廣西龍勝縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測試題含解析

廣西龍勝縣2023年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的表達(dá)式是y=）,它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、。兩點(diǎn)，且

=60",設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（膽，0）,若以A為圓心，2為半徑的。4與直線/相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)MN=20時(shí)，m的

值為（）

A.2存沙B.2"當(dāng)C.或2石+|"D.2"當(dāng)或2用半

2.如圖,AB是。O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,且AE=CD=8,ZBAC=NBOD,

則。O的半徑為

C.4D.3

3.關(guān)于x的一元二次方程/+（%+1）》+%一2=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況無法判斷

4.2$皿60。+6等于（）

A.2A/3B.2C.3D.373

5.如圖，二次函數(shù)y=-Y+法的圖象與x軸交于點(diǎn)（4,0）,若關(guān)于x的方程—f+&—1=0在1<%<3的范圍內(nèi)

有實(shí)根，貝V的取值范圍是（）

A.3</<4B.3<r<4

c.3<z<4D.3<r<4

6.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知CDLBD,垂足分別為

B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）

8.當(dāng)函數(shù)y=（a—D/+bx+c是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）

A.a=\B.a——\C.aw—1D.awl

9.如圖，矩形ABCD中，連接AC,延長BC至點(diǎn)E,使BE=AC,連接DE,若NBA。=40°,則NE的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.50°D.40°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

（。，3）C.(1,2)D.(0,2)

IL關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有實(shí)根，則m的值可能是（）

A.-4B.-3-2D.-1

12.若|a+3|+|b-2|=0,則ab的值為()

A.-6B.-9C.9D.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1的函數(shù)表達(dá)式為丫=乂，點(diǎn)O］的坐標(biāo)為（1,0）,以6為圓心，OlO為半徑畫

圓,交直線1于點(diǎn)Pl,交X軸正半軸于點(diǎn)02,以02為圓心，02。為半徑畫圓，交直線1于點(diǎn)P2,交X軸正半軸于點(diǎn)

03,以03為圓心，030為半徑畫圓，交直線1于點(diǎn)P3,交X軸正半軸于點(diǎn)04；…按此做法進(jìn)行下去，其中巳0普02。18

15.如圖，在ZkABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=4,P是ZkABC的重心，連結(jié)BP,CP,貝(jaBPC的面積為.

k

16.如圖，已知梯形A3co的底邊4。在X軸上，BC//AO,ABLAO,過點(diǎn)C的雙曲線y=一交08于。，且

x

OD:DB=1:2,若AOHC的面積等于3,則人的值為.

17.如圖，0A8C是平行四邊形，對(duì)角線08在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限內(nèi)的點(diǎn)C分別在雙曲

kk

線^=,和V=型的一支上，分別過點(diǎn)4、C作X軸的垂線，垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論：

xx

①陰影部分的面積為:（K+k2）；

②若8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,則42=8;

③當(dāng)乙4%=90。時(shí)，同=同：

④若。ABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是（填寫正確結(jié)論

的序號(hào)）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)卜=必2+。無+，中，函數(shù)），與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???—10123???

y???105212???

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)y>5時(shí)，x的取值范圍是.

20.（8分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價(jià)不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調(diào)查每天

的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價(jià)X（元件）1011121314X

銷售量y（件）100908070——

（1）將上面的表格填充完整；

（2）設(shè)該商品每天的總利潤為W元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）計(jì)算（2）中售價(jià)為多少元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是多少?

21.（8分）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（L3）,把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到點(diǎn)。.

（D求點(diǎn)尸經(jīng)過的弧長；（結(jié)果保留）

（2）寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

22.（10分）已知。。為AA8C的外接圓，點(diǎn)E是AA8C的內(nèi)心，AE的延長線交8C于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)。.

（1）如圖1,求證：BD=ED.

3

（2）如圖2,AD為）。的直徑.若BC=12,sin/BAC=q,求OE的長.

23.（10分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉

步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率為

x（0<x<0.5）.注：步數(shù)x平均步長=距離.

項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉

步數(shù)（步）l(X)00①_______

平均步長（米/步）0.6②_________

距離（米）60007020

（1）根據(jù)題意完成表格;

（2）求x.

24.（10分）如圖，在ABCZ）中，E，E分別是AB，0c上的點(diǎn)，且AE=C戶，連接OE,BF,AF.

（1）求證：四邊形Z5EBE是平行四邊形：

（2）若A尸平分4MB,AE=3,DE=4,BE=5,求的長.

25.（12分）計(jì)算

（1）次一（；）°+（-1嚴(yán)。

2

（2）X-4X+3=0

26.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=K（左為常數(shù)，且左。0）的圖象交于A（La）、B兩點(diǎn).

x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)題意先求得。0、0C的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)，利用勾股定理求得AG,利

用銳角三角函數(shù)求得AC,即可求得答案；②當(dāng)點(diǎn)在直線/的右側(cè)時(shí)，同理可求得答案.

