人教版七年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

人教版七年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

一、選擇題

1.如圖，直線A8_L直線CD,垂足為0,直線EF經(jīng)過點0,若N30E=35°,則AF0D=()

A.35°B,45°0.55°D,125°

2.已知a+b=7,Qb=10,則代數(shù)式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值為()

A.49B.59

C.77D.139

3.晚上七點剛過，小強開始做數(shù)學作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時時針和分針在同一直線上；做完

數(shù)學作業(yè)八點不到，此時時針和分針又在同一直線上，則小強做數(shù)學作業(yè)花了多少時間

0

A.30分鐘B,35分鐘C.分鐘D.*分鐘

4.下列說法中正確的有()

A.連接兩點的線段叫做兩點間的距離

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.對頂角相等

D.線段AB的延長線與射線BA是同一條射線

5.探索規(guī)律：右邊是用棋子擺成的“H”字，第一個圖形用了7個棋子，第二個圖形用了

12個棋子，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第20個字需要棋子()

①②③

A.97B.102C.107D.112

6.在直線AB上任取一點0,過點0作射線0C、0D,使0C_L0D,當NA0C=40。時，ZB0D的度數(shù)

是()

A.50°B,130°C.50°或90°D.50°或130°

7.如圖是由下列哪個立體圖形展開得到的？()

C.三棱柱D.四棱柱

8.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底

的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示.小穎所釘長方形的

長、寬各為多少厘米？如果設(shè)長方形的長為xcm,根據(jù)題意，可得方程為（)

D.2(x+10)=10x2+6x2

9.某服裝店銷售某新款羽絨服，標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可款利60元.設(shè)這

款服裝的進價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

A.300-0.2x=60B.300~0.8x=60C.300x0.2~x=60D.300x0.8-x=60

10.已知NA=105o,則NA的補角等于（）

A.105°B.75°c.115°D,95°

11.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b（a>b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的

面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S],則a,b滿足（）

S2

A.3—B.a=2bC.a=bD.a=3b

22

12.某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%,而另一件賠了20%.那么商

店在這次交易中。

A,虧了10元錢B.賺了10錢C.賺了20元錢D.虧了20元錢

二'填空題

13.才;|x|=3,|y|=2,則|x+y|=.

14.蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需

元.

15.把53。30,用度表示為.

16.在燈塔。處觀測到輪船A位于北偏西54。的方向，同時輪船4在南偏東15。的方向，那么

NA08的大小為.

17.4=38。，則NA的補角的度數(shù)為.

18.在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數(shù)據(jù)的頻率為07頻數(shù)為.

19.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法“產(chǎn)生的密碼，方便

記憶，原理是對于多項/一寸，因式分解的結(jié)果是（不一），）（'+日（/+）,2）,若取

x=9,y=9時，則各個因式的值是：（x+y）=18,（x—y）=0,（X2+y2）=162,于是就

可以把“180162〃作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式/一4冷，2,取x=36,y=16時，用

上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個即可）.

20.請先閱讀，再計算：

,,11111111111

q

1x222x3233x4349x10910

1111

1——

2）123

9101010

Or以：一+----+-----t—卜-----

1x22x33x49x10

則--------+----------+----------+???+100x101101x102102x1032019x2020

若a與B互為補角，且a=50。，則B的度數(shù)是

如果m-〃=5,那么-3m+3。-5的值是

數(shù)字9600000用科學記數(shù)法表示為，

24.單項式一（…I的系數(shù)為

三.解答題

25.教材中的探究：如圖1,把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形

拼成一個面積為2的大正方形.由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的

方法

圖1圖2

J□口E

E13

圖4

(1)圖2中48兩點表示的數(shù)分別為，：

(2)請你參照上面的方法，把長為5,寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形.

①在圖3中畫出裁剪線，井在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖.

②在數(shù)軸上分別標出表示數(shù)不以及6-3的點，(圖中標出必要線段長)

26.已知直線AB與CD相交于點0,且/40。=90°,現(xiàn)將一個直角三角尺的直角頂點放

在點。處，把該直角三角尺0"繞著點0旋轉(zhuǎn)，作射線0〃平分N40E

(1)如圖1所示，當ND0E=20°時,NF0〃的度數(shù)是.

