2024年山東省諸城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024年山東省諸城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調(diào)查常熟市中小學(xué)生的課外閱讀時(shí)間C．對(duì)全市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對(duì)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查2．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．304．一組數(shù)據(jù)共50個(gè)，分為6組，第1—4組的頻數(shù)分別是5，7，8，10，第5組的頻率是0.20，則第6組的頻數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．155．下列計(jì)算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=6．在，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．若關(guān)于的一元二次方程通過配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．109．在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．210．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或11．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補(bǔ) D．對(duì)角線互相平分12．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．48二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則實(shí)數(shù)k＝_____．14．已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個(gè)根為_________．15．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．16．如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點(diǎn)C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．17．小明參加崗位應(yīng)聘中，專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象三項(xiàng)的得分分別為：分、分、分．若這三項(xiàng)的重要性之比為，則他最終得分是_________分．18．計(jì)算：________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在線段AB上有一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點(diǎn)F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．20．（8分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個(gè)路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.21．（8分）計(jì)算：（1）（2）(4)÷222．（10分）某校要設(shè)計(jì)一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(diǎn)(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點(diǎn)，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為______(結(jié)果精確到)米．(，結(jié)果精確到)．23．（10分）（1）解不等式組：（2）解方程：24．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，菱形的周長為8，∠ABC=60°，求BD的長和菱形ABCD的面積．25．（12分）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．26．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續(xù)行走的速度為______m/min；（2）當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查鹽城市中小學(xué)生的課外閱讀時(shí)間適合抽樣調(diào)查；C．對(duì)全市中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D．對(duì)量子通信衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須進(jìn)行全面調(diào)查，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、該函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確．C、該函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、該函數(shù)是y2關(guān)于x的函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．3、B【解析】試題解析：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．4、A【解析】首先根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，求得第五組頻數(shù)；再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于總數(shù)，求得第六組的頻數(shù)：根據(jù)題意，得第五組頻數(shù)是50×0.2=1，故第六組的頻數(shù)是50-5-7-8-1-1=1．故選A．5、A【解析】分析：根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計(jì)算逐一驗(yàn)證即可.詳解：A.×=,此選項(xiàng)正確;B.+,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.﹣=2-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計(jì)3個(gè).故選：B．【點(diǎn)睛】考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母．7、B【解析】

可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．8、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M(jìn)為△ABC的邊BC的中點(diǎn)∴DM是△BCN的中位線，∴мD(zhuǎn)=CN=×2=1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，設(shè)BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．【詳解】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，

∴BF=B′F，

設(shè)BF=x，則CF=10-x，

∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，當(dāng)△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式．11、B【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．【詳解】解：菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相垂直平分；矩形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線互相平分；根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是四條邊都相等；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】由題意得：.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】試題分析：直接把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可．14、-2【解析】

由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，明確根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、﹣a【解析】

根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則和二次根式的性質(zhì)，把原式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的加法法則，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及絕對(duì)值性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、1【解析】

過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．17、15.1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．在本題中專業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應(yīng)將各人的各項(xiàng)成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．18、【解析】

二次根式相乘時(shí)，根號(hào)不變，直接把根號(hào)里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時(shí)，只有同類的二次根式才能相加減，根號(hào)部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.三、解答題（共78分）19、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結(jié)果；（2）設(shè)BC=a，由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設(shè)BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、路燈的高度是【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點(diǎn)時(shí)有，列出比例式進(jìn)行即可即可【詳解】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵21、（1）4+5（2）2+2【解析】

（1）先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后把化簡后合并即可．（2）運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式化簡，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】（1）原式=（2）【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算、二次根式化簡，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22、【解析】

設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．雕像下部設(shè)計(jì)的高度應(yīng)該為：1.236m故答案為：1.236m【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，利用黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）是原方程的解.【解析】

（1）先分別解兩個(gè)不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再檢驗(yàn)，即可判斷整式方程的解是否為原分式方程的解．【詳解】（1）由①得：由②得：不等式組的解集是：（2）去分母得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解【點(diǎn)睛】本題分別考查了一元一次不等式組的解集的求法及分式方程的求解問題，兩題均為基礎(chǔ)題型．24、BD=2，S菱形ABCD=2．【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而求出AC的長度，再利用勾股定理即可得出BD的長度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【詳解】∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、證明見解析【解析】

要證明∠BAE=∠DCF，可以通過證明△ABE≌△CDF，由已知條件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得來．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABEC≌△CDF∴∠BAE＝∠D