【詳解】令x=0,則y=6,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),OD=6,

,:NOCD=60°,

：.oc=OP6=26,

tan60°?3

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)在直線/的左側(cè)時(shí)：如圖,

過A作4G_LC。于G,

AM^AN^2,MN=2五,

:.MG=GN=、MN=0

2

:.AG=y]AM2-MG2=J22-(⑹,=垃，

在RfAGC中，NACG=60。,

AG=近=2底

sin60°一有一丁，

2

???OA=OC-AC=2y/3--y[6

39

:.tn—2—>/6,

3

②當(dāng)點(diǎn)在直線/的右側(cè)時(shí)：如圖，

過A作AGJL直線/于G,

,:AM=AN=2,MN=26,

MG=GN=>MN=阻，

2

二AG=1AM2-MG)=J?—(何=V2，

在RfAGC中，ZACG=60°,

“AGV2276

二-sin600-73-3，

T

AOA=OC+AC=2>/3+-V6,

3

:.tn—2\/3H—^6,

3

綜上：，”的值為：2\/^—或2#>A—>/6.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：NBOD,

二??+??=?+.-.AB±CD.

VAE=CD=8,+?+???+*CD=1.

設(shè)OD=r,貝!]OE=AE-r=8-r,

在RtODE中，OD=r,DE=1,OE=8-r,/.OD2=DE2+OE2,即產(chǎn)=『+（8-r）2,解得r=2.故選B.

3、A

【解析】若△>（）,則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，若△=（）,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若△<（）,則方程沒有實(shí)數(shù)根.

求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.

【詳解】解：???△=（k+1）2-4（左-2）=公-2斤+9=（左-1）2+8>0，二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.

4、A

【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.

【詳解】2sin60°+百=2x@+百=26

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

5、B

（分析】將點(diǎn)（1.（））代入函數(shù)解析式求出3=1,即要使-d+4XT=0在1<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使+4x=t

在l<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)y=-x?+法與一次函數(shù)了=’在1<%<3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，求出l<x<3

時(shí)，二次函數(shù)值的范圍，寫出f的范圍即可.

【詳解】將x=l代入函數(shù)解析式可得：0=-16+功，

解得b=l,

二二次函數(shù)解析式為：y=—f+4x,

要使一F+4X—，=0在1VXV3的范圍內(nèi)有實(shí)根，

即要使二次函數(shù)y=-Y+法與一次函數(shù)7=￡在i〈x<3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，

二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2,且當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)最大值尸1,

x=l或x=3時(shí),j=3,

??.3<J<1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，將方程有實(shí)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題是解題關(guān)

鍵.

6、C

【解析】分析：根據(jù)題意得△AOBsZ\cOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長.

詳解：ABYBD,CD1BD,

：.ZABO=ZCDO,

VZAOB=ZCOD,

.,.△AOB<^ACOD,

.AO_AB

'~CO~~CD

VA0=4m,AB=1.6m,C0=lm,

AB-CO_1.6xl

CD=OAm.

AO-4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOBS/XCOD是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、D

【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-IWO即可解題.

【詳解】解：?.?丁=(〃-1)/+法+。是二次函數(shù),

Aa-1^0,

解得：arl,

故選你D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于簡單題，熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】連接BD,與AC相交于點(diǎn)O,貝IJBD=AC=BE,得ABDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出NE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接BD,與AC相交于點(diǎn)O,

.\BD=AC=BE,OB=OC,

.?.△BDE是等腰三角形，ZOBC=ZOCB,

VZBAC40°,ZABC=90°,

.,.ZOBC=90°-40°=50°,

AZ￡=-x(l80°-50°)=,x130°=65°；

22

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，解題的關(guān)鍵

是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行解題.

10、D

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.

【詳解】

如圖，AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化一一旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.

11、D

【分析】根據(jù)題意可得，△=》2_4acK),即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有實(shí)根，

(-2)2-4xlx(-m)>0,

解得：m>-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)々=〃-4ac>0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)3=。2一4°?=0時(shí)，有兩個(gè)

相等實(shí)根；當(dāng)_=〃一4枇'<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.

12、C

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得肝3=1,6-2=1,解得聲-3,左2,所以a'=(-3)'%故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(2,5).

【解析】試題分析：由于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),由此即可求解.

解：,??拋物線y=3(x-2)2+5,

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,5).

故答案為(2,5).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

14、220157t

【分析】連接P1O”P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X軸，可知匕0田為:圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解

題.