(2)若將直角三角尺0EF繞點。旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷NQ〃和N80E之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

(3)若再作射線0G平分N80F,試求NG0H的度數(shù).

因】圖2管用圖

27.計算：

--

(1)8+4x(3)(2)|-21+(-3)2-(-1)2019

28.如圖①，將一個由五個邊長為1的小正方形組成的圖形剪開可以拼成一個正方形.

(1)拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？

(2)你能在圖②中連結(jié)四個格點(每一個小正方形的頂點叫做格點)，畫出一個面積為10的正方

形嗎？如果不能，請說明理由；如果能,請在圖②中畫出這個正方形.

圖①圖②

29.請根據(jù)圖中提供的暖瓶和水杯的售價信息，回答下列問題:

(1)一個暖瓶與一個水杯的售價分別是多少元？

(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，在新年期間，兩家商場都在搞促銷活動.甲

商場規(guī)定：這兩種商品都打8.5折；乙商場規(guī)定：兩種商品都不打折，但買一個暖瓶贈送一個

水杯.若某單位想要買4個暖瓶和16個水杯，請問這個單位選擇哪家商場購買更合算，并說明

理由.

30.全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員

開展了一項問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目：

A:健身房運動；B:跳廣場舞：C:參加暴走團：D:散步：E:不運動.

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，

運動形式ABCDE

人數(shù)1230m549

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的共有人,圖表中的〃？=,〃=

(2)統(tǒng)計圖中，A類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是度.

(3)揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有1500

人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).

四、壓軸題

31.如圖1,0為直線48上一點，過點0作射線OC,ZA0C=30°，將一直角三角板(其中

NP=30°)的直角頂點放在點。處，一邊0Q在射線0A上，另一邊0P與0C都在直線AB的上

方.將圖1中的三角板繞點0以每秒3。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.

(1)如圖2,經(jīng)過t秒后,0P恰好平分N80c.

①求t的值：

②此時0Q是否平分N4X?請說明理由：

(2)若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線0C也繞。點以每秒60的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一

周，如圖3,那么經(jīng)過多長時間00平分NP0Q?請說明理由:

(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒0C平分NP08?(直接寫出結(jié)果)

32.在數(shù)軸上，圖中點4表示-36,點8表示44,動點P、Q分別從A、8兩點同時出

發(fā)，相向而行，動點P、Q的運動速度比之是3：2(速度單位：1個單位長度/秒).12秒

后，動點P到達原點0，動點Q到達點C,設(shè)運動的時間為1(t>0)秒.

(1)求0C的長;

(2)經(jīng)過t秒鐘，P、Q兩點之間相距5個單位長度，求t的值：

(3)若動點P到達8點后，以原速度立即返回，當P點運動至原點時，動點Q是否到達

4點，若到達，求提前到達了多少時間，若未能到達，說明理由

A0CB

-36044x

33.如圖，數(shù)軸上有A、B兩點，且AB=12,點P從B點出發(fā)沿數(shù)軸以3個單位長度/s的速度向左

運動，到達A點后立即按原速折返，回到B點后點P停止運動，點M始終為線段BP的中點

⑴若AP=2時，PM=；

⑵若點A表示的數(shù)是-5,點P運動3秒時，在數(shù)軸上有一點F滿足FM=2PM，請求出點F表示的

數(shù)；

⑶若點P從B點出發(fā)時，點Q同時從A點出發(fā)沿數(shù)軸以2.5個單位長度/s的速度一直向右??

運動，當點Q的運動時間為多少時，滿足QM=2PM.

APMB、

【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1.c

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角相等可得：NB0E=NAO/,進而可得ZF0D的度數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：ZBOE=ZAOF,

ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55,

故答案為：c.

【點睛】

本題考查的是對頂角和互余的知識，解題關(guān)鍵在于等量代換.

