1.6課時(shí)2正弦定理課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

第1章

平面向量及其應(yīng)用1.6

解三角形課時(shí)2

正弦定理#b#1.通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）#b#2.能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）1.正弦定理的內(nèi)容是什么？

2.在正弦定理中，三角形的各邊與其所對(duì)角的正弦的比值都相等，那么這個(gè)比值等于多少？與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系？

3.已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個(gè)數(shù)？[答案]

三角形的兩邊及其夾角確定時(shí)，三角形的六個(gè)元素即可完全確定，故不必考慮解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）正弦定理對(duì)任意的三角形都成立.(

)

√

√

×（4）任意給出三角形的三個(gè)元素，都能求出其余元素.(

)

×

A

AA.一解

B.兩解

C.無(wú)解

D.無(wú)法確定

探究1

正弦定理

問(wèn)題2：

對(duì)于其他的直角三角形，此結(jié)論是否成立呢？是否能夠猜測(cè)，此結(jié)論對(duì)于銳角和鈍角三角形都成立呢？

新知生成

新知運(yùn)用

&1&

已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本思路（1）當(dāng)所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求出另一個(gè)角所對(duì)的邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求第三邊.（2）當(dāng)所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊.

探究2

利用正弦定理解三角形

問(wèn)題：

解答情境中的問(wèn)題.

新知生成

利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：

①已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個(gè)角；

②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而求出其他的邊和角.新知運(yùn)用

探究3

判斷三角形解的個(gè)數(shù)

問(wèn)題：

你能判斷三角形解的個(gè)數(shù)嗎？

新知生成

圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)

為銳角①

；②

______一解圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)

為銳角

________________無(wú)解兩解

續(xù)表新知運(yùn)用

C

方法指導(dǎo)

本例已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，由正弦定理求出另一角的正弦值，然后進(jìn)行判斷求解.

&3&

1.已知三角形的兩角與其中一邊，可用正弦定理求出三角形的其他元素，此類題有唯一解.2.已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，三角形的形狀一般不確定.用正弦定理求解時(shí)需判斷是否有解，有一個(gè)解，還是兩個(gè)解,可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問(wèn)題.已