【詳解】解：連接PiOi,P2O2,P3O3…，

,?Pi是ooi上的點(diǎn)，

.,.P1O1=OO1,

?.?直線1解析式為丫=*,

.".ZPiOOi=45°,

.?.△P1OO1為等腰直角三角形，即PiOi_Lx軸，

同理，PnOn垂直于X軸，

APnOll+i為:圓的周長，

?.?以O(shè)1為圓心，O|O為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)02,以02為圓心，02。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)03,

以此類推，

3

.?.001=1=2%002=2=2*,003=4=22,OO4=8=2,...?

.?.OOn=2"T，

；?PRT=：磬2"」=2崢，

.?「20170018=>

故答案為：22015九

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

15、1

112

【分析】ZkABC的面積S=—ABxBC=-x6x4=12,延長BP交AC于點(diǎn)E,則E是AC的中點(diǎn)，且BP=-BE,

223

即可求解.

【詳解】解：ZkABC的面積S=—ABXBC=-X6X4=12,

22

2

延長BP交AC于點(diǎn)E,則E是AC的中點(diǎn)，且BP=§BE,（證明見備注）

△BEC的面積=,s=6,

2

2

BP=-BE,

3

2

則4BPC的面積=-ABEC的面積=1,

故答案為：L

備注：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1,

例：已知：AABC,E、F是AB,AC的中點(diǎn).EC^FB交于G.

VAE=BE,EH〃BF,

.\AH=HF=-AF,

2

XVAF=CF,

.\HF=—CF,

2

AHF：CF=—,

2

VEH/7BF,

AEG：CG=HF：CF=—,

2

AEG=—CG.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離

的2倍.

3

16、

4

【分析】設(shè)C(x,y),BC=a.過D點(diǎn)作DE_LOA于E點(diǎn).根據(jù)DE〃AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的

面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解.

【詳解】設(shè)C(x,y),BC=a.

貝!]AB=y,OA=x+a.

過D點(diǎn)作DELOA于E點(diǎn).

VOD：DB=1：2,DE〃AB,

.,.△ODE^AOBA,相似比為OD：OB=1：3,

1111,、

.\DE=-AB=-y,OE=-OA=-(x+a).

3333

???D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且(x+a),-y),

33

11.、曲

(x+a)=k,即xy+ya=9k,

???C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k,

/.ya=8k.

「△OBC的面積等于3,

1

—ya=3,即ya=L

.3

/.8k=l,k=-.

4

3

故答案為：“

17、(2Xg)

【分析】由題意作AE_Ly軸于點(diǎn)E,CF±y軸于點(diǎn)F,①由SAAOM=3|ki|,SACON=—也|,得到S????=SAAOM+SACON=-

(|ki|+|k|)=-(ki-k)；

222

②由平行四邊形的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值.

③當(dāng)NAOC=90。，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOMgaCNO,所以

不能判斷AM=CN,則不能確定|k|=|k2|；④若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC,可判斷

RtAAOM^RtACNO,貝!|AM=CN,所以h|=依|,即ki=*2,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，

同時(shí)也關(guān)于y軸對(duì)稱.

【詳解】解：作AELy軸于E,CFJ_y軸于F,如圖：

VSAAOM=—|ki|,SACON=_Ikzb得至！JS用彭85弁=SAAOM+SACON=一(|ki|+|kz|);

222

而kl>0,k2<0,

；.S陰影部分=，(ki-k2),故①錯(cuò)誤；

2

②..,四邊形OABC是平行四邊形，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),O的坐標(biāo)為(0,0).

AC(-2,4).

又?.?點(diǎn)C位于y=公上，

X

；?kz=xy=-2X4=-l.

故②正確；

當(dāng)NAOC=90°,

.??四邊形OABC是矩形，

.??不能確定OA與OC相等，而OM=ON,

.?.不能判斷△AOMgZXCNO,

二不能判斷AM=CN,

.?.不能確定網(wǎng)=網(wǎng),故③錯(cuò)誤；

若OABC是菱形，則OA=OC,

而OM=ON,

ARtAAOM^RtACNO,

/.AM=CN,

.,.|ki|=|k2|,

ki=-kz,

.?.兩雙曲線既關(guān)于X軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確.

故答案是：②④.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)

和菱形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

3

18-1一

2

【分析】由。E、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、0c的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、AS的

比例關(guān)系，易證得8E4,可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BRE尸的比例關(guān)系.

【詳解】解：一DF=—1,二FC旦=2—；

EC2DC3

四邊形ABC。是平行四邊形，

.-.AB//CD,AB=CD；

:.AABF-CEFi

BF_AB

,~EF~~EC'

ABCD3

~EC~~EC~2f

BF3

——=-.

EF2

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì).靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=(%-2)2+1或y=/-4x+5；(2)x<0或x>4

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性從表格中得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，任意代入一個(gè)非頂點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

(2)結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.