2..B

B

【解析】

【分析】

首先去括號，合并同類項將原代數(shù)式化簡，再將所求代數(shù)式化成用(a+b)與ab表示的形式，然

后把已知代人即可求解.

【詳解】

解：；(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)

=5ab+4a+7b+3a-4ab

=ab+7a+7b

=ab+7(a+b)

…當a+b=7,ab=10時

原式=10+7x7=59.

故選B.

3.口

解析：D

【解析】

【分析】

由題意知，開始寫作業(yè)時，分針和時針組成一平角，寫完作業(yè)時，分針和時針重合.

設(shè)小強做數(shù)學作業(yè)花了x分鐘，根據(jù)分針追上時針時多轉(zhuǎn)了180。列方程求解即可.

【詳解】

分針速度：30度小5分=6度/分：時針速度：30度。60分=0.5度/分.

設(shè)小強做數(shù)學作業(yè)花了x分鐘，由題意得

6x-0.5x=180,

解之得

360

x=---.

11

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用一追擊問題，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目

給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

4.c

解析：c

【解析】

【分析】

分別利用直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線定義分析得出即可.

【詳解】

A.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，錯誤：

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤：

C.對頂角相等，正確：

D.線段A8的延長線與射線仍不是同一條射線，錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

觀察圖形，正確數(shù)出個數(shù)，再進一步得出規(guī)律即可.

【詳解】

擺成第一個"H"字需要2x3+l=7個棋子，

第二個"H，，字需要棋子2x5+2=12個；

第三個“H，，字需要2x7+3=17個棋子；

第n個圖中，有2x(2n+l)+n=5n+2(個).

,擺成第20個“H”字需要棋子的個數(shù)=5x20+2=102個.

故B.

【點睛】

通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力.

本題的關(guān)鍵規(guī)律為各個圖形中兩豎行棋子的個數(shù)均為2n+l,橫行棋子的個數(shù)為n.

6..D

解析：D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再分別計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意畫圖如下；

(1)

D

c

VOC±OD,

?ZC0D=90°

ZA0C=40°

ZB0D=180

VOC±OD,

...ZC0D=90°,

,/ZA0C=40°,

ZA0D=50",

AZB0D=180°-50°=130°,

故選D.

【點睛】

此題考查了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要注意分兩種情況畫圖.

7.C

:C

【解析】

【分析】

三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形，底而是三角形.

【詳解】

解：由圖可得，該展開圖是由三棱柱得到的，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了幾何體展開圖，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.

8.A

解析:A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題目中圖形，求得梯形的長.由圖知，長方形的一邊為10厘米，再設(shè)另一邊為：厘米.根

據(jù)長方形的周長二梯形的周長，列出一元一次方程.

【詳解】

解：長方形的一邊為10厘米，故設(shè)另一邊為X厘米.

根據(jù)題意得：2x(10+x)=10x4+6x2.

故選：A.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用.解決本題的關(guān)鍵是理清題目中梯形變化為矩形，其周長不變.

9.D

D

【解析】

【分析】

要列方程，首先根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：售價-進價=利潤60元，此時再根據(jù)等量關(guān)

系列方程

【詳解】

解：設(shè)進價為x元，由己知得服裝的實際售價是300x0.8元，然后根據(jù)利潤=售價-進價，

可列方程：300x0.8_x=60

故選：D

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系，此題應

弄清楚兩點：

⑴利潤、售價、進價三者之間的關(guān)系：

⑵打八折的含義.

10.B

B

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)互補兩角之和為1802求解即可.

【詳解】

解:VZA=105°,

??.NA的補角=180°-105°=75°.

故選:B.

【點睛】

本題考查補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補兩角之和為180。是關(guān)鍵.

11.B

B

【解析】

【分析】

從圖形可知空白部分的面積為Sz是中間邊長為(a-b)的正方形面積與上下兩個直角邊為(a+b)和b

的直角三角形的面積，再與左右兩個直角邊為a和b的直角三角形面積的總

和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S2=2S],便可得解.

【詳解】

由圖形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-Sz=2ab-b2?

