廣東省佛山市城北中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省佛山市城北中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．32．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是()A．30° B．40°C．50° D．60°4．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．5．學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布加下表：身高/cm159160161162人數(shù)71099則學(xué)校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和1616．下列計算錯誤的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2?＝27．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、258．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD9．要使二次根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠－3 B．x≥3 C．x≤－3 D．x≥－310．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調(diào)查常熟市中小學(xué)生的課外閱讀時間C．對全市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對衛(wèi)星“張衡一號”的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查11．下列說法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個平方根C．0.2是0.4的算術(shù)平方根 D．負數(shù)沒有立方根12．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)（）經(jīng)過點，則不等式的解集為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……16．已知點M（m，3）在直線上，則m=______.17．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負整數(shù)解是_____．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B與l2：y=1(1)求點C的坐標(biāo)；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點E，交直線l2于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點（1）求△BDE的周長（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ21．（8分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.22．（10分）如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．（1）這個無蓋紙盒的長為cm，寬為cm；（用含x的式子表示）（2）若要制成一個底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．23．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.24．（10分）先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．25．（12分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．26．已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝－3時，y＝4.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)；(2)當(dāng)x＝3時，求y的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的故選：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.2、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算可得解.【詳解】解：數(shù)據(jù)160cm出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選：C．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則及二次根式的性質(zhì)逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、÷＝3÷＝3，此選項正確；B、＝5，此選項正確；C、2、不能合并，此選項錯誤，符合題意；D、2?＝2，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式的性質(zhì)．7、C【解析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【點睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.8、D【解析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時，AO不一定垂直于BD，故D錯誤，與要求相符．故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，得解得，x≥－3.【點睛】此題主要考查自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件.10、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查鹽城市中小學(xué)生的課外閱讀時間適合抽樣調(diào)查；C．對全市中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D．對量子通信衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須進行全面調(diào)查，故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、B【解析】

依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】A.的平方根是±，故A錯誤，；B.?9是81的一個平方根，故B正確，；C.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故C錯誤，；D.負數(shù)有立方根，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.12、C【解析】

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，而k＜0，所以x-3+1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.14、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點睛】考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．15、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．16、2【解析】

把點M代入即可求解.【詳解】把點M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.17、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負整數(shù)解．【詳解】解：移項得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項得，﹣5x＞﹣20，系數(shù)化為2得，x＜2．故其非負整數(shù)解為：0，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數(shù)的定義．解答時尤其要注意，系數(shù)為負數(shù)時，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號的方向改變．18、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當(dāng)AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當(dāng)EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)C坐標(biāo)為(3,1)；(2)【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式得到方程組，求出方程組的解即可確定出C的坐標(biāo)；（2）將x=1代入兩直線方程求出對應(yīng)y的值，確定出D與E的縱坐標(biāo)，即OD與OE的長，由OE-OD求出DE的長，根據(jù)ED=2DM，求出MN的長，將x=a代入兩直線方程，求出M與N對應(yīng)的橫坐標(biāo)，相減的絕對值等于MN的長列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【詳解】解：(1)聯(lián)立兩直線解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

則點C坐標(biāo)為∵DE=2DM∴解得a=2或1．【點睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩直線的交點問題，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.解題時注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.20、（1）1；（2）證明見解析.【解析】分析：(1)因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對應(yīng)邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個知識點是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）圖形見解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補全條形圖；（2）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖22、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1【解析】

（1）觀察圖形根據(jù)長寬的變化量用含x的代數(shù)式表示即可.（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式列出方程求解，去掉不合題意的取值.【詳解】（1）長為（20﹣2x），寬為（12﹣2x）（2）由題意（20﹣2x）（12﹣2x）=180240-64x+4x2=1804x2-64x+60=0x2-16x+15=0（x-15）(x-1)=0解得x1=15(不合題意)，x2=1∴x的取值只能是1，即x=1.【點睛】結(jié)合圖形觀察長寬的變化量，根據(jù)一元二次方程求解即可.23、（1）畫圖見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）利用網(wǎng)格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應(yīng)點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平