【詳解】(1)由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).設(shè)函數(shù)為y=a(x—2)2+1.

由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,5),

所以5=ax(-21+1.

所以。=1.

所以兩數(shù)的表達(dá)式為y=(x—2)2+1(或y=--4x+5)；

(2)由所給數(shù)據(jù)可知當(dāng)X=2時(shí)，y有最小值1,

，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2.

又由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)y>5時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的范圍為x<0或x>4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是確定二次函數(shù)的表達(dá)式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性是關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)w=-10/+280X-1600；(3)售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

[10k+b=100fk=-10

【分析】(1)設(shè)丫=1?+1),由待定系數(shù)法可列出方程組：匚M，解得：L

llk+b=90[b=200

貝!Iy=-lOx+200,當(dāng)x=14時(shí)，y=60.(2)由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w=(x-8)(-10x+200)=-10/+280X

-1600；(3)?.”=-10x2+28()*-1600=-10(x-14)2+360,故售價(jià)為14元時(shí),獲得最大利潤，最大利潤是360元.

【詳解】解：(1)設(shè)銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系為

.J10k+b=100

**|llk+b=90'

銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系為y=-lOx+200,

當(dāng)x=14時(shí)，y=60,

故答案為：60,-lOx+200；

(2)由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w=(x-8)(-lOx+200)=-10x2+280x-1600；

(3)-10/+280x-1600=-10(x-14)2+360,

故售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

【點(diǎn)睛】

本題的考點(diǎn)是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

21、(1)叵兀；(2)(-3,1)

2

【分析】(1)過點(diǎn)P作x軸的垂線，求出OP的長，由弧長公式可求出弧長；

(2)作PA_Lx軸于A,QBJ_x軸于B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NPOQ=90。，OQ=OP,由AAS證明△OBQgaPAO,得

出OB=PA,QB=OA,由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),得出OB=PA=3,QB=OA=4,即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)過P作軸于A,

???尸(1,3),

??PO=Vi2+32=Vio，

:.點(diǎn)P經(jīng)過的弧長為9°C=亞萬；

1802

(2)把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)。,

分別過點(diǎn)尸、。做x軸的垂線，

/.OQ=PO,ZPOQ=90°,

；.NPOA+NQO8=90°,

NQOB=NOPA,

^QOB^/\OPA(AAS),

AOB=PA=3,BQ=AO=\,

則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(—3,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和弧長公式；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解

決問題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)=10-2710

【分析】(1)連接半徑BE,根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得NOBE=即可得證

結(jié)論；

(2)連接半徑08,由AO為。的直徑、點(diǎn)后是小鉆。的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得

BF=FC=6,然后依次解即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)證明：連接8E,如圖：

BBl

VE是，ABC的內(nèi)心

:.ZABE=/CBE,ABAD=ACAD

■:NDBC=NCAD

:.NDBC=/BAD

:.ZDBE=/BAD+ZABE

VABED=ZBAD+ZABE

；?ZDBE^ADEB

BD-ED.

(2)連接08,如圖：

S2

VAD是直徑,AE平分NBAC

二ADLBC5^BF=FC=6

3

'；ABAC=ZBOD,sinZBAC=~,BF=6

5

jyJT1Jo

:.在Rt_BOF中,sinZB0D=~■=——==

OBOB5

.?.03=10

-"-OF=ylOB2-BF2=8

'：OD=OB=lO

：.DF=OD-OF=2

:.在RNBDF中,BD7BF?+DF?=[6+2?=2M

...由(1)可知，DE=BD=2V10

?，?OE=OD-DE=10-2V10.

故答案是：(1)證明見解析；(2)0￡=10-2V10

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函

數(shù)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于中檔題型.

23、(1)010000(l+3x),②0.6(1)；(2)x的值為0.1.

【分析】(D①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的

步數(shù)；

②利用王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率為x,即可表示出第二次鍛煉的平均步長(米/步)；

(2)根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：10000(1+3%),

②第二次鍛煉的平均步長(米/步)為：0.6(1-x)；

(2)由題意，得10000(1+3x)x0.6(1—*)=7020.

17

解得石＞0.5(舍去)，x2=0.1.

答：x的值為0.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)AF=5

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NA=NC,AD=CB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得

到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到NDAF=NAFD,求得AD=DF,根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即

可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

二AB〃CD且AB=CD.

'：AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

(2)解：???A8〃C￡),

:?/DFA=ZBAF.

VAE平分NOAB,

-'-ZDAF=ZBAF>

：.ZDAF^ZAFD,

:.AD=DF.

V四邊形DEBF是平行四邊形，

工DF=BE=5,BF=DE=4,

：.AD=5.

?；AE=3,DE=4,

二AE2+