?:S=2s

2It

：.az+2k=2(2ab-b),

az-4ab+45=0,

即(a-2b)2=0,

>\a-2b,

故選8.

【點睛】

本題主要考查了求陰影部分而積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確

進行因式分解.

12.A

解析：A

【解析】

設(shè)一件的進件為x元，另一件的進價為v元，

貝I]x(1+25%)=200,

解得，x=160,

y(1-20%)=200,

解得，y=250,

/.(200-160)+(200-250)=-10(元)，

.?.這家商店這次交易虧了10元.

故選A.

二、填空題

13..1或5.

【解析】

【分析】

根據(jù)|x|-3.|y|-2，可得：x=±3,y=±2，據(jù)此求出|x+y|的值是多少即可.

【詳解】

解：v|x|=3,|y|=2

x=±3,y=±2

z

⑴x=3

解析：1或5.

【解析】

【分析】

根據(jù)|x|=3,|川=2,可得:x=±3,y=±2,據(jù)此求出|x+y|的值是多少即可.

【詳解】

解：V|x|=3?|y\=2?

,x=±3,y=±2,

(1)x=3,y=2時，

I+yl=13+21=5

X

(2)x=3,y=-2時，

|x+y|=|3+(-2)|=1

(3)x=-3,y=2時，

|x+y|=|-3+21=1

(4)x=-3,y=-2時，

|x+y|=|(-3)+(-2)|=5

故答案為：1或5.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

14.【解析】

【分析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可.

【詳解】

買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3b)元

解析:(2ii+3b)

【解析】

【分析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可.

【詳解】

買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去:

(2a+3b)元.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

QLL0

10.0

【解析】

【分析】

根據(jù)度分秒之間60進制的關(guān)系計算.

【詳解】

解：5330'用度表示為53.5.

故答案為：53.5.

【點睛】

此題考查度分秒的換算，由度化分應乘以60,由分化度應除以

解析：50.

【解析】

【分析】

根據(jù)度分秒之間60進制的關(guān)系計算.

【詳解】

解：53。30'用度表示為53.5。，

故答案為：53.5°.

【點睛】

此題考查度分秒的換算，由度化分應乘以60,由分化度應除以60.注意度、分、秒都是

60進制的，由大單位化小單位要乘以60才行.

16?【解析】

【分析】

根據(jù)線與角的相關(guān)知識：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂

點，這兩條射線叫做角的兩條邊，明確方位角，即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意可得：NA0B-(90

解析：141°

【解析】

【分析】

根據(jù)線與角的相關(guān)知識：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂

點，這兩條射線叫做角的兩條邊，明確方位角，即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意可得：ZA0B=(90-54)+90+15=141°.

故答窠為14T.

【點睛】

此題主要考查角度的計算與方位，熟練掌握，即可解題.

17?【解析】

【分析】

根據(jù)兩個角互補的定義對其進行求解.

【詳解】

解：

/

的補角的度數(shù)為：，

故答案為:.

【點睛】

本題考查互補的含義，解題關(guān)鍵就是用180度直接減去即可.

解析：142°

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個角互補的定義對其進行求解.

【詳解】

解：

ZA=38,

NA的補角的度數(shù)為:180-38=142?

故答案為：142°.

【點睛】

本題考查互補的含義，解題關(guān)鍵就是用180度直接減去即可.

18.56

【解析】

【分析】

由已知一個容量為80的樣本，已知某組樣本的頻率為0.7,根據(jù)頻數(shù)=頻率x樣本容量，可得答案

【詳解】

樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7.

該組樣本的頻數(shù)=0.7x80

解析：56

【解析】

【分析】

由已知一個容量為80的樣本，已知某組樣本的頻率為0.7,根據(jù)頻數(shù)=頻率x樣本容量,可得答案

【詳解】

樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,

該組樣本的頻數(shù)=0.7x80=56

故答案為：56

【點睛】

此題考查頻率分布表，掌握運算法則是解題關(guān)鍵

19.36684或36468或68364或68436或43668或46836等（寫出一個即可）

【解析】

【分析】

首先對多項式進行因式分解,然后把字母的值代人求得各個因式,從而寫出密碼【詳解】

解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等（寫出一個即可）

【解析】

【分析】

首先對多項式進行因式分解，然后把字母的值代人求得各個因式，從而寫出密碼【詳解】

xs-4xy2=x(x+2y)(x-2y).

