?,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成績?yōu)?,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

甲的平均數(shù)是：(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)+10=8.5,

乙的平均數(shù)是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)+10=8.5,

甲的方差S%=[2x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2]+10=0.85,

乙的方差5；=[3x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+2x(9-8.5)2+3x(10-8.5)2]+10=1.35

則<S；.

故答案為:S%<S"

根據所給的折線圖求出甲、乙的平均成績，再利用方差的公式進行計算，即可求出答案.

本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據，/，X2,…小的平均數(shù)為X，則方差S2=][(；q-

222

x)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

也成立.

14.【答案】8

【解析】解：,??△ABC是等腰三角形，AB=AC=17cm,底邊BC=30cm,

BD=CD=BC=15cm.

在直角△ABD中，由勾股定理知：AD=VAB2-BD2=V172-152=8(cm).

故答案為：8.

由等腰三角形的性質知：8。=0)=；8。.所以在直角448。中，利用勾股定理求得4D的長度即

可.

本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的性質，勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

15.【答案】x<l

【解析】解：把A(m,3)代入y=2x得27n=3,解得m=|,

由圖象可知，當時，2x<kx+5,

故關于為的不等式2x<kx+5的解集為x<|.

故答案為：x<|.

先利用正比例函數(shù)解析式確定4點坐標，即可利用待定系數(shù)法求得k的值，然后觀察函數(shù)圖得到當

x<|時，y=kx+5的圖象都在直線y=2x的上方，由此得到不等式2x<kx+5的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于(或小于)0的自變量工的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在%軸上(或

下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

16.【答案】30?

【解析】解：(1)如圖，連接44,

由折疊可得，MN垂直平分4B,

AA'=BA',

?：AB=BA',

AB=BA'=AA',

是等邊三角形，

???AABE=WBE=30°,

故答案為：30；

(2)AABA'=60°,

???乙CBD=30°,

.,.在Rt△BCD中，器=tan4CBD=tan30°=冬，

DL3

AB_y/~3

?,?~?

BC3

故答案為：?.

(1)依據由折疊可得，MN垂直平分4B,所以44=84',再由AB=B4',可得△AB4'是等邊三角

形，即可求出答案；

(2)在Rt△8C0中，=tanzCBD=tan30°=^―->即可得到答案.

DC3

本題考查了翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，平行線的性質，難度適中，熟練掌握并靈活運用翻

折變換的性質是解題的關鍵.

17.【答案】解：yTs-yTlx

=2\/-2—A/-2

—y/~2.

【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18.【答案】不是

【解析】⑴如圖：SBC。即為所求;

(2)vAB2=5,BC2=10,AC2=17,

AB2+BC2AC2,

乙ABC豐90。，

.,QHBCD不是矩形，

故答案為：不是.

(1)根據勾股定理及平行四邊形的判定定理作圖；

(2)根據勾股定理的逆定理求解.

本題考查了作圖的應用與設計，掌握勾股定理及平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)設這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k^0),

-k+b=1①

把做一1,1),B(0,2)代入y=kx+b(k豐0)得:

6=2②

把②代入①得：k=l,

儼=1

U=2

這個一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；

(2)v%<3,

二%+243+2,

即％+245,

y=%+2,

???y<5,

??.y的取值范圍為：y<5.

【解析】(1)設這個一次函數(shù)的解析式為：y=fcx+b(kH0),把做一1,1),8(0,2)代入y=fcx+

b(kH0)求出/c,b即可；

(2)利用不等式的性質，求出x+2的取值范圍，進而求出y的取值范圍即可.

本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題關鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求一

次函數(shù)的解析式.

20.【答案】證明：DE//CA,AE//BD

BPDE//OA,AE//OD,

???四邊形04ED是平行四邊形，

在矩形4BCD中，

:.AC=BD,

:.OA—OD,

???四邊形(ME。是菱形.

【解析】在矩形4BCD中，可得。。=OC,由DE//C4AE//BD,所以四邊形400E是平行四邊形，

兩個條件合在一起，可得出其為菱形

本題考查了菱形的判定，解題的關鍵是了解菱形的三種判定方法，比較簡單.

21.【答案】解：(1)如圖，根據這些數(shù)據在給出的坐標系中描點：

(2)根據這些點的分布，可判斷該函數(shù)為一次函數(shù).

設這個函數(shù)表達式為y=kx+b(k40),將坐標(0,32)和(10,50)代入，

K：L+b*解哦：中

?1.y與x之間的函數(shù)關系為y=1.8x+32.

⑶有.

當華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值相等時，x=1.8x+32,解得x=-40.

當攝氏溫度為-40久時，華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值相等.

［解析】(1)將表格中各組數(shù)據在給定坐標系中描點即可；

(2)根據這些點的分布，可判斷該函數(shù)為一次函數(shù).設這個函數(shù)表達式為y=kx+b(kH0),任選

兩個點的坐標代入，利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)令函數(shù)表達式中的y等于x,求解該方程.若有解，則說明華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的

值有可能相等；否則，說明不可能相等.

本題考查一次函數(shù)的應用，根據所給數(shù)據熟練求出其函數(shù)解析式是本題的關鍵.

22.【答案】解：(1)這次測試中的平均成績?yōu)?5x3+65x4+75,6+85x7+95x20=82.4(分);

(2)1000x甯=540(人)，

答：成績不低于80分的有540人；

(3)正確，理由如下：

??,成績的中位數(shù)為駕見=86.5,中位數(shù)反映成績的中等水平，88>86.5,所以甲應該處于班級中

等偏上的水平.

【解析】(1)根據加權平均數(shù)的求法求解即可；

(2)利用樣本估計總體的思想求解即可；

(3)根據中位數(shù)的意義求解即可.

本題考查了加權平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識，掌握加權平均數(shù)，中位數(shù)的定義及其意義

是解決問題的關鍵.

23.【答案】B

【解析】解：(1)若k+b=0,此函數(shù)的圖象過點(1,0),

故答案為：B；

(2)點P(7nm),把點P先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到點P〈m+25-2),

???P(m,n)和點P'(?n+2,幾一2)都在y=kx+是常數(shù)，且PW0)的圖象上.

(n=mk+b

"(n-2=(m+2)k+b'

解得k=-1.

(3)丁點M(4,q)在一次函數(shù)y=fcx+b的圖象上