河南省寶豐縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河南省寶豐縣2024屆八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．22．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．6．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點，且與B、C不重合，若AE是整數(shù)，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，中，于點，于點，，，．則等于（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點（4，﹣3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）9．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于點，某班學生在一次數(shù)學活動課中，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A． B．點到各邊的距離相等C． D．設，，則10．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是．12．如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點E，使，則等于______度.13．a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.14．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．15．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則k=_________．16．如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，∠B=70°，則∠ADE=度．17．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．18．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，是等邊三角形．（1）求證：平行四邊形為矩形；（2）若，求四邊形的面積．20．（6分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．21．（6分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．22．（8分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.23．（8分）三月底，某學校迎來了以“學海通識品墨韻，開卷有益覽書山”為主題的學習節(jié)活動.為了讓同學們更好的了解二十四節(jié)氣的知識，本次學習節(jié)在沿襲以往經(jīng)典項目的基礎上，增設了“二十四節(jié)氣之旅”項目，并開展了相關知識競賽.該學校七、八年級各有400名學生參加了這次競賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取20名學生的成績進行抽樣調查.收集數(shù)據(jù)如下:七年級:八年級:整理數(shù)據(jù)如下:分析數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)a=______，b=______；(2)你認為哪個年級知識競賽的總體成績較好，說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)；(3)學校對知識競賽成績不低于80分的學生頒發(fā)優(yōu)勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優(yōu)勝獎的大約有_____人.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-2x-4的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函數(shù)關系式及m的值(2)若x軸正半軸上有一點M，滿足ΔMAB的面積為16，求點M的坐標；(3)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集25．（10分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標．26．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M為△ABC的邊BC的中點∴DM是△BCN的中位線，∴мD=CN=×2=1，故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質，熟記定理與性質并作輔助線構造出以MD為中位線的三角形是解題的關鍵.2、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點A、B，根據(jù)切線的性質得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點睛】此題考查了切線的性質，以及圓周角定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題，同時要求學生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．3、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.4、B【解析】

根據(jù)a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，是基礎知識比較簡單．5、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．6、B【解析】

由勾股定理可求AC的長，即可得AE的范圍，則可求解．【詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數(shù)∴AE=4故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．7、B【解析】

由平行四邊形的性質得出CD=AB=9，得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AF=12，AE=8，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積公式運用，此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．8、A【解析】試題解析：點（4，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣4，﹣3），故選A．9、C【解析】

利用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質逐一判定即可.【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；由已知，得點O是的內心，到各邊的距離相等，故B正確；作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O∴OM=∴，故D選項正確；故選：C.【點睛】此題主要考查運用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質，解題關鍵是注意數(shù)形結合思想的運用.10、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點P在原點的距離為．考點：勾股定理；點的坐標．12、1【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．【點睛】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．13、3（a+5）【解析】根據(jù)題意，先求和，再求倍數(shù)．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3（a+5）．列代數(shù)式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數(shù)式．14、1【解析】試題分析：先由平均數(shù)計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數(shù)，方差15、-1【解析】

由k=xy即可求得k值．【詳解】解：將（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù)．16、1【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質即可求出∠ADE的度數(shù)．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質以及平行線的性質．17、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據(jù)矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，所以，根據(jù)三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點睛】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.18、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得-x≥0，再解不等式即可．解答【詳解】由題意得：-x?0，解得：，故答案為：.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊△OAB及平行四邊形ABCD得到BD=AC，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明．（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°計算出BC的長，然后再底邊長BC乘以高AB代入數(shù)值即可求出面積．【詳解】解：（1）證明：為等邊三角形，∴OA=OB四邊形是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∴OA=OB=OC=OD∴BD=AC平行四邊形為矩形（2）由（1）知中，，矩形的面積【點睛】本題考查矩形的判定方法，熟練掌握矩形判定方法是解決此類題的關鍵.20、（1）；（2），證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)“第一個等式內數(shù)字為1，第二個等式內數(shù)字為2，第三個等式內數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．21、(1)證明見解析；(1)證明見解析.【解析】

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（1）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD1+DB1=DE1．【詳解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用．22、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】

（1）運用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進一步說明△ABC是等邊三角形，在結合旋轉的性質，即可證明.（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結合直角三角形的性質，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過計算求得AE的長；（3）延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據(jù)題意證明≌，進一步說明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如圖2中,延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴【點睛】本題考查正方形的性質、三角形全等、以及勾股定理等知識點，綜合性強，難度較大，但解答的關鍵是正確做出輔助線.23、(1)8，88.1；(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:理由2:見解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.【解析】

（1）從調查的七年級的人數(shù)20減去前幾組的人數(shù)即可，將八年級的20名學生的成績排序后找到第10、11個數(shù)的平均數(shù)即是八年級的中位數(shù)，（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、方差進行分析，調查結論，（3）用各個年級的總人數(shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比即可．【詳解】(1)a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1故答案為：8，88.1．(2)你認為八年級知識競賽的總體成績較好理由1:八年級成績的中位數(shù)較高；理由2:八年級與七年級成績的平均數(shù)接近且八年級方差較低，成績更穩(wěn)定.或者你認為七年級知識競賽的總體成績較好，理由1:七年級的平均成績較高；理由2:低分段人數(shù)較少。(答案不唯一，合理即可)(3)七年級優(yōu)秀人數(shù)為：400×=180人，八年級優(yōu)秀人數(shù)為：400×=280人，180+280=460人．【點睛】考查頻數(shù)分布表、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及計算方法，明確各自的意義和計算方法是解決問題的前提．24、(1)反比例關系式為:，m=-3；(2)點M(2，0)；(3)x<-3或0<x<1【解析】

（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，從而得到A（1，-6），然后利用待定系數(shù)法即可即可求得反比例函數(shù)的表達式；

（2）設M（m，0），因為△MAB的面積為16，直線AB交x軸于（-2，0），可得|m+2|×8=16，解方程即可；

（3）根據(jù)圖象，結合A、B的坐標即可求得．