當x=36,y=16時，x+2y=36+32=68

x-2y=36-32=4.

則密碼是36684或36468或68364或68436或43668或46836

故答案為36684或36468或68364或68436或43668

或46836

【點睛】

此題考查因式分解的應用，解題關(guān)鍵在于把字母的值代入

20?【解析】

【分析】

根據(jù)給出的例子找出規(guī)律,然后依據(jù)規(guī)律列出式子解決即可.

【詳解】

解：

故答案為

【點睛】

本題考查了規(guī)律計算，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)題意找到式子間存在的

2525

【解析】

【分析】

根據(jù)給出的例子找出規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律列出式子解決即可.

【詳解】

解:忌而+懸而+忌

+???H---------------------

2019x2020

J_____LKf--—1+f—1+[2019—2020,

Uoo101J1101102；1102103J

+-------------

10010110110210210320192020

96

-10100

24"2525

24

故答案為詔

【點睛】

本題考查了規(guī)律計算，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)題意找到式子間存在的規(guī)律,

利用規(guī)律將所求算式進行化簡計算.

21.130°.

【解析】

【分析】

若兩個角的和等于，則這兩個角互補，依此計算即可.

【詳解】

解：與互為補角，

故答案為：.

【點睛】

此題考查了補角的定義.補角：如果兩個角的和等于（平角），

解析130°.

【解析】

【分析】

若兩個角的和等于180。，則這兩個角互補，依此計算即可.

【詳解】

解：?「a與夕互為補角，

+夕=180?,

../?=180°-a=180?-50?=130°.

故答案為：130。.

【點睛】

此題考查了補角的定義.補角：如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.

即其中一個角是另一個角的補角.

22.-20.

【解析】

【分析】

把所求代數(shù)式化成的形式，再整體代入的值進行計算便可.

【詳解】

解：，

故答案為：.

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入思想，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式解析：-20.

【解析】

【分析】

把所求代數(shù)式化成-3（m-"）-5的形式，再整體代入〃的值進行計算便可.

【詳解】

解：■/"!!=5,

二一3/"+3,?—5

=-3（"?一"）—5

=-3x5-5

=-15-5

=—20.

故答案為：-20.

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入思想，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成（"？-〃）的代數(shù)式形

式.

23.6X106

【解析】

試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn,其中「|a|V0,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是

解析6x106

【解析】

試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axion,其中141al<10,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小

于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1：當該數(shù)小于1時，-n為它第一個有效數(shù)

字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.9600000一共7位，從而9600000=9.6x106.

24.【解析】

【分析】

根據(jù)定義：單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和；單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因

數(shù)，即可得解.

【詳解】

單項式的系數(shù)為；次數(shù)為2+1+1=4；

故答案為；4.

【點睛】

此

解析：-1

0

【解析】

【分析】

根據(jù)定義：單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和：單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因

數(shù)，即可得解.

【詳解】

單項式一蚊。的系數(shù)為一！；次數(shù)為2+1+1=4：

66

故答案為：4.

6

【點睛】

此題主要考查對單項式系數(shù)和次數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

三'解答題

25.(1)1—應，1+a：⑵①詳見解析：②詳見解析

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)點八到原點的距離為：點7,點4在原點左側(cè)，即可得到點4表示的實數(shù)為

1-應，依據(jù)點8到原點的距離為：1+JI,點8在原點右側(cè)，即可得到點A表示的實數(shù)為1+

0;

(2)依據(jù)所拼正方形的面積為5,即可得到其邊長為“，進而得到分割線的長度：

(3)依據(jù)(2)中分割線的長度即可得到表示數(shù)百以及”-3的點.

【詳解】

解：(1)由圖可得，點A到原點的距高為：V2-H點八在原點左側(cè)，

一.點A表示的實數(shù)為1—

由圖可得，點8到原點的距離為：1+虛，點8在原點右側(cè)，

，點8表示的實數(shù)為1+啦，故答案為：1一點，1+JJ:(2)如圖所示:

圖3圖力

【點睛】

本題康要考查了實數(shù)與數(shù)軸，任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示：反之，數(shù)軸上的任意一

個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

26.(1)西二：(2)NB0E=2/F0H,理由詳見解析：(3)45=或1350.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)N40D=90。，ND0E=20?得跖0￡=岫0口+1'100￡=110。，再根據(jù)0H平分ZA0E,即可求

解：

(2)可以設(shè)NAO"=x,根據(jù)0H平分乙40E,可得NH0E=NA0H=x進而NF0H=90,

-ZHOf=90°-x,ZBO￡=180°-ZAOE=180°-2x,即可得結(jié)論：

⑶分兩種情況解答：當0E落在N80D內(nèi)時，0F落在NAOD內(nèi)，當0E落在其他位置

時，根據(jù)0H平分N40E,0G平分N80F即可求解.

【詳解】

解：(1)因為N4為=90。，ZD0E=2Q

所以NAOE=NAOO+ZDOE=110°

因為0H平分NAOE

所以/HOE=-ZA0E=55°

2

所以NF0H=90。-NH0E=35o；

故答案為35。：

(2)/B0E=2/F0H,理由如下:

設(shè)NA0H=x,

因為0H平分N40E

所以NHOE=NAOH=x

所以NF0H=90o-ZH0E=9Q-x

ZB0f=180°-ZAOE=1800-2x

所以N80E=2NqW；

⑶如圖3,當0E落在N80。內(nèi)時,OF落在NAOD內(nèi)

圖3

因為0H平分N4OE

所以NHOE=ZAOH=-ZAOE2

因為OG平分N80F

ZFOG=ZGOB=-ZBOF

2

所以NGOH=NGOF-ZFOH

=1N80F-(ZAOH-ZAOF)

2

=-(180°-ZAOF)--ZAOE^ZAOF

22

=90°--ZAOF--(90°+Z/40f)+40F

22

=90°-L/A0F-45o--ZA0FZ0F

22

=45°；

所以NGOH的度數(shù)為45。：

圖4

因為0H平分N40E

所以NHOE=ZAOH=-ZAOE2

因為OG平分N80F

NFOG=/GOB=-ZBOF

2

所以NGOH=ZGOF+ZFOH

1,

=-ZBOF+NAOH+ZAOF

2

=-(180°-ZAOF)+-ZAOE+ZAOF

22

=90°--ZyAOF+-(90°-ZAOF)+N40F

22

=90°-1/A0F+45?--ZAOFJZAOF

22

=135°；

所以NGOH的度數(shù)為135。：

綜上所述：NGOH的度數(shù)為45?；?35。.

【點睛】

本題考查了余角和補角、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線定義，進行角的和差

計算.

27.(1)6：(2)12.

【解析】

【分析】

(1)由題意利用有理數(shù)的乘除運算法則對式子進行運算即可：

(2)先進行乘方與去絕對值運算，最后進行加減運算即可.

【詳解】

解：(1)~84-4x(-3)

=-2x(-3)

=6

⑵I-2I(-3)2-(-1)20,9

+

=2+9-(-1)

=12

【點睛】

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則包括乘方與去絕對值運算等是解

題關(guān)鍵.

28.(1)面積為5,邊長為、盧；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5,邊長為5的算術(shù)平方根：

(2)根據(jù)正方形的面積為10,可得這個正方形的邊長為根據(jù)格點的特征結(jié)合勾股定理畫出邊長

為/P的正方形即可.

【詳解】

(1)5個小正方形拼成一個大正方形后，而積不變，所以拼成的正方形的面積是：

5xIxI=5；

邊長共5；

(2)能，如圖所示：邊長=、，皿,

圖②

【點睛】

本題考查了勾股定理，正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出正方形

是解此題的關(guān)鍵.正方形的面積是由組成正方形的面積的小正方形的個數(shù)決定的；邊長為面積的

算術(shù)平方根.

29.(1)一個暖瓶的售價是30元，一個水杯的售價是8元：(2)這個單位在甲商場購買

更算.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“曖瓶+水杯=38元”和“2個暖瓶的價格+3個水杯的價格=84元”這兩個關(guān)系式，設(shè)

暖瓶為x元，用x將水杯的售價表示出來,然后列出一元一次方程求解即可.

(2)根據(jù)售價X折扣=實際售價，分別計算兩個方案各自的售價，然后對比判斷即可解決.

【詳解】

(1)設(shè)一個暖瓶售價4元，則一個水杯售價是(38-工)元.

依題意得：2r+3(38-x)=84,

解得：工=30.

38-30=8(元).

因此，一個暖瓶的售價是30元,一個水杯的售價是8元.

(2)這個單位在甲商場購買更算.

理由：在甲商場購買所需費用為：(4x30+16x8)x85%=210.8(7t)：

在乙商場購買所需費用為：4x30+(I&4)x8=216(元)；

因為210.8V216,

所以這個單位在甲商場購買更算.

【點睛】

本題考查了一元一次方程解決問題和方案選擇問題，解決本題的關(guān)犍是正確理解題意，找到等

量關(guān)系，能夠根據(jù)各自的方案計算其所需的費用.

30.(1)150、45、36；(2)28.8°；(3)450人

【解析】

【分析】

(1)由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得

m=45,再用D項目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值：

(2)360。乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)接受問卷調(diào)查的共有30?20%=150人，m=150-(12+30+54+9)=45,54

n%=----x100%=36%,n=36,

150

故答案為：150、45、36；

12

(3)A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360々后

=28.8Iw/V/

故答案為：28.8。：

45

(4)1500x—=450(人)

150

答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人

【點睛】

本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

四、壓軸題

31.(1)①5：②0Q平分NA9c，理由詳見解析：(2)5秒或65秒時0C平分NP0Q：

70

(3)t=——薪

3

【解析】

【分析】

(1)①由40c=30°得到N80c=150°，借助角平分線定義求出NP0C度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系求

出NC0Q度數(shù)，再算出旋轉(zhuǎn)角/A0Q度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t值：②根據(jù)N40Q和NC0Q

度數(shù)比較判斷即可：

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知NA0Q=3t,NA0C=30°+6t,根據(jù)角平分線定義可知

NC0Q=45°，利用N40Q、ZAOC.NC0Q角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求出時間t：

(3)先證明NA0Q與NP08互余，從而用t表示出NP08=90°-3t,根據(jù)角平分線定義再用t表

示N80c度數(shù)：同時旋轉(zhuǎn)后N40c=30'+6t,則根據(jù)互補關(guān)系表示出N80c度數(shù)，同理再把N80c度

數(shù)用新的式子表達出來.先后兩個關(guān)于N80c的式子相等，構(gòu)造方程求解.

【詳解】

(1)①?.?N40c=30°,

AZB0C=180°-30°=150°,

?rop"-"ZBoc,

.?.NCOPJN80c=75°,2

AZC0Q=90°-75°=15°,：.ZA0Q=ZA0C-ZC0Q=30°-15°=15°,t=15+3=5：②

是，理由如下：VZC0Q=15°,ZA0Q=15°,：.0Q平分NAOC：

(2)-OC'ZPOQ.

:.ZCOQ=-ZP0Q=45".2

設(shè)NAOQ=3t,ZAOC=30"+6t,

由NAOC-N40Q=45°,可得30+6t-3t=45,

解得：t=5,

當30+6L3t=225,也符合條件，

解得:t=65f

,5秒或65秒時,0C平分NPOQ：

(3)設(shè)經(jīng)過t秒后00平分NP08,

??,oo平分/。o8,

1

：.ZBOC=-ZBOP.2

???/A0Q+/80P=90°,:.ZB0P=90°-33

又NB0C=180。-ZAOC=180"-30,-63

,180-30-61=1(90-3t),2

,70

解得t=——.

3

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的